ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 8 класів

Урок № 21

Тема. Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв'язування задач

 

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту наслідків із теореми про вписаний кут та способів їх доведення. Сформувати вміння:

·        відтворювати зміст вивчених тверджень;

·        знаходити на рисунку об'єкти, властивість яких описується цими наслідками;

·        використовувати вивчені твердження під час розв'язування задач на обчислення кутів у колі.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Кути в колі».

Хід уроку

I. Організаційний етап


II. Перевірка домашнього завдання

Перевірку опанування учнями способів дій, вивчених на попередніх уроках, можна провести у формі самостійної роботи.

Самостійна робота

Варіант 1

1.   Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 2:3:4. Знайдіть кути цього трикутника.

2.   За рисунком знайдіть кут х (О — центр кола), α = 21°, β = 49°.

 

 

Варіант 2

1.   Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 1:3:5. Знайдіть кути цього трикутника.

2.   За рисунком знайдіть кут х (О — центр кола), α = 19°, β = 47°.

 

 

III. Формулювання мети і завдань уроку

Задача. Три футболісти пробивають штрафні удари по воротах із точок А, В і С (рис. 1). У кого з них кут обстрілу воріт найбільший?


 

Під час обговорення розв'язання задачі необхідно перейти до її математичної моделі та сформулювати проблему (як порівняти вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу?)

Зрозуміло, що розв'язання цієї проблеми у вигляді деякого правильного твердження для вписаних кутів із наступним доведенням цього твердження, а також оволодіння способами застосування цього твердження і є основною метою уроку.


IV. Актуалізація опорних знань

Фронтальна бесіда

1.   Вершина кута лежить на колі. Чи обов'язково цей кут є вписаним у коло?

2.   Сторони кута перетинають коло. Чи обов'язково цей кут є вписаним у коло? Чи може цей кут бути центральним кутом?

3.   АВ і ВС — хорди кола із центром у точці О. Що можна сказати про кут ABC і АОС? Запишіть правильну рівність для градусних мір цих кутів.

4.   Точки А і В лежать на колі. Вписаний кут АСВ дорівнює 90°. Чим є хорда АВ?


V. Засвоєння знань

План вивчення матеріалу

1.   Наслідок 1.

2.   Наслідок 2.

3.   Наслідок 3.

4*. Додаткові наслідки. Кути в колі.

@ Зміст та послідовність вивчення наслідків теореми про вписаний кут логічно обумовлені: наслідок 1 (про вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу) ґрунтується безпосередньо на твердженні теореми про вписаний кут. Доведення наслідку 2 (про вписаний кут, що спирається на півколо) можна розглядати як особливий випадок наслідку 1 (коли дуга кола має градусну міру 180°). Що стосується наслідку 3 (про центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, та довжину медіани  прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи), то доведення цього твердження стає очевидним під час розгляду рисунка до наслідку 2 (див. рис. 64 підручника). Після доведення наслідку 3 бажано розглянути цікавий факт для прямокутного трикутника (медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить прямий кут на кути, що дорівнюють гострим кутам прямокутного трикутника), який бажано зафіксувати в зошитах учнів як опорний факт. Зміст основних наслідків з теореми про вписаний кут міститься в конспекті «Кути в колі».

 

Конспект 9

Кути в колі

AOB — центральний кут,

AOB = АВ

Центральний кут вимірюється дугою, на яку він спирається

ABC — вписаний кут,

ABC = AC = AOC

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається, і дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту саму дугу

ABC = ADC = AKC

Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні між собою

ABC = ADC = 90°

Вписаний кут, який спирається на діаметр, дорівнює 90°

MA — дотична, MB — січна

AMB = MnB

AB і CD — хорди

AMC = (AC + DB)


VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

1.   Чи можуть два вписані кути дорівнювати один одному, якщо вони не спираються на одну дугу?

2.   Чи можуть вписані кути ABC і АВ, С не дорівнювати один одному? Наведіть приклад.

3.   Чи може: а) кут, сторони якого перетинають коло в кінцях діаметра, бути гострим; б) кут із вершиною на колі, сторони якого перетинають коло в кінцях діаметра, бути гострим?

4.   Дано: АВ — діаметр, АС = AD (рис. 2). Доведіть, що 1 = 2.

5.   Дано: АВ — діаметр, АС — хорда (рис. 3). Доведіть, що BOC = 2BAC.

6.   Дано: О — центр кола, АС = АО (рис. 4). Знайдіть кут ВАС.

Виконання письмових вправ

1.   Трикутник ABC вписаний у коло, центр якого лежить на відрізку АВ. а) Знайдіть кут В, якщо A = 65°. б) Знайдіть медіану, проведену з вершини С, якщо АВ = 12 см.

2.   За даними рисунка 5 знайдіть кут х (точка О — центр кола).

 

3.   На колі позначено точки А, В і С, причому АС — діаметр кола, BCA = 60°, ВС = 4 см. Знайдіть радіус кола.

4* (опорна). Кут між хордою і дотичною до кола, проведеною через кінець хорди, вимірюється половиною дуги, яка лежить усередині цього кута. Доведіть.

5* (опорна), а) Дуги кола, які містяться між двома паралельними хордами, рівні. Доведіть, б) Рівні хорди стягують дуги з однаковою градусною мірою, і навпаки: дуги з однаковою градусною мірою стягуються рівними хордами. Доведіть.


VII. Підсумки уроку

Знайдіть на рисунку 6 помилки.


VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст наслідків. Розв'язати задачі.

1.   Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10. Чи може висота, проведена до неї, дорівнювати 6? Відповідь обґрунтуйте.

2.   За даними рисунка знайдіть кут х (точка О — центр кола).

 

3.   Знайдіть менший катет прямокутного трикутника, якщо його медіана дорівнює 9 см і утворює з гіпотенузою кут 60°.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити