ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 8 класів

Урок № 63

Тема. Тематична контрольна робота № 5

 

Мета: перевірити рівень засвоєння учнями знань щодо змісту основних понять теми; перевірити якість сформованих умінь щодо застосування набутих знань для виконання зображення фігур за умовою задачі, а також для розв'язання стандартних і нестандартних задач.

Тип уроку: контроль на корекція знань і вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний етап


II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити із виконаною домашньою контрольною роботою (роботу перевірити та врахувати під час виставлення тематичного бала).


ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку


ІV. Умова тематичної контрольної роботи № 5

Варіант 1

Початковий рівень

1.   На рисунку в прямокутному трикутнику ABC B = 90°, A = α.

а) Виразіть cos α;

б) виразіть гіпотенузу АС через катет ВС і тригонометричну функцію кута α;

в) виразіть   sin C    через   тригонометричну функцію кута α.

 

Середній рівень

2.   Спростіть вираз 3 sin2 α + 3 cos2 α.

3.   Синус гострого кута втричі більший за його косинус. Чому дорівнює тангенс даного кута?

Достатній рівень

4.   Розв'яжіть прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см і гострим кутом 30°.

5.   Знайдіть тангенс гострого кута α, якщо cos α = 0,8.

Високий рівень

6.   Знайдіть висоту й бічну сторону рівнобедреної трапеції з основами 2 і 8 та гострим кутом α.


Варіант 2

Початковий рівень

1.   На рисунку в прямокутному трикутнику ABC A = 90°, C = γ.

а) Виразіть sin γ;

б) виразіть катет АВ через катет АС і тригонометричну функцію кута γ;

в) виразіть cos γ через  тригонометричну функцію кута γ.

 

Середній рівень

2.   Спростіть вираз 2 – sin2 α – cos2 α.

3.   Синус гострого кута вдвічі менший за його косинус. Чому дорівнює тангенс даного кута?

Достатній рівень

4.   Розв'яжіть прямокутний трикутник із катетом 4 см і прилеглим кутом 60°.

5.   Знайдіть тангенс гострого кута α, якщо sin α = 0,6.

Високий рівень

6.   Знайдіть діагоналі ромба зі стороною 6 і гострим кутом α.


V. Підсумки уроку

Як варіант проведення цього етапу уроку можна запропонувати (після виконання роботи) оголошення правильних відповідей до завдань, виконаних учнями; або роздати учням для опрацювання вдома (домашній аналіз контрольної роботи) копії правильних розв'язань завдань контрольної роботи  № 5 (заготовлених учителем заздалегідь).


VI. Домашнє завдання

Виконати аналіз контрольної роботи (за розданими розв'язаннями).

Усні вправи

 

1.   Із кожної вершини паралелограма можна провести два перпендикуляри на його сторони. Від руки виконайте цю побудову. (Паралелограм зображено на дошці в нестандартному положенні.)

2.   Розкрийте зміст твердження: «Даний чотирикутник ABCD не є квадратом».

3.   Покажіть, що міркування: «Оскільки в чотирикутнику ABCD дві сторони паралельні, а дві інші рівні між собою, то цей чотирикутник — паралелограм» — помилкове.

4.   Аркуш паперу має форму трапеції, один із кутів якої відірваний (рис. 1). Як знайти довжини всіх сторін цієї трапеції?

 

5.   Доведіть, що на рис. 2 трикутники АВМ і DCM подібні. Запишіть рівність відношень відповідних сторін.


 

6.   Нa рис. 3 1 = 2, 3 = 4, AMB = 120°. Знайдіть кут х.

 

7.   Назвіть спільні і відмінні властивості прямокутника і ромба.

8.   Диктант.

1) Накресліть чотирикутник, діагоналі якого рівні, але який не є прямокутником.

2) Накресліть чотирикутник, діагоналі якого взаємно перпендикулярні, але який не є ромбом.

3) Накресліть чотирикутник, діагоналі якого рівні і перпендикулярні, але який не є квадратом.

9.   Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 16 см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо цього прямокутника?

10.   Які слова можна опустити, щоб не втратити змісту таких тверджень:

1) Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

2) Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює  половині гіпотенузи, то протилежний йому кут дорівнює 30°?

11.   Закінчіть речення: «Якщо в паралелограмі немає жодного гострого кута, то він є...». Поясніть.

12.   Скільки достатньо знати сторін паралелограма, щоб можна було знайти його периметр? Скільки достатньо знати кутів паралелограма, щоб можна було обчислити всі інші його кути?

13.   Диктант.

1) Якщо діагональ паралелограма ділить його кут навпіл, то кут між діагоналями дорівнює... градусів, тому що...

2) Якщо діагональ ромба утворює з його стороною кут 36°, то тупий кут ромба дорівнює...

3) Кут між осями симетрії ромба дорівнює..., тому що його осями симетрії є...

4) Якщо кут між діагоналями прямокутника прямий, то він ..., тому що...

5) Якщо діагональ ромба дорівнює, його стороні, то куги ромба рівні...

14.    Чи правильне твердження: «У чотирикутнику найменший кут дорівнює 95°»? Обґрунтуйте.

15.    На рис. 4 1 = 2 = 45° , МН || АС, НК || ВС. Доведіть, що СМНК -квадрат.

16.   BD — медіана рівностороннього трикутника ABC. Знайдіть .

17.   На рис. 5 MB — дотична, АВ — діаметр. Знайдіть пару подібних трикутників. Запишіть рівність відношень відповідних сторін.

 

18.   На рис. 6 1 = 2 . Які трикутники подібні? Запишіть рівність відношень відповідних сторін.

 

19.   Чи вистачить шматка дроту довжиною 20 см, щоб виготовити трикутник, одна із сторін якого дорівнює 12 см?

20.   Як можна інакше назвати такі фігури:

1) рівнокутний трикутник;

2) рівнокутний чотирикутник;

3) рівносторонній чотирикутник;

4) прямокутний ромб;

5) рівносторонній прямокутник?

21.   У теоремі Піфагора назвіть умову і висновок.

22.   На рис. 7 AB = ВС, АН = СК. Доведіть, що ΔАВК = ΔСВН.


23.   Скільки осей симетрії має ромб; прямокутник; квадрат?

24.   Скільки тупих кутів може бути в трапеції? Відповідь поясніть.

25.   Чи можуть бути подібними прямокутник і ромб?

26.   Сформулюйте твердження, обернені до таких:

1) Якщо чотирикутник — ромб, то його діагоналі перпендикулярні.

2) Якщо α > β, то sin α > sin β (α, β — гострі кути). Чи правильні вони?

27.   Спростіть: cos2 43° + cos2 47°.

28.   Спростіть: cos2 150° + cos2 120° – cos2 90°.

29.   Що більше: sin 25° чи tg 25°? Чому?

30.   Обчисліть: sin 45° · cos 45°?

31.   Обчисліть: 2 cos 0° + 3 sin 90o + 4 tg 180°.

32.   Чому дорівнює сума квадратів косинусів усіх кутів прямокутного трикутника?

33.   На рис. 8 ABCD — ромб. М — середина AD. Чому дорівнює кут D?


34.    У трапеції ABCD (рис. 9) АО = ОD. Доведіть, що АВ = CD.

 

35.    Спростіть: (sin α + cos α)2 + (sin α – cos α)2.

36.    Перерахуйте всі властивості ромба. Які з них правильні для будь якого паралелограма; тільки для ромба? Які з цих властивостей неправильні для довільного прямокутника?

37.    Яка із фігур на рис. 10 зайва? Відповідь обґрунтуйте.

 

38.    Що це за паралелограм, якщо:

а) жоден із його кутів не є тупим;

б) навколо нього можна описати коло;

в) у нього можна вписати коло?

39.    Знайдіть сторону ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 8 см і 6 см.

40.    Висота ромба ABCD лежить на бісектрисі кута ABD. Визначте кути ромба.

41.    Знайдіть сторону квадрата, рівновеликого прямокутнику зі сторонами 4 см і 9 см.

42.    Сторони паралелограма дорівнюють 9 см і 6 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть висоту цього паралелограма, яка проведена до сторони довжиною 9 см.

43.    Знайдіть площу прямокутника, якщо кут між його діагоналями 30°, а діаметр описаного кола дорівнює 4 м.

44.    Знайдіть плоту паралелограма, якщо його сторони дорівнюють  см і 2 см, а висоти утворюють кут 60°.

45.    AM і ВК — бісектриси кутів паралелограма ABCD, AM — 6 см, ВК — 8 см. Знайдіть площу чотирикутника АВМК.

46.    Із точки перетину діагоналей паралелограма проведено відрізок довжиною 5 см і під кутом 30° до сторони паралелограма. Знайдіть висоту паралелограма, проведену до цієї ж сторони.

47.    Висота паралелограма утворює з його стороною кут 20°. Знайдіть кути паралелограма.

48.    З однієї вершини паралелограма проведені бісектриса і висота, кут між ними становить 32°. Знайдіть кути паралелограма.

49.    Бісектриса тупого кута паралелограма дорівнює 5 см і перетинає його сторону під кутом 60°. Знайдіть меншу сторону паралелограма.

50.    Бісектриса кута паралелограма розбиває його сторону на відрізки 9 см і 6 см. Знайдіть периметр паралелограма.

51.    Середня лінія трапеції дорівнює 6 см. Обчисліть периметр цієї трапеції, якщо відомо, що її можна розрізати на ромб і рівносторонній трикутник.

52.    У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 26 см і 14 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть висоту цієї трапеції.

53.    Кути при основі трапеції дорівнюють 90° і 45°. Одна з основ утричі більша від другої і дорівнює 18 см. Знайдіть меншу бічну сторону трапеції.

54.    Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 17 см і 9 см, а кут між бічною стороною і основою — 45°. Знайдіть площу трапеції.

55.    Знайдіть площу рівнобічної трапеції, висота якої дорівнює 7 см, а діагоналі взаємно перпендикулярні.

56.    Із точки А до кола проведені дотичні АВ і АС. Знайдіть величину кута А, якщо ABC = 40°.

57.    До кола з радіусом 5 см проведено дотичну в точці В. На дотичній позначено точку А на відстані 12 см від точки В. Знайдіть відстань від точки А до центра кола.

58.    Обчисліть площу круга, якщо довжина його кола дорівнює 18см.

59.    Визначте довжину кола, якщо площа його круга дорівнює 48π см2.

60.    У скільки разів збільшиться довжина кола, якщо площу його круга збільшити з 16 разів?

61.    У крузі, площа якого 6,25π см2, проведено хорду довжиною 3 см. Знайдіть відстань від центр круга до хорди.

62.    Знайдіть довжину хорди, яку видно із центра одиничного кола під кутом 45°.

63.    Знайдіть довжину дуги АВ, якщо хорда АВ дорівнює радіусу кола.

64.    Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 92°. Знайдіть величини всіх інших кутів.

65.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 26 см, а його основа — 10 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

66.    Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його медіана дорівнює 12 см, а основа — 18 см. Розгляньте всі можливі випадки.

Цікаві задачі

1.   Тестові питання

У паралелограмі ABCD (рис. 1) AM — бісектриса кута A, MN || АВ. Відомо, що АВ = 10 см, AD = 15 м. Учитель називає відрізок, а учень швидко відповідає, чому дорівнює довжина названого відрізка:

1) MN; 2) ВМ; 3) AN; 4) ВС; 5) AN; 6) ND; 7) МС.


 

2.   Дано паралелограм. Проведіть два відрізки так, щоб вийшло чотири пари рівних трикутників.

3.   Відомо, що в паралелограмі ABCD АВ = ВК = КС = CD (рис. 2). За допомогою тільки лінійки побудуйте прямий кут.

 

4.   Позначте три точки, які лежать на одній прямій, не проводячи, власне, прямої.

5.   На площині позначено чотири точки: А, В, С, D (рис. 3). Вітя Тяп-ляпкін перевіряє, чи будуть вони вершинами прямокутника, у такий спосіб: знаходить середину відрізка АС — точку О, проводить коло із центром у точці О й радіусом ОА. Якщо інші дві точки (В і D) лежать на цьому колі, то ABCD є прямокутником, а якщо не лежать, то ABCD не с прямокутником. Чи це так?

 

6.   ABCD — чотирикутник (рис. 4а). Проведемо висоту з точки В до основи AD. «Відріжемо» здобутий трикутник і «приставимо» його праворуч (рис. 4б). Якою має бути вихідна фігура, якщо в результаті дістали квадрат?

 

7.   У трикутнику ABC A = B (рис. 5), CMNK— квадрат. Назвіть рівні відрізки. Доведіть їхню рівність.


8.   1) У деякому чотирикутнику діагоналі рівні, але він не прямокутник, діагоналі взаємно перпендикулярні, але він не ромб. Що це за фігура?

2) У деякому чотирикутнику є і рівні сторони, і паралельні сторони, а діагоналі в ньому рівні й перпендикулярні, але він не квадрат. Що це за фігура?

3) У деякому чотирикутнику дві сторони рівні, інші дві сторони теж рівні, діагоналі рівній взаємно перпендикулярні, але це не квадрат. Що це за фігура?

9.   На взаємно перпендикулярних прямих:

1) а1 і а2; 2) b1 і b2; 3) с1 і с2; 4) d1 і d2 позначте по дві точки так, щоб здобуті чотири точки стали вершинами:

а) квадрата;

б) ромба, що не є квадратом;

в) прямокутника, що не є квадратом;

г) паралелограма, що не є ромбом.

10.   Ігровий момент

Учитель. Я накреслив трапецію на аркуші паперу. Поставте лише одне запитання і, вислухавши відповідь, скажіть, чи буде вона рівнобічною?

11.   Ігровий момент

Учитель. Одного разу Вітя Тяпляпкін побудував трапецію із чотирьох прямокутних трикутників. Чи зможете ви повторити його досягнення? А «поліпшити» (тобто використати меншу кількість трикутників)?

12.   У деякому чотирикутнику відомо один із кутів. Якого виду має бути цей чотирикутник, щоб можна було обчислити всі інші його кути?

13.   Доведіть, що діагоналі прямокутника рівні, не звертаючись до ознак рівності трикутників.

14.   Дано рівносторонній трикутник. Що треба знати, щоб обчислити його сторону?

15.   Як  на   вашу думку,   що  знайдено   поданим розв'язанням? (Рис. 6)

 АВ = ВС = АС = а, ?       ?

 

16.   Ігровий момент
Учень отримав моделі трьох квадратів (рис. 7).

Не користуючись жодними інструментами, доведіть, що площа одного з них дорівнює сумі площі інших.


 

17.   Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 70°. На продовженні основи взяли точки й сполучили її з вершиною трикутника (рис. 8). Виявилося, що ΔАВС ~ ΔADB. Знайдіть кути трикутника CDВ.

 

18.   Скільки можна одержати трикутників, подібних трикутнику ABC, провівши через точку М різні прямі (рис. 9)?

 

19.   Використовуючи аркуш зошита в клітинку, накресліть за допомогою лінійки два подібні трикутники, що не є прямокутними.

20.   У трикутнику ABC точка О — центр описаного кола. Точка A1 симетрична точці О відносно точки А. Точка В1 симетрична точці О відносно точки В. Точка С1 симетрична Точці О відносно точки С (рис. 10). Доведіть, що ΔАВС ~ ΔА1В1С1.

 

21.   Ігровий момент

Учитель. Діти, наступного уроку вам буде запропоновано таке завдання: за 1 хвилину накреслити на непролінованому аркуші паперу якомога більше подібних трикутників. Удома ви можете обміркувати спосіб побудови, але на аркуші креслити нічого не можна. На уроці ви зможете користуватися будь-якими інструментами.

22.   Втомленим прийшов чужинець з півночі в країну Великого Хапи. Сонце вже сідало, коли він підійшов до розкішного палацу фараона, щось сказав слугам. Ті миттєво розчинили перед ним двері й провели його до приймальної зали. І ось він стоїть у запиленому дорожньому палаці, а перед ним на золоченому троні сидить фараон. Поруч стоять пихаті жерці, хранителі вічних таємниць природи.

— Хто ти? — запитав верховний жрець.

— Мене звати Фалес. Родом я із Мілета.

Жрець пихато продовжував:

— Так це ти вихвалявся, що зможеш виміряти висоту піраміди, не підіймаючись на неї? — жерці скорчилися від реготу. — Добре буде, — насмішкувато продовжував жрець, — якщо ти помилишся не більше ніж на сто ліктів.

— Я можу виміряти висоту піраміди й помилитися не більше ніж на півліктя. Я зроблю це завтра.

Обличчя жерців потемніли. Яке зухвальство! Цей чужинець стверджує, що може обчислити те, чого не можуть вони — жерці Великого Єгипту.

— Добре, — сказав фараон. — Біля палацу стоїть піраміда, ми знаємо її висоту. Завтра перевіримо твою майстерність.

(Учитель пропонує учням знайти спосіб вимірювання висоти піраміди).

23.   Яку частину площа заштрихованої фігури складає від площі трикутника (рис. 11).

 

24.   У прямокутнику проведено діагональ, в одному із здобутих трикутників проведено медіану (рис. 12). Знайдіть співвідношення між площами фігур Ф1, Ф2 і Ф3.


25.   У трикутнику проведено середню лінію. Із середини бокових сторін на основу опущено висоти (рис. 13). Що більше: площа прямокутника чи сума площ заштрихованих трикутників?

 

26.   Що більше: площа одного правильного трикутника зі стороною 10 см чи сума площ десяти правильних трикутників зі стороною 1 см?

27.   Учню видали два трикутники, вирізані із цупкого паперу. Необхідно довести, що ці трикутники рівновеликі, використовуючи тільки лінійку без поділок.

28.   Ігровий момент

Учитель тримає в руках каркасну модель прямокутника. З'ясувавши в учнів, то це за фігура, він починає повільно «зсувати» верхню основу відповідно до нижньої. Яким має бути гострий кут другого чотирикутника, щоб його площа була удвічі меншою від площі прямокутника?

29.   Сторони чотирикутника дорівнюють по 1 м. Чи може його площа бути меншою за 1 см2?

30.   Дано два квадрати. За допомогою циркуля і лінійки без поділок побудуйте квадрат, площа якого дорівнює сумі площ даних квадратів.

31.   Бічна сторона трапеції з основами 3 см і 13 см розбита чотирма точками на 5 рівних частин. Через ці точки проведено відрізки, паралельні основам (рис. 14). Вийшло 5 трапецій, висота кожної з яких дорівнює  висоти даної трапеції. Відомо, що сума площ двох із них дорівнює площі одній із них, що залишилися. Знайдіть ці трапеції.






Help with assignments by Writix

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити