ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 8 класів

Варіант 1

Варіант 2

1

Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються. Чи обов'язково цей чотирикутник паралелограм?

Точка перетину діагоналей чотирикутника MNKL не є серединою однієї з них. Чи може цей чотирикутник бути паралелограмом?

2

Точка перетину діагоналей чотирикутника є серединою кожної з них. Як називається такий чотирикутник?

Точка М є серединою відрізків КС і BD. Як називається чотирикутник BKDC ?

3

Один з кутів паралелограма дорівнює 35°. Чому дорівнюють інші його кути?

Периметр паралелограма дорівнює 30 см, а одна зі сторін — 5 см. Знайдіть довжини інших сторін

4

Периметр паралелограма 26 м, а одна зі сторін дорівнює 3 м. Знайдіть довжини інших сторін

Один із кутів паралелограма дорівнює 45°. Чому дорівнюють інші його кути?

5

Діагоналі прямокутника ALKM перетинаються в точці 0. Відрізок АО дорівнює 3 дм. Знайдіть довжину діагоналі LM

Діагоналі паралелограма дорівнюють 5 дм і 3 дм. Чи є цей паралелограм прямокутником?

6

Діагоналі чотирикутника рівні між собою. Чи обов'язково цей чотирикутник є прямокутником?

Сума довжин діагоналей прямокутника дорівнює 13 см. Знайдіть довжину кожної діагоналі

7

Периметр ромба 12 см. Знайдіть довжини його сторін

Сторона ромба дорівнює 7,5 см. Знайдіть периметр ромба

8

Діагоналі ромба поділяють його на чотири трикутники. Знайдіть кути кожного трикутника, якщо один з кутів ромба дорівнює 30°

Ромб ABCD має прямий кут. Чиє цей ромб квадратом?

9

Дві сусідні сторони паралелограма рівні між собою й утворюють прямий кут. Як називається такий паралелограм?

Діагоналі квадрата поділяють його на чотири трикутники. Знайдіть кути кожного трикутника

10

Точки М, N, К — середини сторін трикутника ABC. Знайдіть периметр трикутника ABC , якщо сторони трикутника MNK дорівнюють 3 см, 4 см, 5 см

Точки А, В, С — середини сторін трикутника MNK. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо відрізки MN , МК і NK дорівнюють 3 дм, 4 дм і 5 дм

Варіант 1

Варіант 2

1

Чи будь-який чотирикутник, що має дві паралельні сторони, є трапецією?

У чотирикутника ABCD сторони АВ і CD не паралельні. Чи обов'язково цей чотирикутник є трапецією?

2

Сторони кута перетнуто двома паралельними прямими. Як називається чотирикутник, що при цьому утворився?

Дві паралельні прямі перетнуто двома прямими, які мають спільну точку. Як називається чотирикутник, що при цьому утворився?

3

Як називаються

паралельні сторони трапеції?

непаралельні сторони трапеції?

4

Кінці середньої лінії трапеції лежать на її сторонах KL і MP. Як називаються сторони

KL і MP?

РК і ML?

5

Точки М і N поділяють бічні сторони трапеції навпіл. Як називається відрізок MN ?

Точки А і В лежать на бічних сторонах трапеції. Відрізок АВ паралельний основам. Чи обов'язково АВ — середня лінія трапеції?

6

Сторони трапеції дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см. Як називається така трапеція?

Дві протилежні сторони рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см і 7 см, третя сторона дорівнює 5 см. Обчисліть периметр трапеції

7

Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 26 см, а її бічна сторона,— 5 см. Знайдіть довжину середньої лінії цієї трапеції

Довжина середньої лінії трапеції дорівнює 3 см, а сума довжин її бічних сторін — 4 см. Чому дорівнює периметр цієї трапеції

8

Побудуйте трикутник з основною 8 см. Його бічну сторону поділіть на чотири рівні частини й через точки поділу проведіть прямі, паралельні основі. Знайдіть довжини трьох відрізків, кінці яких лежать на бічних сторонах трикутника

Побудуйте довільний чотирикутник. Поділіть кожну його сторону навпіл. З'єднуйте точки поділу послідовно відрізками. Доведіть, що утворений чотирикутник є паралелограмом

9

Побудуйте трапецію з основами 9 см і 5 см і з різними довжинами бічних сторін. Проведіть діагоналі й середню лінію цієї трапеції. Визначте довжини трьох частин, на які середню лінію поділено діагоналями

Побудуйте рівнобедрену трапецію з меншою основою 5 см, бічною стороною 6 см і кутом при більшій основі 60°. Знайдіть середню лінію трапеції

10

Чи можуть діагоналі трапеції поділитися точкою їх перетину навпіл?

Чи може середня лінія трапеції проходити через точку перетину діагоналей?

Варіант 1

Варіант 2

1

Сторони кута перетнуто трьома паралельними прямими так, що на одній зі сторін утворилося три відрізки по 3 см кожний. Один з утворених відрізків на другій стороні дорівнює 5 см. Чому дорівнює сума довжин усіх трьох відрізків, що утворилися на другій стороні?

Сторони кута перетнуті трьома паралельними прямими так, що на одній стороні утворилося три відрізки по 6 см кожен. Один з відрізків, що утворилися на другій стороні, дорівнює 4 см. Чому дорівнює сума довжин усіх трьох відрізків, що утворилися на другій стороні?

2

Закінчіть речення: «У подібних трикутників відповідні кути ...»

«У подібних трикутників відповідні сторони ...»

3

Запишіть умови, за яких трикутники ABC і А1В1С1 були б подібні за третьою ознакою

Запишіть умови, за яких трикутники ABC і B1C1D1 були б подібні за першою ознакою

4

Запишіть умови, за яких трикутники BCD і B1C1D1 були б подібними

за другою ознакою

За третьою ознакою

5

У трикутниках ABC і DEF кути А і D рівні. Якої умови недостає до того, щоб стверджувати, щ ці трикутники подібні

за першою ознакою

за другою ознакою

6

Довжини сторін одного трикутника — 3 см, 6 см і 7 см, а довжини двох сторін подібного йому трикутника — 15 см і 35 см. Обчисліть довжину третьої сторони

Відповідні катети двох подібних прямокутних трикутників дорівнюють 5 дм і 10 дм. Знайдіть гіпотенузу більшого трикутника, якщо гіпотенуза меншого дорівнює 7 дм

7

Відповідні катети двох подібних прямокутних трикутників дорівнюють 6 м і 18 м. Знайдіть гіпотенузу меншого трикутника, якщо гіпотенуза більшого дорівнює 27 м

Сторони одного трикутника дорівнюють 15 м, 35 м і 30 м, а дві сторони подібного йому трикутника дорівнюють 7 м і 6 м. Обчисліть довжину третьої сторони

8

Сторони паралелограма дорівнюють 3 дм і 6 дм, відстань між його більшими сторонами дорівнює 15 см. Визначте відстань між його меншими сторонами. Якими способами можна розв'язати задачу?

Відстань між більшими сторонами паралелограма дорівнює 2 см, а між меншими — 5 см. Довжина меншої сторони становить 10 см. Визначте довжину більшої сторони паралелограма. Якими способами можна розв'язати задачу?

9

Сторони рівносторонніх трикутників дорівнюють 6 см і 7 см. Чому дорівнює відношення площ цих трикутників?

Сторони квадратів відносяться як 2 : 3. Як відносяться їх площі?

10

Димар кидає тінь завдовжки 19,6 м, а довжина тіні від вертикально поставленого кілка завдовжки 1 м дорівнює 0,5 м. Яка висота димаря?

Знайдіть висоту дерева, якщо довжина його тіні дорівнює 8,2 м, а тінь від вертикального стовпа в исотою 3 м дорівнює 4,2 м

Варіант 1

Варіант 2

1

Довжини сторін многокутника, периметр якого дорівнює 65 см, відносяться як 1:3:4:5. Визначте довжині сторін цього многокутника

Довжини сторін многокутника, периметр якого дорівнює 68 см, відносяться як 1:2:3:5:6. Визначте довжині сторін цього многокутника

2

Чи є серед сторін многокутника паралельні сторони, якщо кут між кожними двома сусідніми сторонами становить 120°?

Чиє серед сторін многокутника паралельні сторони, якщо кут між кожними двома сусідніми сторонами становить 150°?

3

Скільки трикутників утвориться, якщо одну з вершин дев'ятикутника з'єднати з усіма іншими його вершинами?

Скільки трикутників утвориться, якщо одну з вершин семикутника з'єднати з усіма іншими його вершинами?

4

Скільки сторін має опуклий n-кутник, сума кутів якого дорівнює 900°?

Скільки сторін має опуклий n-кутник, сума кутів якого дорівнює 540°?

5

Чому дорівнює площа однієї з двох рівних фігур, якщо площа другої фігури 27 см2?

Фігуру розбито на дві частини, площі яких становлять 19 м2 і 8 м2 Якою є площа усієї фігури?

6

Обчисліть площу трикутника, якщо одна із його сторін дорівнює 7 дм, а висота, проведена до неї, — 6 дм

Обчисліть площу трикутника, якщо одна із його сторін дорівнює 8 дм, а висота, проведена до неї, — 4м

7

Площа паралелограма дорівнює 18 дм2, а одна з його сторін — 3 дм. Обчисліть його висоту, проведену до цієї сторони

Площа паралелограма 36 см2, а довжина однієї з його висот — 4 см. Визначте довжину сторони, до якої цю висоту проведено

8

Периметр ромба дорівнює 20 см, а одна з його висот — 3 см. Обчисліть площу нього ромба

Одна з висот ромба дорівнює 4 дм, а його периметр — 24 дм. Знайдіть площу ромба

9

Висота трапеції 7 дм, а середня лінія дорівнює 5 дм. Обчисліть площу трапеції

Висота трапеції 6 см, а середня лінія дорівнює 6,5 см. Обчисліть площу трапеції

10

Відповідні сторони двох подібних п'ятикутників відносяться як 3 : 2. Яким є відношення їх площ?

Площі подібних шестикутників відносяться як 4 до 25. Яким є відношення відповідних сторін?

Варіант 1

Варіант 2

1

Знайдіть відстань між точками А (0; 8) і В (6; 0)

Знайдіть відстань між точками М (0; 4) і N (3; 0)

2

Катети прямокутного трикутника 3 см і 4 см. Знайдіть проекції катетів цього трикутника на гіпотенузу

Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу 3,6 см і 6,4 см. Знайдіть катети цього трикутника

3

До кола радіусом 10 см проведено дотичну, на якій взято точку М на відстані 24 см від точки дотику. На якій відстані знаходиться точка М від центра кола?

З точки, що знаходиться на відстані 5 см, від центра кола, провели дотичну до кола завдовжки 3 см. Обчисліть радіус кола

4

Діагоналі ромба 14 і 48 см. Обчисліть сторону ромба

Сторона ромба 17 см, а одна з діагоналей 16 см. Обчисліть другу діагональ

5

Висота рівнобедреного трикутника 35 см, а основа 24 см. Чому дорівнює довжина бічної сторони?

Бічна сторона рівнобедреного трикутника 17 см. а висота 15 см. Чому дорівнює основа цього трикутника

6

Обчисліть косинус гострого кута В прямокутного трикутника, катет якого АС дорівнює 11 см, другий катет дорівнює 60 см, а гіпотенуза — 61 см

Обчисліть косинус гострого кута М прямокутного трикутника, катет якого PQ дорівнює 21 дм, другий катет дорівнює 20 дм, а гіпотенуза — 29 дм

7

Побудуйте кут, косинус якого дорівнює 0,6

Побудуйте кут, косинус якого дорівнює 0.3

8

Обчисліть синус кута М прямокутного трикутника, якщо його катет МК дорівнює 45 см, другий катет 28 см, а гіпотенуза — 53 см

Обчисліть синус кута F прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 29 см, катет АЕ — 20 см, а другий катет — 21 см

9

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 24 см, а тангенс прилеглого кута — . Знайдіть довжину другого катета

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 18 м, а тангенс протилежного кута — . Знайдіть довжину другого катета

10

Запишіть чому дорівнює:

а) tg 30°;

б) sin 45°;

в) cos 60°

а) sin 60°;

б) cos 30°;

в) tg 45°