ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 8 класів

Урок № 8

Тема. Прямокутник

 

Мета: сформувати в учнів уявлення про прямокутник як один із видів паралелограма; розглянути властивості та ознаки прямокутника; сформувати вміння й навички застосовувати властивості та ознаки прямокутника під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Прямокутник».

Хід уроку

I. Організаційний етап


II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити учнів із виконаною домашньою самостійною роботою на перевірку. У разі потреби на цьому етапі проводиться стислий аналіз виконаних завдань, та учні, які припустилися великої кількості помилок, отримують завдання для корекційної роботи.


III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою створення умов для усвідомленого сприйняття учнями матеріалу уроку пропонуємо їм розв'язати логічну вправу.

Порівняйте фігури на рисунку 1 (за різними критеріями). Яка із фігур «зайва»?

Після успішного виконання завдань (зрозуміло, що «зайвим» є чотирикутник EFKS, у якого на відміну від двох інших чотирикутників є лише дві паралельні сторони) учитель звертає увагу учнів на той факт, що паралелограм MNPK є особливим випадком паралелограма, бо, крім паралельності протилежних сторін, має прямі кути. Таким чином, виділяється новий об'єкт, вивчення якого за загальною схемою і становить основну дидактичну мету.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Для свідомого розуміння та подальшого засвоєння учнями змісту означення, властивостей та ознак прямокутника слід активізувати знання і вміння учнів щодо означення, властивостей та ознак паралелограма; означення прямокутного трикутника та ознак рівності прямокутних трикутників; означення, властивостей кутів та ознак рівнобедреного трикутника.

Виконання усних вправ за готовими рисунками

 

1

Дано: М + В = 180°, М + А = 180°.

Довести: АМВН – паралелограм

2

Дано: ABCD — паралелограм, АК = СМ.

Довести: DKBM — паралелограм.

3

Дано: ABCD — паралелограм, BMAC, DHBС. Довести: ΔАВМ = ΔCDM

4

Дано: ABCD — паралелограм, ВКАС, DEAC.

Довести: ВК = DE

5

Дано: AD = DC = BD.

Довести: ABC = 90°

 

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Означення прямокутника.

2.   Властивості прямокутника.

3.   Ознаки прямокутника.

@ План вивчення поняття прямокутника за новим підручником відповідає уявленню учнів про план вивчення будь-якої геометричної фігури (відношення між фігурами), вміщеної в таблиці 1 (див. Геометрія в таблицях Є. П. Неліна), а саме: спочатку вивчається означення прямокутника, далі вивчається питання про його властивості, після чого формулюються ознаки прямокутника.

Означення прямокутника формулюється традиційно. Цілком логічно з означення випливає виконання загальних властивостей паралелограма для будь-якого прямокутника (тому властивості протилежних сторін, протилежних кутів та властивості відрізків, на які ділиться діагональ прямокутника, а також властивості бісектрис прямокутника формулюються без доведення).

Але надалі учні мають усвідомити, що під час вивчення фігури, що є «особливим» видом паралелограма, слід також розглянути властивості, які притаманні тільки цим фігурам. (Вивчаючи ромб та квадрат, ми будемо дотримуватися цієї ж логіки розгляду властивостей.)

Тому далі вивчається теорема про властивість діагоналей прямокутника, яка доводиться традиційно через рівність прямокутних трикутників. Що стосується інших властивостей прямокутника, які корисно було б додатково розглянути з учнями (оскільки вони досить часто використовуються у розв'язуванні задач, особливо в стереометрії), то таких можна виділити дві:

·   відрізок, що з'єднує середину сторони прямокутника з точкою перетину діагоналей, перпендикулярний до цієї сторони і дорівнює половині суміжної сторони прямокутника (ця властивість використовується під час розв'язування задач, в яких мова йде про відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторони);

·   кут між діагоналями прямокутника вдвічі більший за кут між діагоналями та більшою стороною прямокутника.

Доведення зазначених властивостей діагоналей прямокутника є досить простими, тому їх можна розглянути як додаткові задачі, а потім здобуті властивості зафіксувати в зошитах учнів як опорні факти.

Серед ознак прямокутника, які викладено в новому підручнику, слід звернути увагу як на ознаку, що традиційно вивчалась у 8 класі (ознака прямокутника за рівністю діагоналей), так і на ознаки, які сформульовані у вигляді опорних задач.

Опорні задачі (ознаки прямокутника)

1.  Якщо всі кути чотирикутника прямі, то цей чотирикутник — прямокутник.

2.  Якщо один із кутів паралелограма прямий, то цей паралелограм є прямокутником.

Звернімо увагу учнів на те, що під час вивчення питання про властивість діагоналей прямокутника та ознаку прямокутника за рівністю його діагоналей використовується термінологія, вивчена на попередньому уроці (необхідна і достатня умови, критерій геометричного об'єкта).

Повний перелік тверджень, що стосуються прямокутника, які бажано вивчити з восьмикласниками, міститься в конспекті «Прямокутник».

 

Конспект 3

 с

Прямокутник

Означення. Паралелограм, усі кути якого прямі, називається прямокутником

 

Властивості

Ознаки

1. Усі властивості паралелограма

2. Якщо ABCD - прямокутник, то АС = BD. (Діагоналі прямокутника рівні)

1. Якщо ABCD — паралелограм і А = 90°, то ABCD — прямокутник

Якщо ABCD — паралелограм і АС = BD, то ABCD — прямокутник. (Якщо діагоналі паралелограма рівні, то цей паралелограм — прямокутник)

3. Якщо ABCD — прямокутник, (AD > CD), AC і BD — діагоналі, то AOB = 2ACB

 

4. Якщо ABCD — прямокутник і точка М — середина ВС, то ОМВС.

ОМ = АВ.

 

 

(Відрізок, що з'єднує середину сторони прямокутника з точкою перетину діагоналей, перпендикулярний до цієї сторони і дорівнює половині суміжної сторони)

 


VII. Формування первинних умінь

З метою закріплення знань учнів щодо означення, властивостей та ознак прямокутника спочатку доцільно розв'язати усні задачі.

Виконання усних вправ

1.  У прямокутнику ABCD А В = 8 см, ВС = 5 см. Знайдіть:

а) відстань від точки С до сторони AD;

б) відстань між прямими АВ і CD.

2.  Чи може діагональ прямокутника дорівнювати   його   стороні?   Чи   може діагональ ромба дорівнювати його стороні?

3.  а) Укажіть (див. рис. 2) відрізки, кути, трикутники.

б) AOD = 142°. Знайдіть OCD і OBC.

в) РВОС = 16 см, АС · BD = 100. Знайдіть AD.

 


4.  За рисунком 3 розв'яжіть задачі:

а) КО = 4 см, ОМ = 2 см. Знайдіть PABCD.

б) AOD = 120°, BD = 2 см. Знайдіть РОВС.

 

5.  У прямокутнику ABCD (рис. 4) BAM =DAM, MDC = 30°, АВ = 1, ВС = 3. Знайдіть PABМD.

Після закріплення знань означення, властивостей та ознак прямокутника доцільно розв'язати типові задачі на застосування цих знань.

Виконання письмових вправ

1.  Знайдіть периметр прямокутника ABCD, якщо АС =15 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 36 см.

2.  У прямокутнику ABCD BAC = 65°. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника.

3.  Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці О, причому COD = 60°, CD = 8 см. Знайдіть довжину діагоналі.

4.  Точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від двох його сторін на 3 см і 4 см. Знайдіть периметр прямокутника.


VII. Підсумки уроку

Який з чотирикутників не є прямокутником?

1) Чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і один кут прямій.

2) Паралелограм, який має прямий кут.

3) Паралелограм, у якого діагоналі рівні.

4) Чотирикутник, у якого діагоналі перпендикулярні і діляться у точках перетину навпіл.


VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст означення, властивостей та ознак прямокутника (див. конспект).

Розв'язати задачі.

1.  Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 36 см, а одна сторона вдвічі більша за іншу.

2.  Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом 80°. Знайдіть кути, на які діагональ ділить кут прямокутника.

3.  Бісектриса кута прямокутника ділиться його сторону завдовжки 12 см навпіл. Знайдіть периметр прямокутника.

4.  а) ВНАС, ACD = 60°, ОН = 5 см (рис. 5). Знайдіть АВ і BD.

б) ВНАС, ВН = 3 см, BD = 12 см. Знайдіть CAD.

 

Повторити означення, властивості кутів та ознаки рівнобедреного трикутника.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити