ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 14

Тема. Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл

 

Мета уроку: виведення формул для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Площі трикутників і чотирикутників» [13], посібник [14].

Вимоги до рівня підготовки учнів: використовують формули для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного й описаного кіл у розв'язуванні задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання учнів.

Задача 1. Розв’язання

1) р =  = 21. S = =  =  = 84.

2) р =  = 8. S =  =  =  = 12.

Задача 2. Розв'язання

Нехай а = 13 см, b = 14 см, с = 15 см, S = 84  см2.

Оскільки S = aha, ha =  =  =  = 12 (см).

Аналогічно hb =  =  =  = 12 (см).

hс =  =  =   = 11 (см).

Відповідь. 12 см, 12 см, 11 см.

Задача № 3. Розв'язання

S = 1,4. Тоді S =  ∙ 2h, звідси .

Відповідь. 1,344.

 

Фронтальна бесіда

  1. 1)  У паралелограмі ABCD сторони АВ і AD дорівнюють 10 см і 6 см, a BAD = 30°. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) Площа чотирикутника ABCD дорівнює 30 см2.

б) Площа паралелограма ABCD дорівнює 60 см2.

в) Висота паралелограма, проведена до більшої сторони паралелограма, дорівнює 3 см.

г) Площа будь-якого паралелограма дорівнює добутку двох суміжних сторін на синус кута між ними.

  1. 2)  У ромбі ABCD діагоналі АС і BD перетинаються в точці О. Визначте, які із наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) Діагональ АС ділить ромб ABCD на два рівні рівнобедрені трикутники.

б) Площа трикутника ABC більша подвоєної площі трикутника АОВ.

в) Площа трикутника ABC дорівнює добутку ВО ∙ ОС .

г) Площа ромба ABCD дорівнює півдобутку його діагоналей, тобто     ACBD.

  1. 3)  У паралелограмі ABCD діагоналі АС і BD відповідно дорівнюють 10 см і 6 см і перетинаються в точці О, АОВ = 30°. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) Площа трикутника АОВ дорівнює 15 см2.

б) Трикутники АОВ і ВОС мають рівні площі.

в) Площа паралелограма ABCD дорівнює 30 см2.

г) Площа будь-якого паралелограма дорівнює півдобутку його діагоналей на синус кута між ними.

 

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Колективне розв'язування задач

  1. 1)  Виведіть формулу для знаходження площі трикутника, у якого задано три сторони a, b, c та радіус R кола, описаного навколо нього.

Розв'язання

Ураховуючи, що , маємо  a = 2R sinα. Помноживши ліву і праву частини останньої рівності на bс, маємо abc = 2Rbc sinα. Оскільки S = bc sinα, то bc sinα = 2S. Тоді одержимо abc = 4RS, звідси .

  1. 2)  Виведіть формулу для знаходження площі трикутника, у якого задано три сторони a, b, c та радіус r кола, вписаного в нього.

Розв'язання

S = SΔBOC + SΔCOA + SΔAOB (рис. 49).

S = ar + br + cr; S = r(a + b + c);

.

 

 

Розв'язування тренувальних вправ

Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами:

а) 13, 14, 15;       б) 4, 5, 7.

Розв'язання

а) р =  = 21. S = =  =  = 84.

R =  =  =  = 8, r = = 4.

Відповідь. R = 8, r = 4.

б) p =  = 8. S =  =  = 4.

R =   =   3,57, r =  =  1,22.

Відповідь. R =  3,57, r = 1,22.

 

ІІІ. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 5 «Формули для знаходження площі трикутника».

 

IV. Домашнє завдання

Розв'язати задачу.

Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами:

а) 15, 13, 4; б) 35, 29, 8.

 

V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

  1. 1.   Як можна знайти площу трикутника, якщо відомі його сторони і радіус описаного кола?


Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити