ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 21

Тема. Тематична контрольна робота № 2


Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Правильні многокутники».

Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів.

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують вивчені означення, теореми, формули і властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Тематичне оцінювання № 2

Тематичне оцінювання № 2 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи.

Наводимо тексти тематичної контрольної роботи. Кожне завдання оцінюється 3 балами.

Варіант 1

  1. 1.   Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного восьмикутника.
  2. 2.   Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 12см. Знайдіть периметр трикутника.
  3. 3.   Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°, а решта — по 160°. Скільки сторін має цей многокутник?
  4. 4.   Знайдіть сторону правильного дванадцятикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює R.

Варіант 2

  1. 1.   Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного дванадцятикутника.
  2. 2.   Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 12 см. Знайдіть периметр трикутника.
  3. 3.   Три кути опуклого многокутника прямі, а решта — по 150°. Скільки сторін має цей многокутник?
  4. 4.   Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, якщо сторона восьмикутника дорівнює а.

Варіант 3

  1. 1.   Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного вісімнадцятикутника.
  2. 2.   Периметр правильного трикутника дорівнює 18 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.
  3. 3.   Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°, а решта — по 170°. Скільки кутів має цей многокутник?
  4. 4.   Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника, якщо сторона дванадцятикутника дорівнює а.

Варіант 4

  1. 1.   Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного дев'ятикутника.
  2. 2.   Периметр правильного трикутника дорівнює 18 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник.
  3. 3.   Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 80°, а решта — по 150°. Скільки вершин має цей многокутник?
  4. 4.   Знайдіть сторону правильного восьмикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює R.

 

Відповіді та розв'язання до завдань тематичної контрольної роботи

Варіант 1

  1. 1.   Сума внутрішніх кутів правильного восьмикутника дорівнює 180° ∙ (8 – 2) = 180° ∙ 6 = 1080°, тоді кожний внутрішній кут  = 135°. Зовнішній кут правильного восьмикутника дорівнює  = 45°.

Відповідь. 135°; 45°.

  1. 2.   Нехай ОВ = 12 см (рис. 112), тоді АВ = ОВ ∙  (за властивістю правильного трикутника), АВ = 12 ∙  ∙  = 36 (см), тоді Р = 3АВ = 3 ∙ 36 = 108 (см).

Відповідь. 108 см.

 

 

  1. 3.   Нехай многокутник має п сторін, тоді за теоремою про суму внутрішніх кутів многокутника маємо 180°(n – 2), а за умовою задачі сума внутрішніх кутів дорівнює 2 ∙ 70° + (n – 2) ∙ 160°. Отже, 180° ∙ (n – 2) = 2 ∙ 70° + (n – 2) ∙ 160°; 18n – 36 = 14 + 16n – 32; 2n = 18; n = 9.

Відповідь. 9 сторін.

  1. 4.   Нехай AS – сторона правильного шестикутника (рис. 113), тоді AB = AO = OB = R, К — середина сторони АВ, АС — сторона правильного дванадцятикутника.

 

Із трикутника АОК маємо: ОК = АО ∙ sin60° = , АК = АО ∙ cos60° = . Із трикутника АКС маємо:

АС =  =  =  =   =  = .

Відповідь. .

Варіант 2

  1. 1.   Сума внутрішніх кутів правильного дванадцятикутника дорівнює 180° ∙ (12 – 2) = 1800°, тоді кожний внутрішній кут  = 150°. Зовнішній кут правильного дванадцятикутника дорівнює  = 30°.

Відповідь. 150°; 30°.

  1. 2.   Нехай ОК = 12см (рис. 114), тоді ОВ = 2 ∙ ОК = 24 (см), АВ = ОВ ∙  (за властивістю правильного трикутника), АВ = 24 = 72 (см), тоді Р = 3АВ = 3 ∙ 72 = 216 (см).

Відповідь. 216 см.

 

 

  1. 3.   Нехай многокутник має п сторін, тоді за теоремою про суму внутрішніх кутів многокутника маємо 180°(n – 2), а за умовою задачі сума внутрішніх кутів дорівнює 3 ∙ 90° + (n – 3) ∙ 150°. Отже, 180° ∙ (n – 2) = 270° + (n – 3) ∙ 150°; 18n – 36 = 27 + 15n – 45; 3n = 18; n = 6.

Відповідь. 6 сторін.

  1. 4.   Нехай АВ — сторона правильного чотирикутника (рис. 115), АС — сторона правильного восьмикутника, АС = а, AOC =  = 45°.

 

Із трикутника АОС маємо:

АС2 = АО2 + ОС2 – 2 ∙ АО ∙ COcos AOC; а2 = R2 + R2 – 2 ∙ R2 ∙ ; a2 = 2R2 – R2; R2 = a2; R =  = .

Відповідь. .

Варіант 3

  1. 1.   Сума внутрішніх кутів правильного вісімнадцятикутника дорівнює 180° ∙(18 – 2) = 2880°, тоді кожний внутрішній кут  = 160°. Зовнішній кут правильного вісімнадцятикутника дорівнює  = 20°.

Відповідь. 160°; 20°.

  1. 2.   Нехай трикутник ABC — правильний (рис. 116). Оскільки РΔАВС = 18 см, тоді АВ =  = 6 (см). Оскільки АВ = ОВ, тоді ОВ =  =  = 6 (см).

Відповідь. 6 см.

 

 

  1. 3.   Нехай многокутник має п сторін, тоді за теоремою про суму внутрішніх кутів многокутника маємо 180° ∙ (n – 2), а за умовою задачі сума внутрішніх кутів дорівнює 3 ∙ 70° + 170° ∙ (n – 3). Отже, 180° ∙ (n – 2) = 210° + 170° ∙ (n – 3); 18n – 36 = 21 + 17n – 51; n = 6.

Відповідь. 6 кутів.

  1. 4.   Нехай АВ — сторона правильного шестикутника (рис. 117), тоді К — середина АВ, АС — сторона правильного дванадцятикутника, АС = а. Оскільки АК = , ОК = , КС = R = OK = R .

 

Із трикутника АКС маємо: АС2 = АК2 + КС2; а2 = + ;  а2 = ;  а2 =; а2 = , звідси R = .

Відповідь. .

Варіант 4

  1. 1.   Сума внутрішніх кутів правильного дев'ятикутника дорівнює 180° (9 – 2) = 180°7 = 1260°, тоді кожний внутрішній кут  = 140°. Зовнішній кут правильного дев'ятикутника дорівнює 360° : 9 = 40°.

Відповідь. 140°; 40°.

  1. 2.   Нехай трикутник ABC правильний (рис. 118). Оскільки Р = 18 см, тоді АВ = = 6 (см). Оскільки АВ = ОВ, то ОВ =  =  = 6 (см). Тоді ОК =  =  = 3 (см).

Відповідь. 3 см.

 

 

  1. 3.   Нехай многокутник має п вершин, тоді за теоремою про суму внутрішніх кутів многокутника маємо 180° ∙ (n – 2), а за умовою задачі сума внутрішніх кутів дорівнює 3 ∙ 80° + 150° ∙ (n – 3). Отже, 180° ∙ (n – 2) = 240° + 150° ∙ (n – 3); 18n – 36 = 24 + 15n – 45; 3n = 15; n = 5.

Відповідь. 5 вершин.

  1. 4.   Нехай АВ — сторона правильного чотирикутника (рис. 119), АС — сторона правильного восьмикутника.

Із ΔАОС: АС2 = АO2 + ОС2 – 2 ∙ АО ∙  COcos AOC;

AC2 = R2 + R2 – 2 R2 ; AC2 = R2; AC = , R = = .

Відповідь. .

 

 

Тематичне оцінювання № 2 можна провести у вигляді тесту. Кожне завдання І та II рівнів оцінюється 1 балом, III рівня — 2 балами, IV рівня — 3 балами.

При оцінюванні виконання тестів враховуються тільки ті шість із виконаних завдань, яким відповідає найбільша кількість балів. Якщо учень набрав у сумі нецілу кількість балів, результат округлюється в сторону збільшення. Якщо учень набрав більше 12 балів, він отримує 12 балів.

 

Тестова робота

Варіант 1

І рівень

  1. 1.   У якому з випадків ав на рис. 120 зображено опуклий многокутник?

 

Рис. 120

 

  1. 2.   У якому з випадків ав на рис. 121 зображено правильний многокутник?

 

Рис. 121

 

  1. 3.   Якщо ABCDFK (рис. 122) — правильний шестикутник із центром у точці О, то градусна міра кута СОВ дорівнює:

а) 30°;  б) 60°;    в) 90°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II рівень

  1. 4.   Якщо радіус кола дорівнює 3 м, то довжина дуги, що відповідає центральному куту 120°, дорівнює:

а) n м;  б) 2n м;  в) 3n м.

  1. 5.   Знайдіть кутову величину дуги кола радіуса 6 см, якщо її довжина дорівнює 3n:

а) 30°;  б) 60°;  в) 90°.

  1. 6.   Сума внутрішніх кутів десятикутника дорівнює:
    а) 1800°;  б) 1620°;  в) 1440°.

III рівень

  1. 7.   Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

а) 144°;  б) 156°;   в) 160°.

  1. 8.   Знайдіть периметр правильного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 2 см.

а) 6 см;  б) 3 см; в) 6 см.

  1. 9.   Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата, периметр якого дорівнює 24 см.

а) 6n см;  б) 12n см;  в) 18n см.

IV рівень

  1. 10.   Сторони правильного многокутника дорівнюють 8 см, довжина кола, вписаного в нього,— 6n см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо многокутника.

а) 8n см;     б) 10n см;   в) 12n см.

  1. 11.   Під яким кутом перетинаються дві діагоналі правильного п'ятикутника, проведені з різних вершин?

а) 180°;      б) 36°;      в) 72°.

  1. 12.   Якщо правильний дванадцятикутник вписано в коло радіуса R, то його сторона дорівнює:

а) ;  б) ;    в) .

 

Варіант 2

I рівень

  1. 1.   У якому з випадків ав на рис. 123 зображено неопуклий многокутник?

 

Рис. 123

 

  1. 2.   У якому з випадків ав на рис 124 зображено правильний многокутник?

 

Рис. 124

 

3. Якщо ABCDF (рис. 125) — правильний п'ятикутник з центром у точці О, то градусна міра кута ВОС дорівнює:

а) 60°;  б) 72°;  в) 90°.

 

ІI рівень

  1. 3.   Знайдіть площу сектора круга радіуса 6 м, якщо відповідний цьому сектору центральний кут дорівнює 50°:

а) 2n м2;      б) 3n м2;    в) 5n м2.

  1. 4.   Знайдіть кутову величину дуги кола радіусом 12 см, якщо її довжина дорівнює 2π.

а) 30°;        б) 60°;      в) 90°.

  1. 5.   Многокутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює 1080°, має:

а) 7 сторін;  б) 8 сторін; в) 9 сторін.

III рівень

  1. 6.   Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного п'ятнадцятикутника:

а) 156°;      б) 144°;    в) 160°.

  1. 7.   Знайдіть довжину кола, вписаного в правильний трикутник, периметр якого дорівнює 6см.

а) n см;       б) 2n см;   в) 4n см.

  1. 8.   Знайдіть периметр квадрата, якщо довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює 16π см.

а) 4 см;  б) 16 см;  в) 32 см.

IV рівень

  1. 9.   Довжина кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює 10π см, довжина кола, вписаного в нього, — 6π см. Знайдіть сторону цього многокутника.

а) 6 см;       б) 8 см;     в) 10 см.

  1. 10.   Сторона правильного шестикутника дорівнює а. Знайдіть довжину його меншої діагоналі.

а) а;       б) а;     в) а.

  1. 11.   Якщо правильний восьмикутник вписано в коло радіуса R, то його сторона дорівнює:

a) ;        б) ;      в) .


Відповіді до завдань тестової роботи

 

Рівень

Номер завдання

Варіант 1

Варіант 2

І

1

Б

В

2

В

Б

3

Б

Б

II

4

Б

В

5

В

А

6

В

Б

III

7

А

А

8

В

Б

9

Б

В

IV

10

Б

Б

11

В

Б

12

А

А

 

ІІ. Домашнє завдання

Якщо в класі виконувалася тематична контрольна робота № 2, то вдома можна запропонувати виконати тест, і навпаки.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити