ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 25

Тема. Розв'язування задач

 

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати формули відстані між двома точками та координат середини відрізка до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують вивчені формули до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання, актуалізація опорних знань учнів

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашніх завдань.

Фронтальна бесіда

  1. 1)  Як знайти координати середини відрізка, якщо відомі координати його кінців?
  2. 2)  Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(1; 2), В(3; 4). (Відповідь. С(2; 3))
  3. 3)  Точка С — середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо В(-1; 3), С(-2; 2). (Відповідь. А(-3; 1))
  4. 4)  Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(2; 5), В(18; 13), C(16; 9), D(0; 1) є паралелограмом.
  5. 5)  Як знайти довжину відрізка, якщо відомі координати його кінців?
  6. 6)  Знайдіть відстань від точки А(-3; 4) до початку координат. (Відповідь. 5)
  7. 7)  Знайдіть діаметр кола, центр якого лежить в точці А(-2; 2), і воно проходить через точку В(1; -2). (Відповідь. 10)

 

II. Розв'язування задач

  1. 1.   Дано координати вершин трикутника ABC: A(4; -2), В(1; 2), С(-3; 6). Знайдіть координати точки F, яка є серединою медіани трикутника ABC, проведеної з вершини А. (Відповідь. F(1,5; 1))
  2. 2.   Дано вершини трикутника А(5; -4), В(-1; 4), С(5; 4). Знайдіть периметр трикутника ABC та градусну міру найбільшого його кута. (Відповідь. 24; 90°.)
  3. 3.   На площині задано три точки А(3; -6), В(-2; 4), С(1; -2). Доведіть, що ці точки лежать на одній прямій. Яка з даних точок лежить між двома іншими? (Відповідь. С між А і В)
  4. 4.   Доведіть, що трикутник, вершинами якого є точки А(7; 3), В(11; -3), С(10; 5), прямокутний.
  5. 5.   Знайдіть медіану ВМ трикутника ABC, вершини якого мають координати А(4; -2), В(-2; -2), С(-2; 6). (Відповідь. 5)
  6. 6.   Знайдіть координати точки М, яка лежить на осі Ох і рівновіддалена від точок А(-4; 7) і В(8; 3). (Відповідь. М )
  7. 7.   У площині прямокутника ABCD задано точку М. Доведіть, що МА2 + МС2 = = MB2 + MD2.

Доведення

Нехай ABCD — даний прямокутник. Введемо прямокутну систему координат так, як показано на рис. 139. Нехай А(0; 0), В(0; а), D(b; 0), C(b; a), М (х; у) — довільна точка площини.

Тоді MA2 + MC2 = (x – 0)2 + (y – 0)2 + (x b)2 + (y a)2 = х2 + у2 + (x b)2 + (y a)2;

MB2 + MD2 = (х – 0)2 + (y a)2 + (x b)2 + (y – 0)2 = = x2 + y2 + (x b)2 + (y – a)2= MA2 + MC2.

Отже, MA2 + MC2 = MB2 + MD2.

 

 

III. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 9 «Найпростіші задачі в координатах».

 

IV. Домашнє завдання

Розв'язати задачі.

    1. 1.   Знайдіть периметр трикутника і медіану, проведену до найбільшої сторони, якщо його вершини А(1; 4), В(4; 1), С(-2; -1).
    2. 2.   Доведіть, що чотирикутник з вершинами А(2; 6), В(5; 1), С(2; -4), D(-1; 1) — ромб.
    3. 3.   Доведіть, що чотирикутник з вершинами А(-2; 2), В(4; 2), C(4; -1), D(-2; -1) — прямокутник.

 

V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

  1. 1. Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі, є паралелограмом?
  2. 2. Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі, є ромбом?
  3. 3. Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі, є прямокутником?
  4. 4. Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі, є квадратом?


Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити