ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 28

Тема. Рівняння прямої

 

Мета уроку: виведення рівняння прямої. Формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати і вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють рівняння прямої. Розпізнають рівняння прямої.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час їх виконання.


ІІ. Аналіз результатів самостійної роботи


ІІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Доведемо, що будь-яка пряма в декартових координатах має рівняння ax + by + c = 0, де а, b, с — деякі числа, а х і у — змінні координати точки А(х; у), яка належить прямій.

Як і при складанні рівняння кола, звернемося до такої властивості прямої, які мають точки цієї прямої, тобто: точки, які рівновіддалені від двох даних точок В і С, лежать на прямій (серединному перпендикулярі до відрізка ВС), яка перпендикулярна до ВС і проходить через середину відрізка ВС.

Нехай h — довільна пряма на площині і А(х; у) — точка цієї прямої. Проведемо яку-небудь пряму, перпендикулярну до прямої h, і відкладемо на ній від точки D перетину з прямою h рівні відрізки (рис. 143) BD і DC, де B(a1; b1), С(а2; b2).Оскільки АВ = АС, тоді АВ2 = АС2, або (xa1)2 + (yb1)2 = (xa2)2 + (yb2)2.

 

 

Спростимо цю рівність:

х2 – 2ха1 +  + у2 – 2yb1 +  = х2 – 2ха2 +  + у2 – 2уb2 + , або -2хa1 + 2ха2 – 2yb1 + 2yb2 +  +  –  –  = 0,

, тоді маємо

ax + by + с = 0, де а = 2а2 – 2а1, b = 2b2 – 2b1, c =  +  –  – .

Отже, рівняння прямої має вигляд ах + bу + с = 0, де a, b, c — деякі числа.

Розв'язування вправ

  1. 1)  Знайдіть координати точок перетину з осями координат прямої:

а) 3y = 6;    

б) -3х – 7у = 21       

в) 4х + 3y – 12 = 0.

  1. 2)  Пряма задана рівнянням 2х + у – 1 = 0. Які з точок А(0; 0), В(1; -1), С(0; 1), D(1; 0) належать прямій, а які не належать їй?
  2. 3)  Побудуйте прямі:

а) 2xy + l = 0;

б) - х + 2у + 2 = 0;     

в) х + у – 1 = 0.

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1. 1.   Запишіть пряму, що проходить через точку А(3; 4), яка:
    а) паралельна осі Ох;  

б) паралельна осі Оу;

в) проходить через початок координат.

  1. 2.   Відомо, що пряма у – ах – 3 = 0 проходить через точку А(-1; 1). Знайдіть значення а.
  2. 3.   Запишіть рівняння прямої АВ, якщо А(2; 3), В(3; 2).

Розв'язання

Оскільки шукана пряма ах + bу + с = 0 проходить через точки А і В, то

  

Нехай с = -5, тоді а = 1, b = 1. Отже, х + у – 5 = 0 — рівняння шуканої прямої.

Відповідь, х + у – 5 = 0.

  1. 4.   Кінці діаметра А і В кола мають координати А(-3; 2), В(1; 7). Складіть рівняння прямої, що проходить через центр кола і перпендикулярна до діаметра. (Відповідь. 8х + 10y – 37 = 0)
  2. 5.   Доведіть, що коло (х + 2)2 + (y – 3)2 = 52 має з прямою х – 2у = 6 дві спільні точки. Знайдіть ці точки. (Відповідь. (4; -1) і (-2,4; -4,2))

 

V. Домашнє завдання

  1. 1.   Вивчити рівняння прямої.
  2. 2.   Розв'язати задачі.
  3. 1)  Скласти рівняння прямих, які проходять через точки:

а) А(0; 0) і В(1; 1);      

б) A(-3; 2) і В(-2; 1).

  1. 2)  Побудувати прямі:

а) х + 2у – 3 = 0;                

б) х – 5 = 0;                

в) 2у + 4 = 0.

 

VI. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу

  1. 1.   Запишіть рівняння прямої в загальному вигляді. Які дані треба знати, щоб записати рівняння прямої? Запишіть рівняння прямої, якщо а = -2, b = 3, с = 6.
  2. 2.   Визначте, як розташована на координатній площині пряма:

а) x + 5 = 0;               

б) y – 1 = 0;       

в) х = 0;     

г) y = 0.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити