ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 29

Тема. Розв'язування вправ

 

Мета уроку: формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати і вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують вивчені формули і рівняння фігур до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашніх завдань за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Задача 1. Розв'язання

Оскільки шукана пряма у = ах + с проходить через точки А і В, то:

а)    

Отже, у = х — шукана пряма.

б)    

Отже, у = - х - 1 — шукана пряма.

Відповідь, а) у - х = 0; б) у + х + 1 = 0.

Задача 2 (рис. 144).

 

Рис. 144

 

ІІ. Розв’язування задач

  1. 1.   Знайдіть периметр і площу прямокутного трикутника, утвореного при перетині осей координат з прямою, заданою рівнянням 2х + 3у = 6.
  2. 2.   Запишіть рівняння прямої, графік якої проходить через точки:

а) А(1; -2) і В(3; 2);

б) А(-1; 7) і В(-1; 4);     

в) А(4; -3) і В(4; 4).

  1. 3.   Запишіть рівняння кожної із прямих, графіки яких зображені на рис. 145.
  2. 4.   Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями:

а) х + 2у + 3 = 0, 4х + 5у + 6 = 0;       

б) 3х – у – 3 = 0, 2х + у – 8 = 0.

 

 

  1. 5.   Доведіть, що прямі, задані рівняннями y = kx + b1 і y = kx + b2, якщо b1  b2, паралельні.

Доведення

Припустимо, прямі не паралельні й перетинаються в деякій точці (х0; у0). Оскільки точка належить кожній із прямих, то маємо:  Віднімаючи ці рівняння почленно, дістанемо 0 = b1 b2, а це суперечить умові (b1  b2). Отже, ці прямі паралельні.

  1. 6.   Доведіть, що три прямі х + 2у = 3, 2х – у = 1 і 3х + y = 4 перетинаються в одній точці.
  2. 7.   При яких значеннях с пряма х + у + с = 0 і коло х2 + у2=1:

а) перетинаються;       

б) не перетинаються;  

в) дотикаються?

  1. 8.   Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку А(1; 1) і паралельна прямій у = 2х – 3.
  2. 9.   Запишіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої у = х – 1.

Розв’язання

Даній прямій належать точки А(0; - 1) і В(1; 0). Запишемо рівняння прямої, яка проходить через середину відрізка АВ і перпендикулярна до АВ. Нехай (х; у) — змінні координати шуканої прямої, тоді (x 0)2 + (y + 1)2 = (x 1)2 + (у – 0)2 або х2 + у2 + 2у + 1 = х2 – 2х + 1 + у2, звідси 2у = -2х, тоді у = -х — шукана пряма. Шукана пряма не єдина, будь-яка пряма у = -х + с перпендикулярна до прямої у = х – 1.

Відповідь. у = -х + с.

 

ІІІ. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 11 «Рівняння прямої».

 

IV. Домашнє завдання

  1. 1.   Підготуватися до тематичної контрольної роботи з теми «Декартові координати на площині».
  2. 2.   Розв'язати задачі.
  3. 1)  Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями 4х + 5у + 3 = 0 і 4х – 2у – 6 = 0.
  4. 2)  Скільки спільних точок має коло (х + 6)2 + (у – 4)2 = 25:

а) з віссю Ох;     

б) віссю Оу;

в) прямою у = 8; 

г) прямою х = -1?

 

V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

Що нового ви дізналися при вивченні теми «Декартові координати на площині»?



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити