УРОК № 32

Тема. Поняття про перетворення фігур

 

Мета уроку: дати уявлення учням про перетворення фігур на площині.

Тип уроку:  комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Перетворення фігур. Рухи» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснює, що таке перетворення.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

У курсі алгебри ви вивчали поняття функції, тож згадаємо його.

Функція — це відповідність (залежність) між двома множинами, при якій кожному значенню змінної х з першої множини відповідає єдине значення у з другої множини.

Аналогом функції в геометрії є поняття геометричного перетворення фігур.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Нехай АВ і CD — два відрізки, причому ACCD і BDCD (рис. 146). Будемо вважати, що кожній точці першого відрізка відповідає та точка Х1 другого відрізка, яка є основою перпендикуляра Х1Х . Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D. Отже, кожній точці X першого відрізка відповідає одна точка другого відрізка. При цьому кожна точка другого відрізка буде поставлена у відповідність деякій точці першого відрізка. Ми отримали перетворення відрізка АВ на відрізок CD.

 

 

Приклад 2. Нехай F і F1 — два кола зі спільним центром О (рис. 147). Будемо вважати, що кожній точці X кола F відповідає та точка X1 кола F1, яка лежить на промені ОХ. Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D.

 

 

Отже, кожній точці X кола F відповідає одна точка Х1 кола F1. При цьому кожна точка Х1 кола F1 поставлена у відповідність деякій точці кола F. Ми отримали перетворення кола F на коло F1.

Перетворенням фігури F на фігуру Ft називається така відповідність, при якій:

а) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F1;

б) кожній точці фігури F1 відповідає деяка точка F;

в) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F1.

При цьому фігуру F1 називають образом фігури F для даного перетворення.

Розв'язування вправ

1. 1)  На рис. 148 задано перетворення дуги АВ кола з центром О на відрізок CD: кожній точці X дуги відповідає та точка Х1 відрізка CD, яка лежить на промені ОХ. Дайте відповіді на такі запитання.

а) Яка точка є образом точки А? точки X? точки М?

б) Яка точка кола відображається на точку D? на точку N? на точку С?

в) Образом якої точки є точка F? X1?

г) Чому ця відповідність є перетворенням дуги на відрізок?

 

 

1. 2)  Розглядається відповідність між півколом з центром О і діаметром АВ (рис. 149), при якій кожній точці X півкола відповідає точка Х1 — основа перпендикуляра, опущеного з точки X на діаметр АВ. Дайте відповідь на такі запитання.

а) Яка точка є образом точки С? точки N? точки А?

б) Яка точка півкола відображається на точку К? на точку В?

в) Чому ця відповідність є перетворенням півкола на відрізок?

 

 

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

1. 1.   Розглядається відповідність між колом з центром О і діаметром АВ (рис. 150), при якій кожній точці X кола відповідає точка Х1 — основа перпендикуляра, опущеного з точки X на діаметр АВ. Дайте відповіді на такі запитання.

а) Яка точка є образом точки С? точки А?

б) Яка точка кола відображається на точку В? на точку L?

в) Чи є ця відповідність перетворенням кола на відрізок? Чому?

 

 

1. 2.   Побудуйте образи точок А, В, С при перетворенні:

а) відрізка MN на відрізок KL, якщо відповідні точки відрізків лежать на променях з початком D (рис. 151);

 

 

б) променя ON на промінь ОМ (рис. 152), якщо відповідні точки цих променів лежать на колі з центром О і О переходить в О.

 

 

1. 3.   Задайте (виконавши рисунок) перетворення:

а) відрізка АВ на відрізок CD;       

б) відрізка на півколо;

в) трикутника на коло;                 

г) кола на трикутник.

1. 4.   На координатній площині задано відрізок АВ (рис. 153). Кожній точці  Р(х; у) поставлена у відповідність точка: а) Р1(2х; 2у); б) Р1(-х; -2у). Побудуйте образи відрізка при цьому перетворенні.

 

 

IV. Домашнє завдання

1. 1.   Навчитися пояснювати, що таке перетворення фігури, та розв'язати задачу.
2. 2.   На координатній площині задано трикутник ABC (рис. 154). Кожній точці Р(х; у) трикутника поставлена у відповідність точка:

а) Р1(-х; у); б) P1(x; -у); в) Р1(-х; -у).

Побудуйте образи трикутника при цьому перетворенні.

 

 

V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. 1.   Що таке перетворення фігури F на фігуру F1?
2. 2.   Наведіть приклади перетворення фігур.