ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів
УРОК № 32
Тема. Поняття про перетворення фігур
Мета уроку: дати уявлення учням про перетворення фігур на площині.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: таблиця «Перетворення фігур. Рухи» [13].
Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснює, що таке перетворення.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.
II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
У курсі алгебри ви вивчали поняття функції, тож згадаємо його.
Функція — це відповідність (залежність) між двома множинами, при якій кожному значенню змінної х з першої множини відповідає єдине значення у з другої множини.
Аналогом функції в геометрії є поняття геометричного перетворення фігур.
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Нехай АВ і CD — два відрізки, причому AC
CD і BDCD (рис. 146). Будемо вважати, що кожній точці першого відрізка відповідає та точка Х1 другого відрізка, яка є основою перпендикуляра Х1Х . Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D. Отже, кожній точці X першого відрізка відповідає одна точка другого відрізка. При цьому кожна точка другого відрізка буде поставлена у відповідність деякій точці першого відрізка. Ми отримали перетворення відрізка АВ на відрізок CD.
Приклад 2. Нехай F і F1 — два кола зі спільним центром О (рис. 147). Будемо вважати, що кожній точці X кола F відповідає та точка X1 кола F1, яка лежить на промені ОХ. Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D.
Отже, кожній точці X кола F відповідає одна точка Х1 кола F1. При цьому кожна точка Х1 кола F1 поставлена у відповідність деякій точці кола F. Ми отримали перетворення кола F на коло F1.
Перетворенням фігури F на фігуру Ft називається така відповідність, при якій:
а) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F1;
б) кожній точці фігури F1 відповідає деяка точка F;
в) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F1.
При цьому фігуру F1 називають образом фігури F для даного перетворення.
Розв'язування вправ
- 1) На рис. 148 задано перетворення дуги АВ кола з центром О на відрізок CD: кожній точці X дуги відповідає та точка Х1 відрізка CD, яка лежить на промені ОХ. Дайте відповіді на такі запитання.
а) Яка точка є образом точки А? точки X? точки М?
б) Яка точка кола відображається на точку D? на точку N? на точку С?
в) Образом якої точки є точка F? X1?
г) Чому ця відповідність є перетворенням дуги на відрізок?
- 2) Розглядається відповідність між півколом з центром О і діаметром АВ (рис. 149), при якій кожній точці X півкола відповідає точка Х1 — основа перпендикуляра, опущеного з точки X на діаметр АВ. Дайте відповідь на такі запитання.
а) Яка точка є образом точки С? точки N? точки А?
б) Яка точка півкола відображається на точку К? на точку В?
в) Чому ця відповідність є перетворенням півкола на відрізок?
III. Закріплення й осмислення нового матеріалу
- 1. Розглядається відповідність між колом з центром О і діаметром АВ (рис. 150), при якій кожній точці X кола відповідає точка Х1 — основа перпендикуляра, опущеного з точки X на діаметр АВ. Дайте відповіді на такі запитання.
а) Яка точка є образом точки С? точки А?
б) Яка точка кола відображається на точку В? на точку L?
в) Чи є ця відповідність перетворенням кола на відрізок? Чому?
- 2. Побудуйте образи точок А, В, С при перетворенні:
а) відрізка MN на відрізок KL, якщо відповідні точки відрізків лежать на променях з початком D (рис. 151);
б) променя ON на промінь ОМ (рис. 152), якщо відповідні точки цих променів лежать на колі з центром О і О переходить в О.
- 3. Задайте (виконавши рисунок) перетворення:
а) відрізка АВ на відрізок CD;
б) відрізка на півколо;
в) трикутника на коло;
г) кола на трикутник.
- 4. На координатній площині задано відрізок АВ (рис. 153). Кожній точці Р(х; у) поставлена у відповідність точка: а) Р1(2х; 2у); б) Р1(-х; -2у). Побудуйте образи відрізка при цьому перетворенні.
IV. Домашнє завдання
- 1. Навчитися пояснювати, що таке перетворення фігури, та розв'язати задачу.
- 2. На координатній площині задано трикутник ABC (рис. 154). Кожній точці Р(х; у) трикутника поставлена у відповідність точка:
а) Р1(-х; у); б) P1(x; -у); в) Р1(-х; -у).
Побудуйте образи трикутника при цьому перетворенні.
V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу
- 1. Що таке перетворення фігури F на фігуру F1?
- 2. Наведіть приклади перетворення фігур.