ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів
УРОК № 33
Тема. Переміщення та його властивості. Рівні фігури
Мета уроку: формування поняття переміщення та рівних фігур; вивчення властивостей переміщення.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: таблиця «Перетворення фігур». Рухи» [13].
Вимоги до рівня підготовки учнів: описують рівність фігур; будують фігури, у які переходять дані фігури при переміщеннях; формулюють властивості переміщення; застосовують вивчені означення і властивості до розв'язування задач.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання, актуалізація опорних знань учнів
- 1. Правильність виконання домашнього завдання перевірити за записами, зробленими на дошці до початку уроку (рис. 155).
- 2. Фронтальна бесіда
- 1) Поясніть, що таке перетворення фігури F на фігуру F1.
- 2) Наведіть приклади перетворення фігур.
II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу
Поняття переміщення та рівних фігур
Розглянемо два відрізки ОМ і ON, які мають однакову довжину (рис. 156). Задамо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для цього на прямих ОМ і ON введемо координати, вибравши однакові одиничні відрізки і спільний початок координат О (вибравши додатний напрям — промені ОМ і ON). Поставимо у відповідність кожній точці X відрізка ОМ точку X відрізка ON, яка має ту саму координату, що і точка X. Одержимо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для будь яких точок А і В відрізка ОМ відстань між образами А і В дорівнює АВ.
Перетворення однієї фігури на іншу називають переміщенням або рухом, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто переводить будь-які дві точки А і В першої фігури у точки А1 і В1 другої фігури так, що АВ = А1В1 (рис. 157).
Два переміщення, виконані послідовно, дають знову переміщення (рис. 158). Якщо фігура F переводиться переміщенням у фігуру F1, а фігура F1 переводиться переміщенням у фігуру F2, то перетворення фігури F на фігуру F2 також є переміщенням.
Якщо перетворення переводить фігуру F у фігуру F1, то існує перетворення, яке переводить фігуру F1 у фігуру F, яке називається оберненим до даного. Перетворення, обернене до переміщення, також є переміщенням.
Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.
Доведемо теорему: при переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається.
Доведення
Нехай на прямій АВ точка С (рис. 159) лежить між точками А і В, а точки A1, B1, C1 — образи точок А, В, С, отримані в результаті переміщення. Доведемо, що точка С1 лежить на прямій A1B1 між точками А1 і В1.
Якщо точка С лежить між точками А і В, то АВ = АС + СВ. За означенням переміщення АВ = А1В1, АС = A1С1, СВ = С1В1, отже, А1В1 = A1С1 + C1B1, а це означає, що точка С1 лежить між точками A1 і В1, тобто точки А1? В1, С1 лежать на одній прямій.
Властивості переміщення
Із останньої теореми випливає, що при переміщенні:
а) прямі переходять у прямі;
б) промені — у промені;
в) відрізок — у відрізок;
г) зберігаються кути між променями;
д) півплощина переходить у півплощину.
Розв'язування вправ
- 1. Дано два відрізки АВ = 3 см і CD = 3,1 см. Чи існує переміщення, яке відображає відрізок АВ на CD? Чому?
- 2. Трикутник ABC рівносторонній. Чи існує переміщення, яке відображає:
а) відрізок АВ на ВС; б) кут В на кут С?
- 3. Доведіть, що при переміщенні кути між променями зберігаються.
III. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
- 1. Доведіть, що при переміщенні подібні трикутники переходять у подібні трикутники.
- 2. Доведіть, що внаслідок переміщення паралельні прямі переходять у паралельні прямі.
IV. Домашнє завдання
- 1. Вивчити означення і властивості переміщення.
- 2. Розв'язати задачу.
Довести, що при переміщенні паралелограм переходить у паралелограм.
V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до учнів
- 1. Дайте означення переміщення.
- 2. Назвіть властивості переміщення.
- 3. Який зв'язок переміщення має з рівністю фігур?