ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 41

Тема. Тематична контрольна робота № 4

Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Геометричні перетворення».

Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів.

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення і властивості фігур при розв'язуванні задач.

Хід уроку

І. Тематичне оцінювання № 4

Тематичне оцінювання № 4 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст контрольної роботи. Кожна правильна відповідь оцінюється в 3 бали.

Варіант 1

1. 1.   Побудуйте довільний трикутник ABC і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина А перейшла в С.
2. 2.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х + 1)2 + (у + 1)2 = 1 при паралельному перенесенні, яке задане формулами
3. 3.   Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло х2 + у2 = 4 при гомотетії з центром О і коефіцієнтом 2.
4. 4.   Два кола радіусів 1 см і 6 см, які не мають спільних точок, мають зовнішню спільну дотичну. Знайдіть відстань між центрами цих кіл, якщо довжина спільної дотичної дорівнює 12 см.

Варіант 2

1. 1.   Побудуйте довільний паралелограм ABCD і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина В перейшла в D.
2. 2.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х – 1)2 + (у – 1)2 = 1 при паралельному перенесенні, яке задане формулами
3. 3.   Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло х2 + у2 = 9 при гомотетії з центром О і коефіцієнтом .
4. 4.   Два кола радіусів 7 см і 2 см, які не мають спільних точок, мають спільну зовнішню дотичну. Знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між центрами кіл дорівнює 13 см.

Варіант 3

1. 1.   Побудуйте довільний паралелограм ABCD і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина А перейшла в середину ВС.
2. 2.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 при паралельному перенесенні, яке задане формулами
3. 3.   Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло х2 + у2 = 4 внаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 0,5.
4. 4.   Два кола радіусів 3 см і 8 см, які не мають спільних точок, мають спільну зовнішню дотичну. Знайдіть відстань між центрами цих кіл, якщо довжина спільної зовнішньої дотичної дорівнює 12 см.

Варіант 4

1. 1.   Побудуйте довільний прямокутник ABCD і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина А перейшла в середину ВС.
2. 2.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x – 1)2 + (у – 1)2 = 1 при паралельному перенесенні, яке задане формулами
3. 3.   Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло х2 + у2 = 9 унаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 3.
4. 4.   Два кола радіусів 9 см і 4 см, які не мають спільних точок, мають спільну зовнішню дотичну. Знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між центрами цих кіл дорівнює 13 см.

Відповіді та розв'язання до завдань тематичної контрольної роботи

Варіант 1

1. Трикутник ABC переходить у трикутник СВ1С1 (рис. 178).

2. Центр кола (-1; -1) переходить у точку (-2; 0), отже, (х + 2)2 + у2 = 1 — рівняння шуканого кола. Відповідь, (х + 2)2 + у2 = 1.

3. При гомотетії з центром О і коефіцієнтом 2 радіус кола збільшується вдвічі, тому R = 2= 4, отже, х2 + у2 = 16 — рівняння шуканого кола.

Відповідь. х2 + у2 = 16.

4. Нехай АО = 1 см, ВO1 = 6 см, АВ = 12 см, АОАВ, BO1AB (рис. 179). Виконаємо паралельне перенесення АВ на відстань АО в напрямі променя АО, тоді O1H = 6 – 1 = 5 (см). Із трикутника OHO1: ОО1 =  =  = 13 (см). Відповідь. Відстань 13 см.

Варіант 2

1. Паралелограм ABCD переходить у паралелограм A1DC1D1 (рис. 180).

2. Центр кола (1; 1) переходить у точку (0; 2), отже, х2 + (y – 2)2 = 1 — рівняння шуканого кола. Відповідь. x2 + (y – 2)2 = 1.

3. При гомотетії з центром О і коефіцієнтом  радіус кола зменшується втричі, тому R=  = 1, отже, х2 + у2 = 1 — рівняння шуканого кола.

Відповідь. х2 + у2 = 1.

4. Нехай АО = 2 см, BO1 = 7 см, OO1 = 13 см, AOAB, ВO1АВ (рис. 181). Виконаємо паралельне перенесення АВ на відстань АО в напрямі променя АО, тоді О1Н = 7 – 2 = 5 (см). Із трикутника ОНO1 маємо: ОН =  =  =12 (см). Отже, АВ = 12 см. Відповідь. 12 см.

Варіант 3

1. Паралелограм ABCD переходить у паралелограм A1B1C1D1 (рис. 182).

2. Центр кола (-1; -1) переходить у точку (0; -2), отже, х2 + (y + 2)2 = 1 — рівняння шуканого кола. Відповідь. х2 + (у + 2)2 = 1.

3. При гомотетії з центром О і коефіцієнтом 0,5 радіус кола зменшується вдвічі, тому R =  =  = 1, отже, х2 + у2 = 1 — рівняння шуканого кола. Відповідь. х2 + у2=1.

4. Нехай АО = 3 см, ВО1 = 8 см, АВ = 12 см, АОАВ, BO1AB (рис. 183). Виконаємо паралельне перенесення АВ на відстань АО в напрямі променя АО, тоді O1H = 8 – 3 = 5 (см). Із трикутника OНO1 маємо: OO1 =  =  = 13 (см). Відповідь. 13 см.

Варіант 4

1. Прямокутник ABCD переходить у прямокутник A1B1C1D1 (рис. 184).

2. Центр кола (1; 1) переходить у точку (2; 0), отже, (х – 2)2 + у2 = 1 — рівняння шуканого кола. Відповідь, (х – 2)2 + у2 = 1.

3. При гомотетії з центром О і коефіцієнтом 3 радіус кола збільшується втричі, тому R =  · 3 = 9, отже, х2 + у2 = 81 — шукане рівняння кола.

Відповідь. х2 + у2 = 81.

4. Нехай АO = 4 см, BO1 = 9 см, ОО1 = 13 см, AOAB, BO1AB (рис. 185). Виконаємо паралельне перенесення АВ на відстань АО в напрямі променя АО, тоді O1H = 9 – 4 = 5 (см). Із трикутника ОНО1 маємо: ОН =  = =  = 12 (см). Отже, АВ = 12 см. Відповідь. 12 см.

Тематичне оцінювання № 5 можна провести у вигляді тесту. Наводимо його.

Тестова робота

Варіант 1

Користуючись рис. 186, виконайте завдання 1 – 5.

І рівень

1. 1.   Укажіть пряму, яка симетрична прямій ВС відносно осі абсцис.

A. FK;  Б. TS;  В. RS;  Г. FD.

1. 2.   Укажіть трикутник, який відносно точки О симетричний трикутнику АКО.

A. MNO;  Б. CFO;  В. NRO;  Г. RST.

1. 3.   Укажіть точку, у яку при повороті навколо точки О на 90° проти годинникової стрілки .переходить точка К.

A. F;  Б. М;  В. L;  Г. В.

II рівень

1. 4.   При паралельному перенесенні точка D переходить у точку К. Укажіть точку, у яку при цьому переходить точка R.

A. R;   Б. L; В. S;  Г. М.

1. 5.   Укажіть точку, у яку переходить точка Н унаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 3.

А. В;   Б. А; В.  D; Г. К.

1. 6.   Дано два кола. Радіус першого кола дорівнює R. Діаметр другого кола в 3 рази більший від діаметра першого. Знайдіть довжину другого кола.

А. nR2;  Б. 2nR;  В. 6nR;  Г. 9nR2.

III рівень

1. 7.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x – 1)2 + (y – 1) = 1 при симетрії відносно осі Ох.

A. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1;             

Б. (х – 1)2 + (у – 1)2 = 1;

B. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1;             

Г. (x + 1)2 + (у + 1)2 = 1.

1. 8.   Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х + у = 1 при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом 2.

А. 2х + у = 2;                              

Б. х + 2у = 2;     

В. 2х + 2у = 2;                             

Г. х + у = 2.

1. 9.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло х2 + у2 – 9 = 0 при пара-лельному перенесенні, при якому точка А(0; 1) переходить у точку       B(1;  2).

А. (х – 1)2 + (у – 1)2 = 9               

Б. (х + 1)2 + (у – 1)2 = 9

В. (x + l)2 + (y + 1)2 = 9               

Г. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9.

IV рівень

1. 10.   Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка А при повороті її навколо початку координат на кут 60° проти годинникової стрілки.

А. В;   Б. B(0; 2);  В. В(2; 0);  Г. В.

1. 11.   Зашипіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х-mу = 1 при її повороті навколо початку координат на кут 135° за годинниковою стрілкою.

А. х – 1 = 0;                   

Б. х + 1 = 0;  

В. y + 1 = 0;           

Г. y – 1 = 0.

1. 12.   Знайдіть суму координат центра симетрії прямих 2х – у – 2 = 0 і 3х – у – 5 = 0.

А. 5;  Б. 6;  В. 7;  Г. 8.

Варіант 2

Користуючись рис. 187, виконайте завдання 1—5.

I рівень

1. 1.   Укажіть пряму, яка симетрична прямій ВС відносно осі ординат.

A. FK;  Б. TS;  В. RS;  Г. FD.

1. 2.   Укажіть трикутник, який відносно точки О симетричний трикутнику LTO.

A. MNO;  Б. CFO;   В. NRO;  Г. RST.

1. 3.   Визначте точку, у яку при повороті навколо точки О на 90° проти годинникової стрілки переходить точка K.

A. F;  Б. М;  В. L;  Г. В.

II рівень

1. 4.   При паралельному перенесенні точка D переходить у точку К. Укажіть точку, у яку при цьому переходить точка L.

A. R;   Б. L;  В. S;  Г. М.

1. 5.   Укажіть точку, у яку переходить точка G внаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 0,5.

А. B;  Б. А;  В. D;  Г. К.

1. 6.   Дано два кола. Радіус першого кола дорівнює R. Діаметр другого кола в 3 рази більший від діаметра першого. Знайдіть площу круга, що обмежує друге коло.

A. nR2;   Б. 2nR;  В. 6nR;  Г. 9nR2.

III рівень

1. 7.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х – 1)2 + (у – 1)2 = 1 при симетрії відносно осі Оу.

A. (х – 1)2 + (у + 1)2 = 1;             

Б. (х – 1)2 + (у – 1)2 = 1;

В. (х + 1)2 + (у – 1)2 = 1;             

Г. (х + 1)2 + (у + 1)2 = 1.

1. 8.   Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х + у = 1 при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом 0,5.

А. 2х + у = 2;                               

Б. х + 2у = 2;     

В. 2х + 2у = 2;                             

Г. 2х + 2у = 1.

1. 9.   Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло х2 + у2 – 9 = 0 при паралельному перенесенні, при якому точка А(0; 1) переходить у точку В(-1; 0).

A. (х – 1)2 + (у – 1)2 = 9;             

Б. (х + 1)2 + (у – 1)2 = 9;

В. (х + 1)2 + (у + 1)2 = 9;             

Г. (х – 1)2 + (у + 1)2 = 9.

IV рівень

1. 10.   Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка А при повороті її навколо початку координат на кут 60° за годинниковою стрілкою.

А. В;   Б. В(0; 2);   В. В(2; 0);   Г. В.

1. 11.   Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х + у  = 1 при повороті її навколо початку координат на кут 135° проти годинникової стрілки.

А. х – 1 = 0;                            

Б. y – 1 = 0;   

В. х + 1 = 0;                   

Г. у + 1 = 0.

1. 12.   Знайдіть суму координат центра симетрії прямих 3х + 2у = 12 і 4х – y – 5 = 0.

А. 5;   Б. 6;  В. 7;  Г. 8.

Відповіді до тестових завдань

II. Домашнє завдання

Якщо в класі виконувалась тематична контрольна робота, то вдома можна запропонувати виконати тест, і навпаки.

ІІІ. Підбиття підсумків уроку

З'ясувати, які завдання викликали труднощі в учнів, та відповісти на запитання учнів.

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити