ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 42

Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів


Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і напрям вектора, рівність векторів; відкладають вектор, який є рівним даному; застосовують вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час його виконання.


II. Аналіз результатів тематичної контрольної роботи №4


III. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Вектором називають напрямлений відрізок. На рис. 188 — вектор, А — початок вектора, В — кінець вектора. Позначають вектор або двома великими буквами зі стрілкою (іноді з рискою) над ними, або однією маленькою буквою зі стрілкою (рискою).

Наприклад: ,(рис. 188). У друкованому тексті букви, які позначають вектор, іноді виділяють напівжирним шрифтом, а стрілку (риску) зверху не ставлять.

 

 

Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називається довжина напрямленого відрізка (позначення: , ).

Вектор, у якого початок збігається з кінцем, називається нульовим вектором. Позначення: 0. Довжина нульового вектора дорівнює 0: = 0.

Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих; нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому ректору. На рис. 189 вектори , ,  колінеарні.

 

 

Одиничним вектором (ортом) називається вектор с, довжина якого дорівнює 1:  = 1.

Ненульові вектори  і  називаються однаково напрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені в один бік (рис. 189). Ненульові вектори die називаються протилежно напрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені в протилежні боки (рис. 189).

Вектори  і  називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину та однаково напрямлені (рис. 190).

 

 

Вектори  і  називаються протилежними, якщо вони мають однакову довжину та протилежно напрямлені (рис. 191). Вектор, протилежний вектору , позначають через -.

 

Теорема. Від будь-якої точки А можна відкласти вектор, що дорівнює даному вектору а , і притому тільки один.

Виконання вправ

  1. 1.   Укажіть однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори (рис. 192).

 

 

  1. 2.   ABCD — прямокутник (рис. 193). Знайдіть ,  і .

 

  1. 3.   ABCD — паралелограм (рис. 194). Які векторні рівності можна записати?
  2. 4.   Чи можлива рівність векторів  і ?
  3. 5.   Укажіть рівні і протилежні вектори, якщо на рис. 195 зображено ромб.

 

 

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1. 1.   ABCD — трапеція, MN — її середня лінія (рис. 196). Випишіть пари векторів, які мають:

а) однаковий напрям;

б) протилежний напрям.

 

  1. 2.   Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О. Запишіть вектори з початком і кінцем у вершинах квадрата або в точці О, які:

а) мають напрям, однаковий з вектором ;

б) мають протилежний напрям з вектором ;

в) дорівнюють вектору ;

г) протилежні вектору .

  1. 3.   Точка В — середина відрізка АС, а С — середина відрізка BD. Чи рівні вектори:

а)  і ?               

б)  і ?

  1. 4.   У ромбі ABCD AC = 8 см, BD = 6 см. Знайдіть , , .
  2. 5.   Скільки різних векторів задають усі можливі упорядковані пари точок, які є вершинами:

а) трикутника;

б) чотирикутника?


V. Домашнє завдання

  1. 1.   Вивчити теоретичний матеріал.
  2. 2.   Розв'язати задачу.

У квадраті ABCD АВ = 2 см. Знайдіть , , , , де F — середина CD.


VI. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Вектором називається .... Вектори  і  називаються однаково напрямленими, якщо промені АВ і CD ... . Вектори  і  називаються ..., якщо промені АВ і CD лежать у різних півплощинах відносно прямої АС і паралельні або лежать на одній прямій. Абсолютною величиною (або модулем) називається ... . Вектор, початок якого збігається з кінцем, називається .... Рівні вектори мають ... напрям і рівні .... Якщо вектори мають протилежні напрями і рівні модулі, то вони називаються ....





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити