ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 44

Тема. Додавання векторів

 

Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють властивості суми векторів; застосовують вивчені властивості й означення до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань за записами, зробленими на дошці до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.

Фронтальна бесіда

  1. 1)  Що таке координати вектора?
  2. 2)  Чому дорівнює абсолютна величина вектора з координатами а1, а2?
  3. 3)  Які координати мають рівні вектори? протилежні вектори?
  4. 4)  Знайдіть довжину вектора (-3; 4).

 

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Додавання векторів

Сумою двох векторів  і  називається третій вектор с, початок якого збігається з початком , а кінець — з кінцем вектора  при умові, що кінець вектора  збігався з початком вектора   (рис. 198).

 

Це правило додавання векторів називається правилом трикутника. Колінеарні вектори також додаються за цим правилом (рис. 199).

 

Рис. 199

Правило додавання векторів можна сформулювати і в іншій формі: для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність +  = .

Основні властивості додавання векторів

1)  +  =  +  (переставний закон додавання);

2) ( + ) +  =  + ( + ) (сполучний закон додавання);

3)  + 0 =  (закон додавання вектора до нульового вектора);

4)  + (-) = 0 (закон додавання протилежних векторів).

Властивість 1 дозволяє виконувати додавання векторів за правилом паралелограма (рис. 200): відкласти два вектори від однієї точки, тоді вектор суми цих векторів буде збігатися з діагоналлю паралелограма, який побудовано на даних векторах.

 

Координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат даних векторів. Якщо (а1; а2) і (b1; b2) і  =  + , то (a1 + b1; a2 + b2).

Виконання вправ

  1. 1)  Знайдіть вектор , який дорівнює сумі векторів  і , та абсолютну величину вектора , якщо:

а) (5; 7) і (1; 1);    

б) (10; 10) і (-5; 2).

  1. 2)  Накресліть у зошитах вектори , ,  так, як показано на рис. 201. Побудуйте вектор, який дорівнює:

а)  + ;   

б)  + ;   

в)  +  + .

 

 

ІІІ. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1. 1.   На рис. 202 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює сумі векторів:

а)  + ;     

б)  + ;     

в)  + ;     

г)  + .

 

  1. 2.   Спростіть вираз:

а) +  +  +  + + ;

б)  +  +  +  +  + .

  1. 3.   О — центр правильного шестикутника ABCDEF. Доведіть, що  +  +  +  +  + = .

 

IV. Домашнє завдання

  1. 1.   Вивчити теоретичний матеріал.
  2. 2.   Розв'язати задачі.
  3. 1)  Спростіть вираз:

a)  +  +  +  +  +  + ;

б) + +  +  +  + .

  1. 2)  О — точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Доведіть, що  +  +  +  = .

 

V. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Щоб побудувати вектор , що дорівнює  + , треба від кінця вектора  відкласти вектор , потім вектор , початок якого збігається з початком вектора ..., а кінець — з кінцем вектора ... (правило трикутника). Для векторів  і  зі спільним початком їхня сума зображається ... паралелограма, який побудовано на цих векторах (правило паралелограма). Які б не були точки А, В, С, має місце векторна рівність  +  = .... Сума протилежних векторів дорівнює ... . Якщо сума двох векторів дорівнює , то ці вектори ... .



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити