ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 45

Тема. Віднімання векторів

 

Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині»[13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості різниці векторів; застосовують вивчені означення та властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Правильність виконання домашніх завдань перевірити за записами, зробленими на дошці до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.

Математичний диктант

Дано точки:

Варіант 1                     

А(4; 5), В(1; 1).          

Варіант 2

А(2; 3), В(-1; -1).

Запишіть:

а) координати вектора ;

б) координати вектора  + ;

в) довжину вектора ;

г) довжину вектора ;

д) довжину вектора ;

є) довжину вектора  + .

 

II. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Різницею векторів  та  називається такий вектор , сума якого з вектором  дорівнює вектору .

Різниця векторів  та  позначається так:  .

Різницю  –  векторів  та  можна замінити сумою вектора  з вектором, який є протилежним вектору , тобто   =  + (-).

На рис. 203 подано два способи побудови різниці двох векторів  і .

З означень додавання і віднімання двох векторів та властивостей трикутника випливають властивості модулів двох векторів:

    ≤  + ,     ≤  + .

Координати різниці двох векторів дорівнюють різниці відповідних координат вектора-зменшуваного і вектора-від'ємника.

Якщо вектори задано на площині, то (a1; a2) (b1; b2) = (a1 b1; a2b2).

Виконання вправ

  1. 1.   Знайдіть вектор , який дорівнює різниці векторів  і , та абсолютну величину вектора , якщо:

а) (4; 5) і (1; 1);    

б) (2; 3) і (-1; -1).

  1. 2.   Накресліть у зошитах вектори , ,  (рис. 204). Побудуйте вектор, який дорівнює:

а)  ;    б)  ;  в)  ;  г)     .

 

 

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1. 1.   На рис. 205 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює різниці:
    а)  – ;       б)  ;    в)  – ;    г)  –

  1. 2.   Знайдіть координати векторів (рис. 206):

а)  – ;    б)  – ;  в)  ;  г)  –  – .

 

 

  1. 3.   Спростіть вираз:

а)  +  +  –   ;

б)  –  –  –  + .

  1. 4.   Дано: ABCD — паралелограм, О — довільна точка площини. Доведіть, що   –   =  .

IV. Домашнє завдання

  1. 1.   Вивчити теоретичний матеріал.
  2. 2.   Розв'язати задачі.

1) Спростіть вираз:

a) ( ) +

б) () + .

2) Дано: ABCD — паралелограм, О — довільна точка площини. Доведіть, що  –   = .

 

V. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Щоб побудувати вектор , який дорівнює  – , досить додати вектори  і ... .

Щоб побудувати вектор , який дорівнює  – , треба відкласти ці вектори від однієї точки, тоді початок вектора  збігається з кінцем вектора ..., а кінець вектора  збігається з кінцем вектора...

Для будь-яких трьох точок А, В, С справедлива рівність  –  = ... .





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити