ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів
УРОК № 59
Тема. Тематична контрольна робота № 6
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Початкові відомості зі стереометрії».
Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів.
Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв'язуванні задач.
Хід уроку
І. Тематичне оцінювання № 6
Тематичне оцінювання № 6 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст контрольної роботи. Кожна правильна відповідь оцінюється в 3 бали.
Варіант 1
- 1. В основі піраміди лежить квадрат зі стороною 5 см. Обчисліть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.
- 2. В основі правильної призми лежить трикутник із стороною 4 см, а її бічне ребро дорівнює 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.
- 3. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см, а його висота — 6 см. Знайдіть площу поверхні та об'єм циліндра.
- 4. Твірна конуса дорівнює l і утворює з висотою конуса кут α. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм конуса.
Варіант 2
- 1. В основі прямої трикутної призми лежить прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см. Обчисліть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.
- 2. Знайдіть площу поверхні трикутної піраміди, якщо кожне з її ребер дорівнює 6 см.
- 3. Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота — 8 см. Знайдіть площу поверхні та об'єм конуса.
- 4. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з твірною циліндра кут α. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм циліндра.
Варіант 3
- 1. Висота циліндра дорівнює 6 см, а діаметр основи — 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
- 2. Твірна конуса дорівнює 5 см, а його висота — 4 см. Знайдіть об'єм конуса.
- 3. В основі правильної піраміди лежить квадрат зі стороною 10 см. Висота піраміди дорівнює 12 см. Знайдіть площу поверхні та об'єм піраміди.
- 4. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює l і утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть площу бічної . поверхні та об'єм призми.
Варіант 4
- 1. Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а твірна — 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
- 2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 13 см, а його висота 5 см. Знайдіть об'єм циліндра.
- 3. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Бічне ребро дорівнює найбільшому ребру основи. Знайдіть площу поверхні та об'єм призми.
- 4. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює l і утворює з висотою кут α. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм піраміди.
Відповіді та розв'язання до завдань тематичної контрольної роботи
Варіант 1
1. V = Sосн Н. Оскільки Sосн = 52 = 25(см2), Н = 6 см, то V =
∙ 25 ∙ 6 = 50 (см3). Відповідь. 50см3.
2. Sбічн = P ∙ H. Оскільки Р = 3 ∙ 4 = 12 (см), Н = 10 см, то Sбічн = 12 ∙ 10 = 120 (см2). Відповідь. 120 см2.
3. Нехай АС = 10 см, CD = 6 см (рис. 281), тоді з трикутника ACD маємо:
AD = =
= 8 (см), отже, АО =
AD =
∙ 8 = 4 (см).
S = Sбічн + 2Sосн = 2n ∙ AО1 ∙ CD + 2n ∙ AO12 = 2n ∙ 4 ∙ 6 + 2n ∙ 42 = 48n + 32n = 80n (см2). V = nАО12 ∙ CD = n ∙ 42 ∙ 6 = 96n (см3).
Відповідь. 80n см2, 96n см3.
4. Нехай AS = l, ASO = α (рис. 282). Тоді із трикутника ASO маємо:
АО = AS sinASO = l sinα, SO = AS cos
ASO = lcosα.
Sбічн = n ∙ AO ∙ AS = n l sinα ∙ l = nl2sinα.
V = n ∙ AO2 ∙ SO =
nl2 sin2α l cosα =
.
Відповідь. nl2sinα, .
Варіант 2
1. V = Sосн · H. Оскільки S = · 3 · 4 = 6 (см2), Н = 5 см, то V = 6 · 5 = 30 (см3). Відповідь. 30 см3.
2. S = 4 · SΔ = 4 · = 36
(см2). Відповідь. 36
см2.
3. Нехай AО = 6 см, SO = 8 см (рис. 283), тоді із трикутника SAO маємо:
AS = =
= 10 (см).
Sкон = Sосн + Sбічн = n · AО2 + n · AO · AS = n · 62 + n · 6 · 10 = 96n (см2).
V = n · AO2 · SO =
n · 62 · 8 = 96n (см3). Відповідь. 96n см2 , 96n см3.
4. Нехай AC = l, ACB = α (рис. 284). Тоді із трикутника АСВ маємо:
СВ = AC cosАСВ = l cosα, АВ = AC sin
АСВ = l sinα,
звідси АО = АВ =
l sinα.
Sбічн = 2n · АО · СВ = 2 · n · lsinα · lcosα = nl2 sinα cosα.
V = n · AO2 · CB = n · l2 sin2α · lcosα =
.
Відповідь. nl2 sinα cosα, .
Варіант 3
1. Sбічн = 2nRH. Оскільки 2R = 8 см, H = 6 см, то Sбічн = n · 8 · 6 = 48n (см2).
Відповідь. 48n см2.
2. Нехай AS = 5 см, SO = 4 см (рис. 285). Тоді із трикутника SAO маємо:
АО = =
= 3 (см).
V =n · AО2 · SO =
n · 9 · 4 = 12n (см3). Відповідь. 12n см3.
3. Нехай SABCD — правильна піраміда, АВ = 10 см, SO = 12 см (рис. 286). Проведемо SF CD, тоді DF = CF = 5 см. Із прямокутного трикутника SOF маємо: SF =
=
=13 (см).
S = Sосн + Sбічн = AB2 + 2 · AB · SF = 102 + 2 · 10 · 13 = 360 (см2).
V = AB2 · SO =
· 100 · 12 = 400 (см3). Відповідь. 360 см2, 400 см3.
4. Нехай ABCA1В1C1 — пряма призма, у якій АВ1 = l, AB1B = α (рис. 287). Із прямокутного трикутника АВ1В маємо: АВ = АВ1 sin
АB1В = l sinα, BB1 = АВ1 cos
AB1B = l cosα.
Sбічн = 3 · АВ · ВВ1 = 3 · l sinα · l cosα = 3l2sinαcosα.
V = Sосн · BB1 = · BB1=
· 2cosα =
.
Відповідь. 3l2 sinα cosα, .
Варіант 4
1. Sбічн = nRl. Оскільки R = = 3 (см), l = 5 см. то Sбічн = n · 3 · 5 = 15π (см2).
Відповідь. 15n см2.
2. Нехай AC = 13 см, CD = 5 см (рис. 288). Тоді із прямокутного трикутника ACD маємо: AD = =
= 12 (см),
АО = AD = 6 (см). V = n · АО2 · СD = n · 62 · 5 = 180n (см3).
Відповідь. 180n см3.
3. Нехай АВСA1В1C1 — пряма призма, B = 90°, AB = 6 см, ВС = 8 см, АА1 = АС (рис. 289). Із трикутного трикутника ABC маємо:
АС = =
= 10 (см).
S = 2Sосн + Sбічн = 6 · 8 + 24 · 10 = 48 + 240 = 288 (см2).
V = Sосн · AA1 = · AB · BC · AA1 =
· 6 · 8 · 10 = 240(см3).
Відповідь. 288 см2, 240 см3.
4. Нехай SABCD — правильна піраміда, AS = l, ASO = α (рис. 290). Із прямокутного, трикутника SOA маємо:
АО = AS sinASO = l sinα, SO = AS cosa
ASO = l cosα.
Тоді AB = DC = AO=
l sinα.
Проведемо SKSC, тоді SK =
=
=
. Sбічн = 2 · DC · SK = 2
lsinα · l·
= 2l2 sinα
.
V = AB2 · SO =
· 2l2sin2α · lcosα =
.
Відповідь. 2l2sinα,
.
Тематичне оцінювання № 6 можна провести у вигляді тесту.
Тестова робота
Кожне завдання І та II рівнів оцінюється 1 балом, III рівня — 2 балами, IV рівня — 3 балами. При оцінюванні враховуються тільки ті шість із виконаних завдань, яким відповідає найбільша кількість балів. Якщо учень набрав у сумі нецілу кількість балів, результат округлюється в бік збільшення. Якщо учень набрав більше 12 балів, він отримує 12 балів.
Варіант 1
I рівень
- 1. На рис. 291 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Якій з указаних прямих паралельна пряма ВС?
А DС1 Б АА1 В A1D1
- 2. На рис. 292 зображено піраміду SABC. Якій із указаних прямих мимобіжна пряма SB?
A. AS; Б. АС; В. АВ.
- 3. Укажіть, які з наведених тверджень є правильними.
А. Трикутна піраміда має три грані;
Б. Трикутна піраміда має чотири ребра;
В. Протилежні ребра трикутної піраміди не перетинаються.
II рівень
- 4. Радіус кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.
А. 144n см2; Б. 288n см2; В. 576n см2.
- 5. Кожне ребро правильної трикутної призми дорівнює 6 см. Знайдіть об'єм призми.
А. 9(см3); Б. 12
(см3); В. 36
(см3).
- 6. Радіус основи конуса дорівнює 3 см, а твірна — 5 см. Знайдіть висоту конуса.
А. 3 см; Б. 4 см; В. 5 см.
III рівень
- 7. Скирта сіна має форму прямої призми з п'ятикутною основою (рис. 293). Розміри скирти (у метрах) подано на рисунку. Знайдіть об'єм скирти.
А. 330 м3; Б. 600 м3; В. 660 м3.
- 8. На рис. 294 зображено розгортку чотирикутної піраміди, в основі якої лежить прямокутник зі сторонами 5 см і 112 см, а бічні грані якої — рівнобедрені трикутники, з бічною стороною 13 см. Знайдіть об'єм піраміди.
А. 130 см3; Б. 130см3; В. 390
см3.
- 9. На рис. 295 зображено розгортку конуса. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
А. 2n см2; Б. 4n см2; В. 12n см2.
IV рівень
- 10. Циліндр утворено при обертанні прямокутника навколо сторони, яка утворює з діагоналлю а прямокутника кут α. Знайдіть об'єм циліндра.
A. nd3 sinα cosα;
Б. nd3 sinα cosα;
В. nd3 sinα cosα.
- 11. В основі прямої призми лежить квадрат. Діагональ призми дорівнює d і утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть об'єм призми.
A. d3 sin2α;
Б. d3 sin2α cosα;
B. d3 sin2α cosα.
- 12. В основі піраміди лежить ромб зі стороною l і гострим кутом α. Висота піраміди дорівнює Н, основа висоти піраміди є точкою перетину діагоналей ромба. Знайдіть об'єм піраміди.
A. Hl2 sinα;
Б. H2l sinα;
В. Нl2 cosα.
Варіант 2
І рівень
- 1. На рис. 296 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Якій із указаних прямих паралельна пряма АВ?
A. DC1; Б. D1С1; В. CC1.
- 2. На рис. 297 зображено піраміду SABC. Якій із указаних прямих мимобіжна пряма АВ?
A. SA; Б. SB; В. SC.
- 3. Укажіть, які з наведених тверджень є правильними.
А. Куб має шість ребер;
Б. Усі ребра куба рівні;
В. Куб має дванадцять вершин.
II рівень
- 4. Радіус кулі дорівнює 6 см. Знайдіть об'єм кулі.
А. 144n см3; Б. 288n см3; В. 576n см3.
- 5. Кожне ребро трикутної піраміди дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні піраміди.
А. 9 см2; Б. 36
см2; В. 72
см2.
- 6. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота циліндра 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
А. 9n см2; Б. 18n см2; В. 24n см2.
III рівень
- 7. 7. На рис. 298 зображено дві проекції деталі (вигляд спереду та зверху). Розміри подано в міліметрах. Знайдіть об'єм деталі.
А. 50 см3; Б. 53,125 см3; В. 60 см3.
- 8. На рис. 299 зображено розгортку циліндра. Знайдіть об'єм циліндра.
А. 3n см3; Б. 6n см3; В. 18n см3.
- 9. На рис. 300 зображено розгортку прямої трикутної призми. Знайдіть площу поверхні призми.
А. 600 см2; Б. 300 см2; В. 360 см2.
IV рівень
- 10. Конус утворено при обертанні прямокутного трикутника навколо катета, який дорівнює а і утворює кут α з гіпотенузою. Знайдіть об'єм конуса.
А. ; Б.
na3tg2α; В.
na3sin2α.
В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом α. Бічне ребро призми дорівнює найбільшій стороні основи призми. Знайдіть об'єм призми.
A. c3 sinα cosα;
Б. с3 sinα cosα;
B. c3 sinα cos2α.
- 11. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною l і кутом при вершині α. Висота піраміди дорівнює Н, основа висоти піраміди — центр кола, описаного навколо основи піраміди. Знайдіть об'єм піраміди.
A. H2l sinα;
Б. Hl2 sin2α;
В. Нl2 sinα.
Відповіді до завдань тестової роботи
Рівень |
Номер завдання |
Варіант 1 |
Варіант 2 |
І |
1 |
В |
Б |
2 |
Б |
В |
|
3 |
В |
Б |
|
II |
4 |
А |
Б |
5 |
В |
Б |
|
6 |
Б |
В |
|
III |
7 |
В |
Б |
8 |
Б |
А |
|
9 |
Б |
В |
|
IV |
10 |
В |
Б |
11 |
Б |
А |
|
12 |
А |
В |
II. Домашнє завдання
Якщо в класі виконувалася тематична контрольна робота № 5, то вдома можна запропонувати виконати тест, і навпаки.
III. Підбиття підсумків уроку
З'ясувати, які завдання викликали труднощі в учнів, та відповісти на запитання учнів.