УРОК № 59

Тема. Тематична контрольна робота № 6

Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Початкові відомості зі стереометрії».

Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів.

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв'язуванні задач.

Хід уроку

І. Тематичне оцінювання № 6

Тематичне оцінювання № 6 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст контрольної роботи. Кожна правильна відповідь оцінюється в 3 бали.

Варіант 1

1. 1.   В основі піраміди лежить квадрат зі стороною 5 см. Обчисліть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.
2. 2.   В основі правильної призми лежить трикутник із стороною 4 см, а її бічне ребро дорівнює 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.
3. 3.   Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см, а його висота — 6 см. Знайдіть площу поверхні та об'єм циліндра.
4. 4.   Твірна конуса дорівнює l і утворює з висотою конуса кут α. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм конуса.

Варіант 2

1. 1.   В основі прямої трикутної призми лежить прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см. Обчисліть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.
2. 2.   Знайдіть площу поверхні трикутної піраміди, якщо кожне з її ребер дорівнює 6 см.
3. 3.   Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота — 8 см. Знайдіть площу поверхні та об'єм конуса.
4. 4.   Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з твірною циліндра кут α. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм циліндра.

Варіант 3

1. 1.   Висота циліндра дорівнює 6 см, а діаметр основи — 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
2. 2.   Твірна конуса дорівнює 5 см, а його висота — 4 см. Знайдіть об'єм конуса.
3. 3.   В основі правильної піраміди лежить квадрат зі стороною 10 см. Висота піраміди дорівнює 12 см. Знайдіть площу поверхні та об'єм піраміди.
4. 4.   Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює l і утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть площу бічної . поверхні та об'єм призми.

Варіант 4

1. 1.   Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а твірна — 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
2. 2.   Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 13 см, а його висота 5 см. Знайдіть об'єм циліндра.
3. 3.   В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Бічне ребро дорівнює найбільшому ребру основи. Знайдіть площу поверхні та об'єм призми.
4. 4.   Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює l і утворює з висотою кут α. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм піраміди.

Відповіді та розв'язання до завдань тематичної контрольної роботи

Варіант 1

1. V = Sосн Н. Оскільки Sосн = 52 = 25(см2), Н = 6 см, то V =  ∙ 25 ∙ 6 = 50 (см3). Відповідь. 50см3.

2. Sбічн = P ∙ H. Оскільки Р = 3 ∙ 4 = 12 (см), Н = 10 см, то Sбічн = 12 ∙ 10 = 120 (см2). Відповідь. 120 см2.

3. Нехай АС = 10 см, CD = 6 см (рис. 281), тоді з трикутника ACD маємо:

AD =  =  = 8 (см), отже, АО =  AD =  ∙ 8 = 4 (см).

S = Sбічн + 2Sосн = 2n ∙ AО1 ∙ CD + 2n ∙ AO12 = 2n ∙ 4 ∙ 6 + 2n ∙ 42 = 48n + 32n = 80n (см2). V = nАО12 ∙ CD = n ∙ 42 ∙ 6 = 96n (см3).

Відповідь. 80n см2, 96n см3.

 

 

4. Нехай AS = l, ASO = α (рис. 282). Тоді із трикутника ASO маємо:

АО = AS sinASO = l sinα, SO = AS cosASO = lcosα.

Sбічн = n ∙ AO ∙ AS = n l sinα ∙ l = nl2sinα.

V = n ∙ AO2 ∙ SO = nl2 sin2α l cosα = .

Відповідь. nl2sinα, .

 

Варіант 2

1. V = Sосн · H. Оскільки S =  · 3 · 4 = 6 (см2), Н = 5 см, то V = 6 · 5 = 30 (см3). Відповідь. 30 см3.

2. S = 4 · SΔ = 4 ·  = 36 (см2). Відповідь. 36 см2.

3. Нехай AО = 6 см, SO = 8 см (рис. 283), тоді із трикутника SAO маємо:

AS =  =  = 10 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = n · AО2 + n · AO · AS = n · 62 + n · 6 · 10 = 96n (см2).

V = n · AO2 · SO = n · 62 · 8 = 96n (см3). Відповідь. 96n см2 , 96n см3.

 

4. Нехай AC = l, ACB = α (рис. 284). Тоді із трикутника АСВ маємо:

СВ = AC cosАСВ = l cosα, АВ = AC sinАСВ = l sinα,

звідси АО = АВ = l sinα.

Sбічн = 2n · АО · СВ = 2 · n  · lsinα · lcosα = nl2 sinα cosα.

V = n · AO2 · CB = n · l2 sin2α · lcosα = .

Відповідь. nl2 sinα cosα, .

Варіант 3

1. Sбічн = 2nRH. Оскільки 2R = 8 см, H = 6 см, то Sбічн = n · 8 · 6 = 48n (см2).

Відповідь. 48n см2.

2. Нехай AS = 5 см, SO = 4 см (рис. 285). Тоді із трикутника SAO маємо:

АО =  =  = 3 (см).

V =n · AО2 · SO = n · 9 · 4 = 12n (см3). Відповідь. 12n см3.

 

                         

3. Нехай SABCD — правильна піраміда, АВ = 10 см, SO = 12 см (рис. 286). Проведемо SF  CD, тоді DF = CF = 5 см. Із прямокутного трикутника SOF маємо: SF =  =  =13 (см).

S = Sосн + Sбічн = AB2 + 2 · AB · SF = 102 + 2 · 10 · 13 = 360 (см2).

V = AB2 · SO =  · 100 · 12 = 400 (см3). Відповідь. 360 см2, 400 см3.

 

4. Нехай ABCA1В1C1 — пряма призма, у якій АВ1 = l, AB1B = α (рис. 287). Із прямокутного трикутника АВ1В маємо: АВ = АВ1 sinАB1В = l sinα, BB1 = АВ1 cosAB1B = l cosα.

Sбічн = 3 · АВ · ВВ1 = 3 · l sinα · l cosα = 3l2sinαcosα.

V = Sосн · BB1 =  · BB1=  · 2cosα = .

Відповідь. 3l2 sinα cosα, .

Варіант 4

1. Sбічн = nRl. Оскільки R =  = 3 (см), l = 5 см. то Sбічн = n · 3 · 5 = 15π (см2).

Відповідь. 15n см2.

2. Нехай AC = 13 см, CD = 5 см (рис. 288). Тоді із прямокутного трикутника ACD маємо: AD =  =  = 12 (см),

АО = AD = 6 (см). V = n · АО2 · СD = n · 62 · 5 = 180n (см3).

Відповідь. 180n см3.

 

 

3. Нехай АВСA1В1C1 — пряма призма, B = 90°, AB = 6 см, ВС = 8 см, АА1 = АС (рис. 289). Із трикутного трикутника ABC маємо:

АС =  =  = 10 (см).

S = 2Sосн + Sбічн = 6 · 8 + 24 · 10 = 48 + 240 = 288 (см2).

V = Sосн · AA1 =  · AB · BC · AA1 =  · 6 · 8 · 10 = 240(см3).

Відповідь. 288 см2, 240 см3.

 

 

4. Нехай SABCD — правильна піраміда, AS = l, ASO = α (рис. 290). Із прямокутного, трикутника SOA маємо:

АО =  AS sinASO = l sinα, SO = AS cosa ASO = l cosα.

Тоді AB = DC = AO= l sinα.

Проведемо SKSC, тоді SK =  =  =  . Sбічн = 2 · DC · SK = 2lsinα · l· = 2l2 sinα .

V = AB2 · SO = · 2l2sin2α · lcosα = .

Відповідь. 2l2sinα, .

 

Тематичне оцінювання № 6 можна провести у вигляді тесту.

Тестова робота

Кожне завдання І та II рівнів оцінюється 1 балом, III рівня — 2 балами, IV рівня — 3 балами. При оцінюванні враховуються тільки ті шість із виконаних завдань, яким відповідає найбільша кількість балів. Якщо учень набрав у сумі нецілу кількість балів, результат округлюється в бік збільшення. Якщо учень набрав більше 12 балів, він отримує 12 балів.

Варіант 1

I рівень

1. 1.   На рис. 291 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Якій з указаних прямих паралельна пряма ВС?

А        DС1                    Б      АА1                    В      A1D1

 

 

1. 2.   На рис. 292 зображено піраміду SABC. Якій із указаних прямих мимобіжна пряма SB?

A. AS;   Б. АС;   В. АВ.

 

 

1. 3.   Укажіть, які з наведених тверджень є правильними.
   А. Трикутна піраміда має три грані;

Б. Трикутна піраміда має чотири ребра;

В. Протилежні ребра трикутної піраміди не перетинаються.

II рівень

1. 4.   Радіус кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

А. 144n см2;   Б. 288n см2;   В. 576n см2.

1. 5.   Кожне ребро правильної трикутної призми дорівнює 6 см. Знайдіть об'єм призми.

А. 9(см3);   Б. 12(см3);   В. 36(см3).

1. 6.   Радіус основи конуса дорівнює 3 см, а твірна — 5 см. Знайдіть висоту конуса.

А. 3 см;   Б. 4 см;   В. 5 см.

III рівень

1. 7.   Скирта сіна має форму прямої призми з п'ятикутною основою (рис. 293). Розміри скирти (у метрах) подано на рисунку. Знайдіть об'єм скирти.

А. 330 м3;   Б. 600 м3;   В. 660 м3.

 

 

1. 8.   На рис. 294 зображено розгортку чотирикутної піраміди, в основі якої лежить прямокутник зі сторонами 5 см і 112 см, а бічні грані якої — рівнобедрені трикутники, з бічною стороною 13 см. Знайдіть об'єм піраміди.

А. 130 см3;   Б. 130см3;   В. 390 см3.

 

1. 9.   На рис. 295 зображено розгортку конуса. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

А. 2n см2;   Б. 4n см2;   В. 12n см2.

 

IV рівень

1. 10.   Циліндр утворено при обертанні прямокутника навколо сторони, яка утворює з діагоналлю а прямокутника кут α. Знайдіть об'єм циліндра.

A. nd3 sinα cosα;  

Б. nd3 sinα cosα;  

В. nd3 sinα cosα.

1. 11.   В основі прямої призми лежить квадрат. Діагональ призми дорівнює d і утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть об'єм призми.

A. d3 sin2α;                

Б. d3 sin2α cosα;

B. d3 sin2α cosα.

1. 12.   В основі піраміди лежить ромб зі стороною l і гострим кутом α. Висота піраміди дорівнює Н, основа висоти піраміди є точкою перетину діагоналей ромба. Знайдіть об'єм піраміди.

A. Hl2 sinα;               

Б. H2l sinα;               

В. Нl2 cosα.

Варіант 2

І рівень

1. 1.   На рис. 296 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Якій із указаних прямих паралельна пряма АВ?

A. DC1;   Б. D1С1;   В. CC1.

 

1. 2.   На рис. 297 зображено піраміду SABC. Якій із указаних прямих мимобіжна пряма АВ?

A. SA;   Б. SB;   В. SC.

 

1. 3.   Укажіть, які з наведених тверджень є правильними.
   А. Куб має шість ребер;

Б. Усі ребра куба рівні;

В. Куб має дванадцять вершин.

II рівень

1. 4.   Радіус кулі дорівнює 6 см. Знайдіть об'єм кулі.

А. 144n см3;   Б. 288n см3;   В. 576n см3.

1. 5.   Кожне ребро трикутної піраміди дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні піраміди.

А. 9 см2;    Б. 36см2;   В. 72см2.

1. 6.   Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота циліндра 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

А. 9n см2;   Б. 18n см2;   В. 24n см2.

III рівень

1. 7.   7. На рис. 298 зображено дві проекції деталі (вигляд спереду та зверху). Розміри подано в міліметрах. Знайдіть об'єм деталі.

А. 50 см3;   Б. 53,125 см3;   В. 60 см3.

 

 

1. 8.   На рис. 299 зображено розгортку циліндра. Знайдіть об'єм циліндра.

А. 3n см3;   Б. 6n см3;   В. 18n см3.

 

 

1. 9.   На рис. 300 зображено розгортку прямої трикутної призми. Знайдіть площу поверхні призми.

А. 600 см2;   Б. 300 см2;   В. 360 см2.

IV рівень

1. 10.   Конус утворено при обертанні прямокутного трикутника навколо катета, який дорівнює а і утворює кут α з гіпотенузою. Знайдіть об'єм конуса.

А. ;     Б. na3tg2α;    В. na3sin2α.

В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом α. Бічне ребро призми дорівнює найбільшій стороні основи призми. Знайдіть об'єм призми.

A. c3 sinα cosα;

Б. с3 sinα cosα;

B. c3 sinα cos2α.

1. 11.   В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною l і кутом при вершині α. Висота піраміди дорівнює Н, основа висоти піраміди — центр кола, описаного навколо основи піраміди. Знайдіть об'єм піраміди.

A. H2l sinα;               

Б. Hl2 sin2α;              

В. Нl2 sinα.

 

Відповіді до завдань тестової роботи

 

Рівень	Номер завдання	Варіант 1	Варіант 2
І	1	В	Б
	2	Б	В
	3	В	Б
II	4	А	Б
	5	В	Б
	6	Б	В
III	7	В	Б
	8	Б	А
	9	Б	В
IV	10	В	Б
	11	Б	А
	12	А	В

 

II. Домашнє завдання

Якщо в класі виконувалася тематична контрольна робота № 5, то вдома можна запропонувати виконати тест, і навпаки.

 

III. Підбиття підсумків уроку

З'ясувати, які завдання викликали труднощі в учнів, та відповісти на запитання учнів.