ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 9

Тема. Розв'язування вправ

 

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати теореми синусів і косинусів та наслідків із них до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника»[13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують теорему синусів до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Фронтальне опитування

  1. 1)  Сформулюйте теорему про співвідношення між кутами трикутника і протилежними сторонами.
  2. 2)  Сформулюйте обернену теорему (теорему про співвідношення між сторонами трикутника і протилежними кутами).
  3. 3)  Усна перевірка задачі № 1 за запитаннями.

а) Які сторони лежать проти кутів А, В, С?

б) Яка із сторін трикутника є найбільшою? Чому?

в) Яка із сторін трикутника є найменшою? Чому?

г) Чи може даний трикутник бути рівнобедреним? Чому?


Усна перевірка задачі № 2 за запитаннями

а) Які кути лежать у трикутнику ABC проти сторін АВ, ВС, АС відповідно?

б) Який із кутів трикутника є найбільшим? Чому?

в) Який із кутів трикутника є найменшим? Чому?


Перевірка розв'язування задачі № 3

(за записами на дошці, зробленими до початку уроку)

Один із кутів (рис. 35), ADC або CDB, негострий. (?)


Нехай для визначеності ADС ≥ 90°, тоді A < 90°. (?)

Із трикутника ADC маємо: DC < AC (?)

Отже, відрізок CD менший хоча б за одну із сторін — АС або ВС.

[Знак (?) означає, що учні повинні пояснити: чому це так (зробити посилання на відповідні означення, теореми тощо).]


II. Закріплення й осмислення вивченого матеріалу

Розв'язування задач

  1. 1)  Визначте вид трикутника (відносно кутів), якщо його сторони дорівнюють 11 см, 17 см, 21 cm.

Розв'язання

Нехай а = 11 см, b = 17 см, с = 21 см. Найбільшим кутом буде кут С, оскільки він лежить проти більшої сторони. Тоді с2 = 212 = 441, а2 + b2 = 112 + 172 = 121 + 289 = 410. Оскільки с2 > а2 + b2, то трикутник тупокутний.

Відповідь. Тупокутний.

  1. 2)  Визначте вид трикутника (відносно кутів), у якого сторони відносяться як: а) 4 : 2 : 3; б) 4 : 5 : 3; в) 3 : 3 : 4.

Відповідь, а) Тупокутний; б) прямокутний; в) гострокутний.

 

Колективне розв'язування задачі

  1. 1)  Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника із сторонами 5 м, 6 м, 7 м.

Розв'язання

Нехай а = 5 м, b = 6 м, с = 7 м, тоді за теоремою косинусів маємо:

с2 = a2 + b2 – 2ab cosC; 49 = 25 + 36 – 25 6 ∙ cosC ; 49 = 61 – 60cosC; 60cosC = 12; cosC = .

За основною тотожністю cos2C + sin2C = 1 маємо:

 + sin2C = 1; sin2C = 1 –  = , звідси sinC =  = .

Тоді за теоремою синусів маємо: ; ; R =  м.

Відповідь.  м.


ІІІ. Самостійна робота

Варіант 1

  1. 1.   Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, у якому сторона дорівнює 2 см і лежить проти кута 120°. (4 бали)
  2. 2.   У трикутнику ABC відомо, що ВС = 2см, A = 45°, C = 30°. Знайдіть сторону АВ. (4 бали)
  3. 3.   У трикутнику ABC кути А, В, С відносяться як 4 : 2 : 3, ВС = 4 см. Знайдіть сторону АВ. (4 бали)

Варіант 2

  1. 1.   Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, у якому сторона дорівнює 2 см і лежить проти кута 135°. (4 бали)
  2. 2.   У трикутнику ABC відомо, що АВ =  см, ВС =  см, C = 120°. Знайдіть кут А. (4 бали)
  3. 3.   У трикутнику ABC кути А, В, С відносяться як 4 : 2 : 3, ВС = 4 см. Знайдіть сторону АС. (4 бали)

Відповіді до завдань самостійної роботи

Варіант 1. 1. 2 см. 2. 2 см. 3.  (см).

Варіант 2. 1. 2 см. 2. 45°. 3.  (см).


IV. Домашнє завдання

Розв'язати задачу.

Дано три сторони трикутника: а = 1, b = 2, с = 8. Знайдіть його кути.


V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

  1. 1.   а : b : с = 2 : 3 : 4. Як відносяться синуси кутів трикутника?
  2. 2.   Синуси кутів трикутника відносяться як 3 : 4 : 5. Як відносяться сторони трикутника? Визначте вид трикутника (за кутами).




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити