МАТЕМАТИКА
Уроки для 5 класу

УРОК 56

Тема. Ділення з остачею


Мета: закріпити знання учнів про компоненти дії ділення з остачею і способи знаходження a, q і r ; вдосконалити вміння розв'язувати задачі на застосування ділення з остачею; розв'язувати пошукові задачі №№ 548, 550, 551, 553.

Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь.

Обладнання: таблиця «Ділення з остачею».

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

- У разі потреби (якщо на попередньому уроці були певні труднощі щодо засвоєння матеріалу) можна перевірити виконання всіх вправ (з коментарем) або перевірити виконання домашнього завдання, зібравши зошити в деяких учнів.

Для полегшення перевірки домашніх вправ, результати виконання можна записати коротко:

№ 536. Таблиця (яку № 535).


Ділене

Дільник

Неповна частка

Остача

54

7



212

6



158

12



534

15



2 964

18



4 848

106




№ 538. У цьому номері, як і в № 537 (1), зауважити, що остача співпадає з 2-а останніми цифрами: 106, 202, 421, 836, 2 764, 100 098, 672 305, 1306 579,562 400.

№ 540. 1) 0, 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, ...,18.

№ 543. 1) 176 : 20 = 8 (ост. 16) 2) 8 + 1 = 9 (ящиків).

Відповідь. 9 ящиків.

№ 545. а = 18 × 4 + 11, а = 83.


II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Знайти неповну частку і остачу від ділення:
1) 47 на 10; 2) 47 на 9; 3) 80 на 11; 4) 48 на 13.

2. Чи є правильною рівність 80 = 15 × 4 + 20? Чи можна стверджувати, що від ділення 80 на 15 отримаємо неповну частку 4 і остачу 20?

3. Миколка розклав 60 яблук на купки по 8 яблук і ще 4 яблука в нього залишилось. Скільки було купок?

4. Зошит коштує 2 грн. Скільки зошитів можна купити на 25 грн.? Якою буде здача? Скільки грошей треба додати до вказаної суми, щоб купити 15 зошитів без здачі?

5. Розв'язати рівняння 3х + 5 = 26.

III. Вдосконалення вмінь

- Після повторення основних відомостей про ділення з остачею (див. усні вправи), вчитель знову звертається до таблиці «Ділення з остачею» і повторює, що для запису числа а у вигляді bq + r, треба поділити а на b і знайти два числа q і r (див. дом. вправу 536). Окрім цього, знаючи b, q і r, можна за тією ж формулою знайти а (див. дом. вправу № 545). На цьому уроці ми розглянемо третій випадок, — коли відомо a i r і треба знайти b і q (важливо пам'ятати, що 0 ≤ r < b).

Після цієї передмови за текстом підручника треба розібрати розв'язання прикладу (п. 18, с. 137).

Щоб показати математичну суть задачі і її розв'язання, можна записати її в такому вигляді:


а = 61

r = 5

r < b.

a = bq + r, отже, 61 = bq + 5, тоді bq = 61 – 5, bq = 56;

56 = 7 × 8 = 14 × 4 = 28 × 2 = 56 × 1, якщо b > 5, то b дорівнює або 7, або 8, або 14, або 28, або 56,

Знайти b.

Відповідь. 7; 8; 14; 28; 56.


На закріплення цього матеріалу учні розв'язують аналогічні вправи з підручника: № 550, 551, 553.


№ 550.

а = 211

r = 26

b > 26

a = bq + r

211 = bq + 26; bq = 211 – 26;

bq = 185; b > 26;

185 = 1 × 185 = 5 × 37;

b може набувати значення 37 або 185.


b - ?

Відповідь. 37, 185.


№ 551.

а = 111

r = 7

a = bq + r

111 = bq + 7;

bq = 111 – 7;

bq = 104; b > 7;

104 = 1 × 104 = 2 × 57 = 3 × 38 = 6 × 19,

отже, b може набувати значення 19, 38, 57,104.


b – ?

Відповідь. 19, 38, 57, 104.


№ 533. Цю задачу можна сформулювати інакше: поділити з остачею 366 на 7. Маємо: 366 = 7 × 52 + 2. Тобто в найдовшому (високосному, 366 днів) році 52 повних тижні, тобто 52 понеділка; остача 2 — 2 дні, один з яких може бути понеділком. Тому найбільша кількість понеділків у році – 52 + 1 = 53.

Відповідь. 53.

- Якщо буде дозволяти час, можна розглянути з учнями № 548 (вправа є підготовчою до сприйняття поняття «кратне числа а »).

Розв'язання

1) 48 на 6 ділиться, отже, 48 + a = 48, a = 48 – 48, а = 0.

2) 65 на 8 не ділиться, але 64 = 65 – 1 ділиться на 8, отже, а = 1.

3) 96 – а – 4 = 92 – а не ділиться на 9, але 92 – 2 = 90 ділиться на 9, тому а = 2.


ІV. Підсумок уроку

Тестова робота

Варіант 1 [2]

1. Ділене 18 [20], дільник 7 [6]. Неповна частка та остача дорівнюють:

1) 3 і 4; 2) 2 і 4; 3) 3 і 2; 4) 1 і 2.

2. Які остачі можна отримати відділення числа а [ b] на 6 [5]?

1) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;

2) 0; 1; 2; 3; 4; 5;

3) 0; 1; 2; 3; 4;

4) 1; 2; 3; 4 [5].

3. Ділене 3 [5], неповна частка 7 [6], остача 2. Чому дорівнює ділене?
1) 12; 2) 13; 3) 32; 4) 23.

4. У результаті ділення числа 177 [181] на якесь число дістали неповну частку та остачу. Яка з наведених пар чисел містить можливий дільник і неповну частку, якщо остача дорівнює 12 [6]?

1) 9 і 11; 2) 27 і 7; 3) 15 і 11; 4) 35 і 5.


V. Домашнє завдання

п. 18, № 552; 547; 549; повторення № 513.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити