МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок № 103

Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

 

Мета: виробити в учнів уміння розв'язувати задачі на рух складанням рівнянь; відпрацювати навички розв'язування лінійних рівнянь та виконання арифметичних дій з раціональними числами.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

 

II. Перевірка домашнього завдання

Самостійна робота

Мама отримала премію. На покупку пальта було витрачено  усієї премії, а на придбання туфель —  премії, залишилось 150 гривень. Визначте розмір премії?

 

III. Відпрацювання знань

Усні вправи

1.   Обчисліть:

а)

б)

в)

2.   Спростіть вираз:

a) -9m + 3m; б) 0,6b b; в) m m; г) -2(а + 3); д) 0,5(-х - 3); є) (3х - 5).

3.   Розв'яжіть рівняння:

а) 3х – 2 = х + 3;

б) х - 3 = х;

в) 2(х - 3) = 4;

г) 2(х - 3) = х + 5.

4.   Нехай швидкість пішохода а км/год, а велосипедиста — b км/год. Яка відстань буде між ними через дві години, якщо:

а) вони вийшли з пункту А одночасно в протилежних напрямках;

б) вони вийшли з пункту А одночасно в одному напрямку;

в) вони вийшли одночасно з пунктів А і В назустріч один одному, і відстань від A до В дорівнювала 100 км?

 

IV. Вироблення вмінь

@ Зауважимо, що шестикласники мають певний досвід щодо розв'язування задач на рух (у 5 класі таких задач було розв'язано чимало). Зараз ми вчимося складати рівняння за умовою задачі. На думку автора, процес складання рівняння та запис необхідних пояснень піде краще, якщо його супроводжувати складанням та поступовим заповненням таблиці (за умови, що S = vt).

 

 

v

t

S

1 -й вид руху

 

 

 

2-й вид руху

 

 

 

 

Оскільки робота з таблицею є новим елементом, бажано одну із задач розв'язати вчителю, а інші запропонувати учням.

Задача 1. Турист 3 год їхав на велосипеді, і 2 год йшов пішки, причому пішки він йшов на 6 км/год повільніше, ніж їхав на велосипеді. З якою швидкістю йшов турист, якщо всього він подолав 38 км?

Розв'язання. Складемо таблицю і заповнимо її даними в умові значеннями величин

 

 

v (км/год)

t (год)

s (км)

Велосипедом

х + 6

3

3(х + 6)

Пішки

x

2

 

Бачимо, що за умовою невідомі швидкості і відстань, яку він подолав окремо на велосипеді та пішки. Прочитавши питання, бачимо, що шуканою є швидкість руху пішки (до того ж вона менша від швидкості руху на велосипеді). Тому далі позначаємо: нехай х (км/год) — швидкість руху пішки, тоді х+6 (км/год) — швидкість руху на велосипеді, відстань за 2 год пішки 2х(км), а відстань, яку подолав турист за 3 год на велосипеді, 3(х+6) (км). Разом за 5 год турист подолав 3(х+6)+2х (км), що за умовою задачі становить 38 км. Складемо і розв'яжемо рівняння:

3(х + 6) + 2х = 38; 3x + 18 + 2x = 38; 5x = 20; х = 20 : 5; х = 4.

Отже, швидкість руху пішки 4 км/год.

Відповідь. 4 км/год.

Задача 2. Автомобіль проїхав деяку відстань за 2,5 год. Якби він їхав швидше на 15 км/год, то проїхав би ту саму відстань за 2 год. З якою швидкістю рухався автомобіль і яку відстань він подолав?

Задача 3. Катер пройшов за течією річки відстань від пристані А до пристані В і повернувся назад (від В до А). Швидкість течії 3 км/год. Знайдіть швидкість катера, якщо:

а) від A до В катер йшов 1,5 год, а від В до А — 2 год; б) швидкість катера проти течії річки становить 75 % від швидкості катера за течією.

Додаткова вправа  Виконайте дії: .

 

V. Підсумки уроку

Складіть задачу і рівняння до неї за даними таблиці:

 

 

v (км/год)

t (год)

s (км)

 

До зупинки

x

3

 

Після зупинки

х + 5

4

 

 

Розв'яжіть рівняння.

VI. Домашнє завдання

1.   Перший потяг долає відстань між двома містами за 2,5 год, а другий — за 3,5 год. Швидкість першого потяга більша від швидкості другого потяга на 24 км/год. Знайдіть швидкість кожного потяга та відстань між містами.

2.   Човен проплив відстань між двома пристанями за течією річки за 0,6 год, а на зворотний шлях витратив 1 год. Швидкість човна за течією річки на 6 км/год більша від швидкості проти течії. Знайдіть відстань між пристанями.

Додаткова вправа

Спростіть вираз -4с + 9с – с + 8 і знайдіть його значення при с = 0; -8; ; -0,25; -2.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити