МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок № 43

Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ

 

Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати ці вміння під час розв'язування більш складних задач та задач на пропорційний поділ.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

1.   Розв'язування домашніх вправ можна перевірити, викликавши для їх виконання до дошки учнів.

2.   Фронтально проводимо математичний диктант.

Варіант 1 (2)

1.   З трьох величин: відстань, швидкість і час руху (ціна однієї речі, кількість куплених речей та вартість покупки) виберіть дві прямо пропорційні величини.

2.   У 2 л розчину міститься 10 г солі. Скільки солі у 7 л цього розчину? (У 4 г сплаву міститься 700 мг свинцю. Скільки мг свинцю у 15 г цього сплаву?)

3.   Чи пропорційні числа 6 і 3 (2 і 4) числам 18 і 9? Якщо так, складіть пропорцію.

4.   Чи пропорційні числа 8 і 7 числам 16 і 15 (16 і 24 числам 8 і 12)? Якщо так, складіть пропорцію.


II. Актуалізація опорних знань

@ Перевіряючи результати виконання математичного диктанту (це можна зробити у вигляді само- або взаємоперевірок, якщо робота виконувалася в зошитах під копірку, по закінченні виконання роботи копії учні здають учителеві, а виконані в зошиті завдання перевіряємо), учні повторюють:

·   означення прямо пропорційних величин;

·   властивості прямо пропорційних величин;

·   спосіб розв'язування  (алгоритм) задач на прямо пропорційні величини.


III. Вдосконалення вмінь

@ 1. Уявлення про задачі на пропорційний поділ

Згідно з чинною Програмою з математики для 12-річної школи, у 6 класі обов'язковим для розгляду є питання про розв'язування задач на пропорційний розподіл. Тому як продовження теми «Пряма пропорційність» і розглядається це питання. Щоб зрозуміти зміст таких задач, можна спочатку запропонувати учням суто побутову задачу.

Сім'я Петренків на літо взяла обробити поле цукрових буряків. Тато Петренко обробив 50 рядків, мама Петренко обробила 30 рядків, а синок Петрик Петренко обробив 10 рядків. За літо сім'я Петренків за обробку поля заробила 1 800 гривень. Як ці гроші треба поділити між татом, мамою та їх сином?

Після обговорення задачі доходимо висновку: в задачі треба поділити число 1 800 на 3 нерівних частини, що відповідають (пропорційні) числам 50, 30 і 10.

І спосіб

Тому:

1) 50 + 30 + 10 = 90 (рядків) обробили;

2) 1800 : 90 = 20 (гривень) — за 1 рядок;

3) 20 · 50 = 1000 (гривень) — татові;

4) 30 · 20 = 600 (гривень) — мамі;

5) 10 · 20 = 200 (гривень) — синові.

Відповідь. 1000 грн — татові; 600 грн — мамі, 200 грн — сину.


ІІ спосіб

Нехай х — це вартість обробки одного рядка (одна частина — коефіцієнт пропорційності), тоді тато заробив 50х (грн), мама — 30х (грн), син — 10х (грн). А за умовою задачі разом вони заробили 1 800 грн. Маємо рівняння:

50х + 30х + 10х = 1800; 90х = 1800; х = 1800 : 90; х =20.

Отже, татова частина 50 · 20 = 1 000 грн; мамина — 30 · 20 = 600 грн, синова — 10 · 20 = 200 грн.

@ Цей спосіб зручніший.

Після цієї задачі складаємо аналогічну до цієї задачі задачу із побутовим змістом.

Головне, на чому треба акцентувати увагу: числа, яким пропорційні величини, що їх називають у задачі, — це, так би мовити, «кількість частин», з яких складається ціле. Тому в будь-якому разі перед розв'язуванням таких задач ми повинні знайти суму цих «частин».


2. Розв'язування вправ

Усні вправи

Число 10 поділити на:

а) 2 частини, що відносяться як 1 : 9; 2 : 3; 13 : 7;

б) на 3 частини, що пропорційні числам: 1; 2; 2; 2; 3; 5.

Письмові вправи

1.   Щоб виготовити замазку для дерева, беруть вапно, житнє борошно та олійний лак у відношенні 3:2:2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 9,1 кг замазки?

2.   Сплав складається з міді, олова і сурми, які взято у відношенні 1:2:2. Знайдіть масу сплаву, якщо він містить 2,8 кг олова.

3.   Автобус проїжджає шлях від Луцька до Києва за 8 год 20 хв при середній швидкості 45 км /год. За який час автобус проїде цей шлях, якщо збільшить швидкість на 5 км/год?

4.   На плані з масштабом 1 : 100 кімната має розміри 1346,8 x 1344,5 см. Скільки потрібно фарби для фарбування підлоги в цій кімнаті, якщо на фарбування 7,5 м2 підлоги пішло 0,75 кг фарби.


3. Додаткові задачі на пропорційний поділ

1.   Сума двох чисел 360, вони пропорційні до чисел  і . Знайдіть ці числа.

2.   Знайдіть довжини сторін чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 4 і 5, а периметр чотирикутника 105 см.


IV. Підсумки уроку

Якщо 40 поділити на частини, що пропорційні числам 2, 7, 11, то будемо мати числа: а) 2, 7, 11; б) 1; 3; 15; в) 4; 14; 22; г) 2; 14; 22.


V. Домашнє завдання

1.   Для виготовлення фарфору беруть 25 частин білої глини, 2 частини піску й 1 частину гіпсу. Скільки кожного із цих матеріалів потрібно взяти для приготування 2,8 кг суміші, з якої роблять фарфор?

2.   Розв'яжіть рівняння:

а) (х - 1,84) – 4,5 = 0,4;   б) 7m + 24 – 3m = 46,4;   в) 0,5 · (1 + 3,2х) = 5,3;   г) 3,1 · (3у + 2,503) – 17,41 = 57,3.

3.   Два числа пропорційні числам 7 і 5. Різниця цих чисел 13. Знайдіть ці числа.

4.   Знайдіть довжини сторін прямокутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3 і 4, а периметр трикутника 36 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити