МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок № 44

Тема.  Обернено пропорційні величини

 

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст поняття обернено пропорційних величин; навчити відрізняти прямо і обернено пропорційні величини, розв'язувати обернено пропорційні величини складанням пропорції.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь, навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

1.   Вибіркова перевірка зошитів

2.   Усні вправи

1.   Обчисліть:

2.   Чи можна з чисел 3; 3; 2,5; 4 скласти істинну пропорцію? Якщо так, складіть її.

3.   Маємо дві величини: х і у, їх значення х1 і х2; у1 і у2 такі, що . Що можна сказати про величини х і у?

4.   Поділіть число 28 на 3 доданки, пропорційні числам 1; 2; 4.


II. Актуалізація опорних знань

Чи є прямо пропорційними величинами?

а) s і t, якщо v стала;

б) вартість товару, купленого по одній і тій самій ціні, і його кількість;

в) площа квадрата і довжина його сторони;

г) кількість робітників, які виконують якусь роботу з однаковою продуктивністю праці, і час виконання роботи;

д) ціна товару і його кількість, якщо сталою залишається вартість покупки.

@ (Дуже важливо під час розбору цього завдання спиратися на життєвий досвід учнів, у випадках виникнення утруднень з пошуком відповіді, пропонувати наводити відповідні числові приклади, в яких спостерігаємо, як зміниться одна з величин за умови збільшення або зменшення другої у кілька разів.)

 

III. Засвоєння знань

@ По закінченні виконання усних вправ учні можуть самі дати відповідь на запитання: чи всі величини, що оточують нас, є прямо пропорційними (тобто збільшення (зменшення) якоїсь з величин тягне за собою збільшення (зменшення) іншої величини у стільки ж разів).

Звертаємо увагу на приклади г) і д) і робимо висновок: у цих прикладах дві величини такі, що збільшення однієї в декілька разів тягне за собою зменшення іншої величини у ту саму кількість разів і навпаки — такі величини будемо називати обернено пропорційними. (Можна запропонувати учням спробувати навести інші приклади обернено пропорційних величин з повсякденного життя.)

Окрім розуміння змісту поняття обернено пропорційні величини, маємо навчитися розв'язувати задачу складанням пропорції.

Задача. Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили ділянку за 210хв. За який час 7 бульдозерів розчистять цю ділянку?

Розв'язання

@ Одразу повідомляємо учням, що запис короткої умови задачі робимо так само, як і в задачах на прямо пропорційні величини.



Кількість бульдозерів

Час

І раз

5

210хв

ІІ раз

7

х хв


Дуже важливо, щоб учні побачили, що в цій задачі саме обернено пропорційні величини (підключаємо життєвий досвід), і оскільки величини є обернено пропорційними, стрілки ставимо в протилежних напрямках, тому і відношення будемо брати в протилежних напрямках:

=; 7х = 5 · 210; (хв.).

Відповідь. 150 хв.


IV. Формування вмінь

Усні вправи

1.   З величин s, v i t виберіть ті, що є (будуть) обернено пропорційними. За яких умов це буде виконуватися?

2.   А і В обернено пропорційні величини; а1 і а2; b1 і b2 — їх відповідні значення. Чи правда, що: а) ; б) ; в) ; г) ?

Письмові вправи

1.   Два прямокутники мають однакову площу. Довжина одного прямокутника 8 м, а ширина 4,5 м. Знайдіть довжину другого прямокутника, якщо його ширина дорівнює 2 м.

2.   У книжці 448 сторінок, на кожній сторінці 41 рядок, у кожному рядку в середньому 54 букви. На скількох сторінках може бути передрукована ця книжка, якщо на сторінці буде 48 рядків і в кожному рядку 42 букви. — Обернено пропорційні величини.

Додаткові вправи

3.   а) Для перевезення вантажу знадобилось 24 автомобілі вантажністю 7,5 т. Скільки знадобиться автомобілів вантажністю 4,5 т, щоб перевезти той самий вантаж?

    б) Троє мулярів можуть закінчити роботу за 5 днів. Для прискорення роботи їм дали ще 2-х мулярів. За який час вони закінчать роботу, якщо всі муляри працюють з однаковою продуктивністю?

    в) Розв'яжіть рівняння: а) ; б) .

 

IV. Підсумки уроку

Ігровий момент

Уявіть собі, що на Землі відбулась плутанина і для процесів, що описуються прямою пропорційністю, використовують обернену пропорційність і навпаки.

Тоді б ми говорили:

- Чим більше купуємо цукерок, тим .... (менше сплачуємо грошей).

- Чим довше горить свічка, тим... (вона довша і т. ін.)

Придумайте свої подібні переплутані висновки.


V. Домашнє завдання

1.   Є два сувої тканини однакової вартості. У першому сувої 40 м тканини ціною 28,4 грн за 1 м. Скільки коштує 1 м тканини у другому сувої, якщо в ньому 32 м тканини?

2.   Для того щоб побудувати стіну завдовжки 18 м, завтовшки 0,5 м і заввишки 3 м, потрібно 10 880 цеглин. Якої висоти стіну можна побудувати при довжині 15 м, товщині 0,25 с, маючи 5 400 таких цеглин?

3.   Розв'яжіть рівняння:

а) 3,6х – 4,5 = 15,3; б) 0,4(х + 1,6) = 3,24; в) .





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити