МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок № 5

Тема. Найбільший спільний дільник кількох чисел

 

Мета: на основі знань про дільник числа сформувати поняття учнів про спільний дільник двох (трьох і т. д.) чисел і найбільший спільний дільник, а також розглянути алгоритм знаходження НСД кількох чисел; сформувати початкові вміння учнів виконувати базові завдання, що передбачають використання алгоритму знаходження НСД.

Тип уроку: засвоєння знань і формування початкових умінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань і вмінь

1.   Учитель (або сильні учні-консультанти) заздалегідь записує на відкидних дошках короткі розв'язання домашніх вправ. Учні в парах перевіряють правильність виконання домашнього завдання.

2.   Після перевірки домашнього завдання можна запропонувати самостійну роботу. Знайдіть серед розкладів неправильний:

72 = 23 · 32; 84 = 22 · 3 · 7; 90 = 22 · 32 · 5.

(Це розклад 90 = 22 · 32 · 5, правильно —90 = 2 · 32 · 5)


II. Формування нових знань

1.   Постановка проблеми

Задача. З 18 цукерок, 12 яблук треба зробити гостинці для першокласників, щоб у кожному гостинці цукерок і яблук була однакова кількість. Скількох першокласників можна пригостити?

@ Аналіз умови приводить до висновку, що під час розв'язування треба знайти числа, на які ділилися б і 18, і 12.

2.   Розв'язування проблеми

Учні знайомляться з поняттям:

·        спільного дільника,

·        найбільшого спільного дільника двох, трьох чисел і т. д.;

·        алгоритмом знаходження НСД;

·        поняттям взаємно простих чисел, виконуючи короткі записи в зошиті (конспекті 4) або працюючи з таблицею.

.

Конспект 4

НСД (а; b)

1) 18 ділиться на: 1; 2; 3; 6; 9; 18.               12 ділиться на: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

2) Як знайти НСД (18; 12) з їх розкладів на прості множники?

б) 18 = 2 · 32; 12 = 22 · 3;

в) НСД (18; 12) = 2 · 3 = 6


3) Якщо НСД (а; b) = 1, то а і b — взаємно прості.

Приклад: а = 2 · 3 · 5; b = 7 · 11 · 13. НСД (а; b) = 1; а, b — взаємно прості

 

III. Закріплення знань учнів, формування вмінь

1.   Яке число називається НСД двох натуральних чисел?

2.   Які два числа називаються взаємно простими?

3.   Знайдіть НСД (a; b), якщо:

а) а = 2 · 3; b = 2 · 5;

б) а =22 · 3 · 5; b = 22 · 32;

в) а = 2 · 3 · 7; b = 52.

Чи можна за цим самим алгоритмом знайти НСД трьох чисел?

Письмові вправи

1.   Знайдіть усі спільні дільники чисел: а) 50 і 40; б) 56 і 98.

2.   Знайдіть НСД чисел: а) 253 і 207; б) 50 і 49; в) 120; 180; 200.

3.   Доведіть, що числа 36 і 77 взаємно прості.

@  Після виконання цього завдання доречно буде зауважити, що поняття  прості числа і взаємно прості числа не слід плутати.

Якщо вистачає часу, можна розв'язати додаткові завдання.

Додаткові вправи

1.   Діти отримали на новорічній ялинці однакові подарунки. У всіх подарунках разом було 123 апельсини і 82 яблука. Скільки дітей було присутньо на святі? Скільки апельсинів і скільки яблук було в кожному з подарунків?

2.   Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 12, у яких чисельник і знаменник — взаємно прості числа.

3.   Знайдіть значення виразу: 1,24 : 3,1 + 12 : 0,25 – 2 : 25 + 1,8 : 0,45.

 

IV. Підсумки уроку

(Див. усні вправи)

 

V. Домашнє завдання

1.   Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:
а) 30 і 70; б) 42 і 48; в) 120 і 160.

2.   Знайдіть найбільший спільний дільник трьох чисел: 26, 39 і 52.

3.   Які зданих пар чисел взаємо прості: а) 16 і 9; б) 18 і 81; в) 11 і 121?

4.   У двох ящиках 53 кг яблук. Скільки яблук у кожному ящику, якщо
в першому їх на 5 кг більше, ніж у другому?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити