МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок № 7

Тема. Розв'язування задач

 

Мета: розширити систему знань учнів про означення і способи знаходження НСД і НСК кількох чисел корисними властивостями НСД і НСК кількох чисел і вдосконалювати вміння знаходити НСД і НСК у різних випадках.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки всі вправи домашньої роботи є аналогами завдань, що були виконані на попередньому уроці, на цьому етапі уроку можна зібрати зошити на перевірку.

 

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1.   Обчисліть:

 

а) 5+ 0,8;

б) 0,2 · 4;

в) 13 · 11;

г) 1250 : 5;

0,23 + 0,7;

2,1 · 3;

21 · 11;

100 : 25;

0,76 – 0,3;

6 : 10;

14 · 5;

25 · 16;

2,54 – 2;

2,1 : 7;

232 · 5;

87 · 13 + 132

 

2.   Серед записаних чисел 2; 7; 13; 15; 24; 30; 45 знайдіть ті, що:

а) є простими; б) є складеними; в) діляться на 3; г) діляться на 5.

3.   Знайдіть НСК (a; b), НСД (а; b), якщо дано розклад а і b на прості множники:

а) а = 2 · 3 · 52; b = 32 · 5;

б) а = 23 · 5; b = 3 · 72.

 

III. Поглиблення знань учнів

@ Основна мета уроку — це пропедевтика теми «Зведення дробів до найменшого спільного знаменника та скорочення дробів», тому на цьому уроці слід добре відпрацювати такі моменти:

а) знаходження НСК двох взаємно простих чисел та одну з ознак взаємно простих чисел;

б) знаходження НСК і НСД двох чисел, одне з яких ділиться на інше;

в) знаходження НСК двох чисел із властивості .

Для більш свідомого сприйняття матеріалу можна запропонувати учням завдання, що допоможуть їм самим «відкрити» ці властивості.

1.   Розкладіть на прості множники числа: а) 35 і 27; б) 24 і 25; в) 48 і 49. Знайдіть НСК і НСД цих чисел. Яку закономірність ви помітили?

2.   Чи ділиться: а) 70 на 35; б) 144 на 36; в) 216 на 108? Розкладіть ці числа на прості множники і знайдіть їх НСК і НСД. Яку закономірність ви помітили?

3.   Знайдіть НСК і НСД чисел: а) 20 і 60; б) 45 і 30; в) 24 і 25. Порівняйте добуток НСК і НСД кожної пари з добутком чисел кожної пари. Яку закономірність ви помітили?

Вочевидь більшість учнів зробить правильні припущення і вчителеві тільки залишиться сформулювати властивості НСК і НСД двох чисел і записати їх у вигляді конспекту 6.


Конспект 6

НСК (a; b) · НСД (a; b) = ab.

а) Якщо НСД (a; b) = 1 (a, b — взаємно   прості), то НСК(a; b) = ab.

б) Якщо а ділиться на b,

то НСК(a; b) = а; НСД (a; b) = b.

Приклад

НСД (12; 13) = 1 (послідовні числа), тому НСК(12; 13) = 12 · 13.

Приклад

24  112, тому НСК (24; 12) = 24;

НСД (24; 12) = 12

 

IV. Відпрацювання навичок

@ Перед початком розв'язування вправ учителю слід ще раз наголосити на тому, що відтепер до завдань на знаходження НСК і НСД треба ставитися більш свідомо, враховуючи моменти, зазначені в конспекті 6, а саме: чи не є числа взаємно простими (а такими без перевірки є або два простих числа, або два послідовних натуральних числа), чи не діляться одне на одне або чи не відомо якісь два компоненти з формули залежності між НСК і аb.


І рівень

Усні вправи

1.   Знайдіть НСК і НСД чисел: а) 2 і 3; б) 2 і 4; в) 13 і 7; г) 25 і 5; д) 6 і 8.

2.   Відомо, що НСД (a; b) = 3·5. Знайдіть НСК(a; b), якщо а) аb = 105; б) ab = 45; в) аb = 165.


ІІ, ІІІ рівні

Письмові вправи

1.   Уздовж дороги від пункту А до пункту В поставлено стовпи через кожні 45 м. Ці стовпи вирішили замінити іншими, поставити їх на відстані 60 м один від одного. Знайдіть відстань від пункту А до найближчого стовпа, який буде стояти на місці колишнього. (Яка найменша може бути відстань між містами А і В?)

2.   Тетяна купила в магазині яйця і поклала їх в невеличкий кошик. Дорогою вона збагнула, що кількість яєць ділиться на 2 і 3, і 5, і 10, і 15. Скільки яєць купила Тетяна? Чи правильним буде розв'язання: 2·3·5·10·15 = 4500 яєць? Як правильно розв'язати задачу?


IV. Підсумок уроку

Як рефлексію можна запропонувати тестові завдання.

 

Варіант 1

Варіант 2

1. Яке з наведених чисел є найбільшим спільним дільником чисел

210 і 231?

1) 21; 2) 11; 3) 7; 4) 3

154 і 385?

1) 7; 2) 11; 3) 77; 4) 10

2. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 6 і 10 (16 і 12)

1) 60; 2) 6; 3) 30; 4) 10

1) 12; 2) 16; 3) 192; 4) 48

3. У якій з поданих пар чисел взаємно прості?

1) 84 і 99; 2) 75 і 77; 3) 35 і 45; 4) 220 і 174

1) 140 і 220; 2) 63 і 99; 3) 70 і 153; 4) 150 і 385

4. Яке з наведених чисел дорівнює сумі найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного чисел 45 і 60?

1) 65; 2) 135; 3) 195; 4) 75

4. Яке з наведених чисел дорівнює сумі найменшого спільного кратного і найбільшого спільного дільника чисел 225 і 45?

1) 180; 2) 270; 3) 100; 4) 15


VI. Домашнє завдання

Домашня самостійна робота № 1

Варіант 1

1°. Випишіть всі прості числа, які більші за 10 і менші за 20.

2°. Розкладіть на прості множники число 420.

3°. Знайдіть НСД (42, 56) і НСК (42, 56).

4°. Знайдіть розв'язок нерівності 25 < х < 35, який є спільним дільником чисел 52 і 78.

5. Яке найбільше двоцифрове число ділиться на 13?

Варіант 2

1°. Випишіть усі прості числа, які більші за 20 і менші за 30.

2°. Розкладіть на прості множники число 280.

3°. Знайдіть НСД (28, 42) і НСК (28, 42).

4°. Знайдіть розв'язок нерівності 10 < х < 25, який є спільним дільником чисел 52 і 84.

5. Яке найменше трицифрове число ділиться на 13?

6. Знайдіть суму всіх дільників числа 70.

Варіант 3

1°. Випишіть всі прості числа, які більші за 30 і менші за 40.

2°. Розкладіть на прості множники число 540.

3°. Знайдіть НСД (88, 121, 484) і НСК (88, 121, 484).

4°. Знайдіть розв'язки нерівності 100 < х < 200, кратні числам 9 і 21.

5. Яке найменше трицифрове число ділиться на 17?

6. Знайдіть суму всіх дільників числа 60.

Варіант 4

1°. Випишіть усі складені числа, які більші за 40 і менші за 50.

2°. Знайдіть розв'язки нерівності 90 < х < 190, кратні числам 8 і 14.

3°. На скільки НСК (42, 56, 70) більше за НСД (42, 56, 70)?

4°. Розкладіть на прості множники число 2200.

5. Яке найменше чотирицифрове число взаємно просте з числом 42?

6. Знайдіть суму всіх дільників числа 50.


Підготуватися до усного заліку. Запитання до заліку (див. с. 30)

 





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити