Уроки фізики у 10 класі

ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ ДИНАМІКИ


Урок № 19

Тема. Закон збереження механічної енергії

 

Мета: розкрити сутність закону збереження енергії в механічних процесах; розширити уявлення учнів про сферу використання закону збереження енергії; навчити їх застосовувати свої знання для розв'язування відповідних задач.

Тип уроку: комбінований.

План уроку

 

Контроль знань

10 хв.

Самостійна робота з теми «Енергія»

Демонстрації

5 хв.

Перехід потенціальної енергії в кінетичну і навпаки

Вивчення нового матеріалу

20 хв.

1. Зміна потенціальної та кінетичної енергії під час вільного падіння.

2. Закон збереження механічної енергії.

3. Застосування закону збереження і перетворення енергії

Закріплення вивченого матеріалу

10 хв.

1. Контрольні запитання.

2. Навчаємось розв’язувати задачі

 

Самостійна робота «Енергія»

Початковий рівень

1. Які з перелічених тіл мають потенціальну енергію: а) куля, що котиться по землі; б) лук із натягнутою тятивою; в) стиснутий у балоні газ; г) кабінка «оглядового колеса»?

2. Опишіть перетворення енергії, що відбуваються в ході спортивної стрільби з лука.

Середній рівень

1. Камінь, кинутий із поверхні землі зі швидкістю 10 м/c, у верхній точці траєкторії мав кінетичну енергію 5 Дж. Визначте масу каменя.

2. Тіло масою 1 кг розташоване на висоті 2 м від поверхні землі. На якій висоті слід розташувати тіло масою 0,5 кг, щоб воно мало таку саму потенціальну енергію?

Достатній рівень

1. Знайдіть потенціальну і кінетичну енергії тіла масою 3 кг, що падає вільно з висоти 5 м, на відстані 2 м від поверхні землі.

2. Камінь масою 5 кг упав із певної висоти. Знайдіть кінетичну енергію каменя в середній точці його шляху, якщо він падав протягом 2 с.

Високий рівень

1. Визначте кінетичну енергію тіла масою 1 кг, кинутого горизонтально зі швидкістю 20 м/c, наприкінці четвертої секунди його руху.

2. Шматок льоду один раз кидають під кутом 45° до горизонту, а другий раз пускають із такою самою швидкістю ковзати по льоду. Знайдіть коефіцієнт тертя, якщо в другому випадку шматок льоду перемістився на відстань, у 10 разів більшу, ніж у першому випадку.


Вивчення нового матеріалу

1. Зміна потенціальної та кінетичної енергії під час вільного падіння

З попередніх уроків учням відомо, що під час взаємодії тіл їхня енергія змінюється, причому в одних випадках кінетична енергія тіла збільшується внаслідок зростання його швидкості, в інших — зменшується внаслідок зменшення швидкості. Так само може змінюватися і потенціальна енергія.

Слід звернути увагу на те, що будь-яке тіло водночас має як потенціальну, так і кінетичну енергію. Ці види енергії в механічних процесах можуть взаємно перетворюватися. Такі перетворення можна розглянути на прикладі вільного падіння тіла.


2. Закон збереження механічної енергії

Нехай вантаж масою m падає без початкової швидкості з висоти H (див. рис.).


image244

 

Рис. 1

 

У початковий момент часу на висоті Н потенціальна енергія дорівнює Еп = mgh, а кінетична — Ек = 0. У момент удару вантажу об землю потенціальна енергія дорівнює Еп = 0, а кінетична — Eк = m2/2, де  Тоді Ек = mgH.

Чому дорівнює сума потенціальної та кінетичної анергій на проміжній висоті h<H?

Потенціальна енергія Еп = mgH, а щоб знайти кінетичну енергію Eк = m2/2, слід скористатися формулою , де l — шлях, пройдений вантажем. Оскільки l = H - h, дістанемо:

image247

Отже, Еп + Ек = mgh + mg (H - h) = mgH = const, тобто сума потенціальної та кінетичної енергій є величиною сталою.

На прикладі коливань маятника (або маятника Максвелла) також можна показати перетворення потенціальної енергії в кінетичну і навпаки.

Далі можна розібрати з учнями таке питання: чи справджується це твердження в разі пружної взаємодії?

Розглянувши рух бруска, прикріпленого до пружини, дістанемо, що й для системи, у якій діють сили пружності, повна механічна енергія зберігається незмінною, тобто

image248

Якщо один із доданків повної енергії збільшується на певну величину, то другий доданок зменшується на таку саму величину.

На підставі розглянутих прикладів необхідно підвести учнів до формулювання одного з найважливіших законів збереження в природі — закону збереження механічної енергії:

якщо між тілами замкнутої системи діють тільки сили тяжіння і сили пружності, механічна енергія системи зберігається:

image249

Якщо, крім сил тяжіння і пружності, між тілами системи діє сила тертя ковзання, механічна енергія зменшується. У результаті дії сили тертя ковзання тіла нагріваються, тобто механічна енергія частково переходить у внутрішню енергію.

Структурним принципом усього курсу механіки середньої школи є розв’язання основної задачі механіки, бо саме ця задача визначає зміст і структуру всієї сукупності необхідних понять. Динамічний спосіб розв’язання основної задачі механіки потребує знання сил, що діють на тіло в будь-який момент часу. Коли відбуваються реальні взаємодії, значення цих сил відомі не завжди. У таких випадках застосовується енергетичний спосіб розв’язання. Крім того, енергетичний спосіб часто дає більш раціональне розв’язання і в тих випадках, коли застосовують динамічний спосіб розв’язання основної задачі механіки. Низку задач можна розв’язати тільки в результаті застосування обох законів збереження (імпульсу й енергії).

 

Запитання до учнів у ході викладу нового матеріалу

1. Що показує енергія тіла?

2. Що називають повною механічною енергією?

3. Тягар, підвішений до пружини, здійснює коливання у вертикальному напрямі. Які перетворення енергії при цьому відбуваються? Якими є положення тягаря, коли потенціальна енергія системи «тягар і пружина» максимальна?

4. Тіло зісковзує по похилій площині так, що його швидкість залишається незмінною. Чи змінюється при цьому повна механічна енергія тіла? Які перетворення енергії при цьому відбуваються?

5. Чому в разі дії сили тертя закон збереження механічної енергії порушується?

 

Якісні задачі

1. Чому важко стрибнути на берег із човна, а такий самий стрибок із теплохода здійснити легко?

2. Упавши з висоти 2 м, м’ячик підскочив на висоту 1,5 м. Як узгодити це із законом збереження енергії?

3. Камінь і тенісний м’яч б’ють палицею. Чому м’яч за інших рівних умов летить далі, ніж камінь?

4. Гумові балони автомашини (а також ресори, вагонні буфери тощо) послаблюють поштовхи й удари. Чому?

5. Дерев’яний кубик був прив’язаний до каменя на дні озера. Мотузка порвалася, і кубик сплив. Як змінилася в результаті цього потенціальна енергія системи «кубик + вода + Земля»? (Відповідь: зменшилася.)

 

Задачі, розв’язувані на уроці

1. Тіло, кинуте під кутом до горизонту, побувало на висоті 20 м двічі. Чи можна стверджувати, що швидкість тіла була при цьому однаковою? А модуль швидкості? Вважайте, що опором повітря можна знехтувати.

2. Камінь кинули із землі під кутом до горизонту, надавши йому початкову швидкість 0 = 15 м/c. Якою була швидкість  каменя на висоті h = 10 м?

Дано: 0 = 15 м/c, h = 10 м, g = 9,8 м/c2.

Знайти:  - ?

Розв’язання

Кінетична енергія каменя відразу після кидка  На висоті h камінь має потенціальну енергію Еп = mgh і кінетичну енергію

За відсутності сили опору повітря повна механічна енергія зберігається:

image252

З рівняння image250 маємо: image253

image251

Відповідь: image254

3. Тіло вільно падає з висоти 15 м над землею. Яку швидкість воно має в той момент, коли його кінетична енергія дорівнює потенціальній?

4. Камінь кинуто вертикально вгору зі швидкістю 10 м/c. На якій висоті кінетична енергія каменя дорівнює його потенціальній енергії?

5. У брусок, що висить на шнурі довжиною l = 2 м, влучила куля зі стрілецької зброї, яка летіла горизонтально. Куля застрягла в бруску. З якою швидкістю 0 летіла куля, якщо шнур відхилився від вертикалі на кут α = 15°? Маса бруска М = 2 кг , маса кулі m = 8 г.

Дано: l = 2 м, α = 15°, М = 2 кг, m = 8 г= 0,008 кг

Знайти: 0

Розв’язання

Процес можна розбити на два етапи. Перший етап — зіткнення кулі з бруском. При цьому брусок набирає швидкості u , але практично не встигає зрушити з місця. Механічна енергія не зберігається, але зберігається імпульс: m0 = (M + m)u.

На другому етапі процесу брусок із застряглою в ньому кулею відхиляється на кут а, підіймаючись при цьому (рис. 2) на висоту h = l(1 - cosα).

 

 

Рис. 2

 

На цьому етапі механічна енергія зберігається:

image256

Звідси:

image257

Відповідь: 0 = 290 м/c.

 

Домашнє завдання

1. З якою швидкістю потрібно кинути вниз м’яч із висоти 1 м, щоб після пружного удару об майданчик він «підстрибнув» на висоту 4 м?

2. Подайте кінетичну енергію тіла через його масу m та імпульс p.

3. Камінь кинуто вертикально вгору зі швидкістю 15 м/c. На якій висоті його кінетична енергія у 2 рази перевищує потенціальну енергію?




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити