Уроки фізики у 10 класі
КІНЕМАТИКА
Урок № 8
Тема. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння. Рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту
Мета: сформувати знання про явище вільного падіння, прискорення вільного падіння; виробити вміння застосовувати знання про рівноприскорений рух до вільного падіння тіла до рухів тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту; виховувати інтерес до фізики, до експериментального методу пізнання, розкриваючи роль Галілея, значення його дослідів з вільним падінням тіл.
Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Унаочнення: демонстрування падіння тіл у повітрі та в розрідженому повітрі, визначення прискорення вільного падіння, рухів тіл під дією сили земного тяжіння.
І. Актуалізація опорних знань (методом ущільненого опитування)
• Повторити фізичні величини, вивчені в цій темі (середня і миттєва швидкості, прискорення), їх одиниці вимірювання, відповідні формули, обговорення питання про відносність та інваріантність величин у різних системах відліку.
• Записати основні рівняння рівноприскореного руху:
• Записати фізичні величини для розв’язування основної задачі механіки.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Повідомлення теми та завдань уроку Проблемне питання:
• Чи за однаковий час падають усі тіла за звичайних умов? Дослід. Візьміть два аркуші паперу, підніміть на висоту 1 м над партою і відпустіть. Що ви побачили? А тепер зімніть один із аркушів і виконайте таку саму операцію. Що відбулося на цей раз? Чому?
III. Вивчення нового матеріалу
Вивчення нового матеріалу здійснюється у формі евристичної бесіди з використанням відомостей з історії фізики та демонстраційного експерименту.
Вільне падіння тіл — це окремий випадок прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості. Вільне падіння — це рух тіл у вакуумі під дією однієї сили — сили тяжіння . Прискорення при цьому однакове для всіх тіл. Цей факт підтверджується експериментально. Помістимо в трубку три різні предмети (свинцеву шротинку, корок і пташину пір’їнку). Потім швидко перевернемо трубку. Усі три тіла впадуть на її дно в такій послідовності: шротинка, корок і пір’їна (рис. 1). Так падають тіла тоді, коли в трубці є повітря. Якщо ж повітря з трубки відкачати насосом (рис. 2) і, закривши після відкачування кран, знову перевернути трубку (рис. 3), всі три тіла впадуть одночасно. Це й свідчить, що у вакуумі всі тіла падають з однаковим прискоренням.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Приклади різних випадків вільного падіння (рис. 4):
Рис. 4
Способи вимірювання прискорення земного тяжіння (вільного падіння):
1. За допомогою математичного маятника шляхом вимірювання його довжини і періоду коливань T.
2. Вимірювання часу вільного падіння без початкової швидкості і використання формули:
Основні формули для вільного падіння без початкової швидкості:
Основні формули для тіла, яке у початковий момент мало вертикально напрямлену швидкість 0:
(знак «-» — для тіла, кинутого вертикально вгору, знак « + » — для тіла, кинутого вертикально вниз).
На прискорення вільного падіння впливають:
• обертання Землі навколо власної осі: максимальне значення на полюсах, мінімальне
на екваторі;
• деформації Землі: на зменшення значення g0 на екваторі впливає і те, що екваторіальний радіус Землі більший від полярного;
• значення g0 більше на довільній широті, там, де містяться поклади залізної й інших важких руд, менше — над родовищами газу.
Рух тіла, кинутого вертикально вгору,— це рух з прискоренням вільного падіння, яке, як завжди, напрямлене вертикально вниз. Під час піднімання напрям швидкості протилежний до напряму прискорення, отже, швидкість зменшується від початкового значення 0 до нуля. У цьому разі під час розв’язування задач можна початок координат осі Oy поєднати з початком положення тіла на поверхні Землі і спрямувати вісь вертикально вгору. Тоді загальне рівняння руху матиме вигляд:
Отже, якщо тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю , його миттєва швидкість
за модулем зменшується (під час піднімання до найвищої точки), і рух описується так:
Максимальна висота піднімання hmax і час t1 піднімання до цієї висоти:
Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально зі швидкістю 0 з висоти h над Землею (рис. 5) і під кутом α до горизонту з початковою швидкістю
(рис. 6). Такі рухи складаються з двох незалежних один від одного рухів: рівномірного в горизонтальному напрямі (рух за інерцією) і рівноприскореного у вертикальному напрямі (вільне падіння внаслідок притягання до Землі).
Рис. 5
Рівняння руху в горизонтальному напрямі:
де x — проекція швидкості
0 на вісь Ox;
x =
0.
Рух тіла у вертикальному напрямі (вздовж осі Oy) є вільним падінням, тому рівняння руху по осі Oy:
Вилучивши час з рівнянь руху, можна отримати рівняння траєкторії, яке виражає зв’язок між координатами х і у:
Отже, траєкторією руху тіла, кинутого горизонтально, є парабола.
У будь-який момент часу швидкість напрямлена по дотичній до траєкторії. Розкладемо вектор
на горизонтальну
x і вертикальну
y складові. Модуль горизонтальної складової швидкості у будь-який момент часу залишається сталим:
x =
0, а модуль вертикальної складової лінійно зростає з часом:
y = gt. Оскільки
, модуль швидкості
у будь-який момент польоту дорівнює:
Час падіння до поверхні Землі:
Дальність польоту:
Модуль швидкості падіння поблизу поверхні Землі:
Згідно з рис. 5 можна знайти кут α, під яким напрямлено швидкість тіла біля поверхні Землі:
Якщо тілу надати початкової швидкості під кутом α до горизонту, то його рух буде криволінійним (рис. 6). Форму траєкторії такого руху відтворює струмінь води, спрямований під кутом до горизонту. Спочатку зі збільшенням кута α струмина б’є далі і далі. При куті 45° до горизонту дальність найбільша (якщо не враховувати опір повітря). Зі збільшенням кута дальність зменшується. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, є результатом складання двох рухів: рівномірного прямолінійного зі швидкістю
x у горизонтальному напрямі та рівнозмінного з початковою швидкістю
y, напрямленою вертикально вгору. Модуль незмінної горизонтальної складової швидкості:
x =
0 cosα.
Модуль вертикальної складової весь час змінюється і визначається із рівняння:
Вектор результуючої швидкості:
Рис. 6
Числове значення результуючої швидкості:
Вектор результуючої швидкості утворює з горизонтом кут α, що змінюється з часом:
Час t1 від початку руху тіла до точки максимального підняття, де y = 0:
Висота, на яку підніметься тіло за довільний відтинок часу, протягом якого триває політ:
Якщо замість t підставити вираз для часу підняття, то матимемо формулу максимальної висоти підняття:
Час підняття дорівнює часу падіння з висоти Hmax. Повний час польоту по параболі:
Дальність польоту в горизонтальному напрямі:
За рівняннями руху тіла в горизонтальному і вертикальному напрямах знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху тіла:
Дальність польоту s буде найбільшою за умови, що sinα = 1, тобто коли α = 45°. За наявності опору повітря траєкторія польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, буде не параболою, а балістичною кривою. Дальність польоту при цьому буде меншою від обчисленої за формулою.
ІV. Осмислення об'єктивних зв'язків.
Узагальнення матеріалу
1. Фронтальне опитування
• Що називають вільним падінням тіл?
• Яким видом механічного руху є вільне падіння? Опишіть експерименти, за якими виявляють характер цього руху і визначають значення прискорення тіл у цьому русі.
• Від чого залежить прискорення вільного падіння?
• Запишіть формули, що описують вільне падіння тіл.
• З яким прискоренням рухається тіло, кинуте вгору?
• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого горизонтально.
• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого під кутом до горизонту?
2. Розв’язування задач (коментовано)
Камінь кинуто зі швидкістю 30 м/с під кутом 60° до горизонту. Якими є швидкість і прискорення каменя у верхній точці траєкторії?
V. Підсумок уроку
Закінчити речення.
• Я дізнався, що...
• Тепер я можу...
• Отже,...
VI. Домашнє завдання
1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.
2. Розв’язати задачу.
Снаряд випущено зі швидкістю 800 м/с під кутом 30° до горизонту. Якою є тривалість польоту снаряда? На яку висоту піднімається снаряд? На якій відстані від гармати він упаде на землю?
До конспекту учня
Рівноприскорений рух |
Вільне падіння |
Рух тіла, кинутого вгору |
Історична довідка
Експеримент Галілео Галілея
У XVII столітті панувала точка зору Аристотеля, який учив, що швидкість падіння тіла залежить від його маси. Чим важче тіло, тим швидше воно падає. Спостереження, які кожен з нас може виконати в повсякденному житті, здавалося б, підтверджують це. Спробуйте одночасно випустити з рук легку зубочистку і важкий камінь. Камінь швидше торкнеться землі. Подібні спостереження привели Аристотеля до висновку про фундаментальну властивість сили, з якою Земля притягує інші тіла. Насправді на швидкість падіння впливає не тільки сила тяжіння, але й сила опору повітря. Співвідношення цих сил для легких предметів і для важких різне, що і призводить до спостережуваного ефекту.
Італієць Галілео Галілей засумнівався в правильності висновків Аристотеля і знайшов спосіб їх перевірити. Для цього він скидав з Пізанської башти в один і той же момент гарматне ядро і значно легшу кулю мушкета. Обидва тіла мали приблизно однакову обтічну форму, тому і для ядра, і для кулі сили опору повітря були настільки малі порівняно із силами тяжіння, що ними можна знехтувати. Галілей з’ясував, що обидва предмети досягають землі в один і той же момент, тобто швидкість їх падіння однакова. Результати, отримані Галілеєм,— наслідок дії закону всесвітнього тяжіння і закону, відповідно до якого прискорення, що набуває тіло, прямо пропорційне до сили, що діє на нього, і обернено пропорційне до маси.