КІНЕМАТИКА

 

Урок № 8

Тема. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння. Рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту

Мета: сформувати знання про явище вільного падіння, прискорення вільного падіння; виробити вміння застосовувати знання про рівноприскорений рух до вільного падіння тіла до рухів тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту; виховувати інтерес до фізики, до експериментального методу пізнання, розкриваючи роль Галілея, значення його дослідів з вільним падінням тіл.

Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.

Унаочнення: демонстрування падіння тіл у повітрі та в розрідженому повітрі, визначення прискорення вільного падіння, рухів тіл під дією сили земного тяжіння.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань (методом ущільненого опитування)

• Повторити фізичні величини, вивчені в цій темі (середня і миттєва швидкості, прискорення), їх одиниці вимірювання, відповідні формули, обговорення питання про відносність та інваріантність величин у різних системах відліку.

• Записати основні рівняння рівноприскореного руху:

• Записати фізичні величини для розв’язування основної задачі механіки.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Повідомлення теми та завдань уроку Проблемне питання:

• Чи за однаковий час падають усі тіла за звичайних умов? Дослід. Візьміть два аркуші паперу, підніміть на висоту 1 м над партою і відпустіть. Що ви побачили? А тепер зімніть один із аркушів і виконайте таку саму операцію. Що відбулося на цей раз? Чому?

III. Вивчення нового матеріалу

Вивчення нового матеріалу здійснюється у формі евристичної бесіди з використанням відомостей з історії фізики та демонстраційного експерименту.

Вільне падіння тіл — це окремий випадок прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості. Вільне падіння — це рух тіл у вакуумі під дією однієї сили — сили тяжіння . Прискорення при цьому однакове для всіх тіл. Цей факт підтверджується експериментально. Помістимо в трубку три різні предмети (свинцеву шротинку, корок і пташину пір’їнку). Потім швидко перевернемо трубку. Усі три тіла впадуть на її дно в такій послідовності: шротинка, корок і пір’їна (рис. 1). Так падають тіла тоді, коли в трубці є повітря. Якщо ж повітря з трубки відкачати насосом (рис. 2) і, закривши після відкачування кран, знову перевернути трубку (рис. 3), всі три тіла впадуть одночасно. Це й свідчить, що у вакуумі всі тіла падають з однаковим прискоренням.

Рис. 1

 

Рис. 2

 

 

Рис. 3

Приклади різних випадків вільного падіння (рис. 4):

Рис. 4

 

Способи вимірювання прискорення земного тяжіння (вільного падіння):

1. За допомогою математичного маятника шляхом вимірювання його довжини і періоду коливань T.

2. Вимірювання часу вільного падіння без початкової швидкості і використання формули:

Основні формули для вільного падіння без початкової швидкості:

Основні формули для тіла, яке у початковий момент мало вертикально напрямлену швидкість 0:

(знак «-» — для тіла, кинутого вертикально вгору, знак « + » — для тіла, кинутого вертикально вниз).

На прискорення вільного падіння впливають:

• обертання Землі навколо власної осі: максимальне значення  на полюсах, мінімальне  на екваторі;

• деформації Землі: на зменшення значення g0 на екваторі впливає і те, що екваторіальний радіус Землі більший від полярного;

• значення g0 більше на довільній широті, там, де містяться поклади залізної й інших важких руд, менше — над родовищами газу.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору,— це рух з прискоренням вільного падіння, яке, як завжди, напрямлене вертикально вниз. Під час піднімання напрям швидкості протилежний до напряму прискорення, отже, швидкість зменшується від початкового значення 0 до нуля. У цьому разі під час розв’язування задач можна початок координат осі Oy поєднати з початком положення тіла на поверхні Землі і спрямувати вісь вертикально вгору. Тоді загальне рівняння руху матиме вигляд:

Отже, якщо тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю , його миттєва швидкість  за модулем зменшується (під час піднімання до найвищої точки), і рух описується так:

Максимальна висота піднімання hmax і час t1 піднімання до цієї висоти:

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально зі швидкістю 0 з висоти h над Землею (рис. 5) і під кутом α до горизонту з початковою швидкістю  (рис. 6). Такі рухи складаються з двох незалежних один від одного рухів: рівномірного в горизонтальному напрямі (рух за інерцією) і рівноприскореного у вертикальному напрямі (вільне падіння внаслідок притягання до Землі).

 

Рис. 5

 

Рівняння руху в горизонтальному напрямі:

де x — проекція швидкості 0 на вісь Ox; x = 0.

Рух тіла у вертикальному напрямі (вздовж осі Oy) є вільним падінням, тому рівняння руху по осі Oy:

Вилучивши час з рівнянь руху, можна отримати рівняння траєкторії, яке виражає зв’язок між координатами х і у:

Отже, траєкторією руху тіла, кинутого горизонтально, є парабола.

У будь-який момент часу швидкість  напрямлена по дотичній до траєкторії. Розкладемо вектор  на горизонтальну x і вертикальну y складові. Модуль горизонтальної складової швидкості у будь-який момент часу залишається сталим: x = 0, а модуль вертикальної складової лінійно зростає з часом: y = gt. Оскільки , модуль швидкості  у будь-який момент польоту дорівнює:

Час падіння до поверхні Землі:

Дальність польоту:

Модуль швидкості падіння поблизу поверхні Землі:

Згідно з рис. 5 можна знайти кут α, під яким напрямлено швидкість тіла біля поверхні Землі:

Якщо тілу надати початкової швидкості  під кутом α до горизонту, то його рух буде криволінійним (рис. 6). Форму траєкторії такого руху відтворює струмінь води, спрямований під кутом до горизонту. Спочатку зі збільшенням кута α струмина б’є далі і далі. При куті 45° до горизонту дальність найбільша (якщо не враховувати опір повітря). Зі збільшенням кута дальність зменшується. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, є результатом складання двох рухів: рівномірного прямолінійного зі швидкістю x у горизонтальному напрямі та рівнозмінного з початковою швидкістю y, напрямленою вертикально вгору. Модуль незмінної горизонтальної складової швидкості: x = 0 cosα.

Модуль вертикальної складової весь час змінюється і визначається із рівняння:

Вектор результуючої швидкості:

 

 

Рис. 6

Числове значення результуючої швидкості:

Вектор результуючої швидкості утворює з горизонтом кут α, що змінюється з часом:

Час t1 від початку руху тіла до точки максимального підняття, де y = 0:

Висота, на яку підніметься тіло за довільний відтинок часу, протягом якого триває політ:

Якщо замість t підставити вираз для часу підняття, то матимемо формулу максимальної висоти підняття:

Час підняття дорівнює часу падіння з висоти Hmax. Повний час польоту по параболі:

Дальність польоту в горизонтальному напрямі:

За рівняннями руху тіла в горизонтальному і вертикальному напрямах знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху тіла:

Дальність польоту s буде найбільшою за умови, що sinα = 1, тобто коли α = 45°. За наявності опору повітря траєкторія польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, буде не параболою, а балістичною кривою. Дальність польоту при цьому буде меншою від обчисленої за формулою.

 

ІV. Осмислення об'єктивних зв'язків.

Узагальнення матеріалу

1. Фронтальне опитування

• Що називають вільним падінням тіл?

• Яким видом механічного руху є вільне падіння? Опишіть експерименти, за якими виявляють характер цього руху і визначають значення прискорення тіл у цьому русі.

• Від чого залежить прискорення вільного падіння?

• Запишіть формули, що описують вільне падіння тіл.

• З яким прискоренням рухається тіло, кинуте вгору?

• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого горизонтально.

• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого під кутом до горизонту?

2. Розв’язування задач (коментовано)

Камінь кинуто зі швидкістю 30 м/с під кутом 60° до горизонту. Якими є швидкість і прискорення каменя у верхній точці траєкторії?

V. Підсумок уроку

Закінчити речення.

• Я дізнався, що...

• Тепер я можу...

• Отже,...

VI. Домашнє завдання

1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.

2. Розв’язати задачу.

Снаряд випущено зі швидкістю 800 м/с під кутом 30° до горизонту. Якою є тривалість польоту снаряда? На яку висоту піднімається снаряд? На якій відстані від гармати він упаде на землю?

До конспекту учня

Рівноприскорений рух	Вільне падіння	Рух тіла, кинутого вгору

Історична довідка

Експеримент Галілео Галілея

У XVII столітті панувала точка зору Аристотеля, який учив, що швидкість падіння тіла залежить від його маси. Чим важче тіло, тим швидше воно падає. Спостереження, які кожен з нас може виконати в повсякденному житті, здавалося б, підтверджують це. Спробуйте одночасно випустити з рук легку зубочистку і важкий камінь. Камінь швидше торкнеться землі. Подібні спостереження привели Аристотеля до висновку про фундаментальну властивість сили, з якою Земля притягує інші тіла. Насправді на швидкість падіння впливає не тільки сила тяжіння, але й сила опору повітря. Співвідношення цих сил для легких предметів і для важких різне, що і призводить до спостережуваного ефекту.

Італієць Галілео Галілей засумнівався в правильності висновків Аристотеля і знайшов спосіб їх перевірити. Для цього він скидав з Пізанської башти в один і той же момент гарматне ядро і значно легшу кулю мушкета. Обидва тіла мали приблизно однакову обтічну форму, тому і для ядра, і для кулі сили опору повітря були настільки малі порівняно із силами тяжіння, що ними можна знехтувати. Галілей з’ясував, що обидва предмети досягають землі в один і той же момент, тобто швидкість їх падіння однакова. Результати, отримані Галілеєм,— наслідок дії закону всесвітнього тяжіння і закону, відповідно до якого прискорення, що набуває тіло, прямо пропорційне до сили, що діє на нього, і обернено пропорційне до маси.