УСІ УРОКИ ФІЗИКИ 10 клас

2-й семестр


МЕХАНІКА


4. Механічні коливання й хвилі

Урок 2/61

Тема. Гармонічні коливання

 

Мета уроку: ознайомити учнів з поняттям гармонічних коливань

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

Контроль знань

5 хв.

1. Механічне коливання. Вільні й вимушені коливання.

2. Умови існування вільних коливань

3. Що називають амплітудою коливань?

4. Що називають періодом і частотою коливань?

5. Що називають циклічною частотою коливань?

Демонстрації

4 хв.

1. Вільні коливання вантажу на пружині.

2. Запис коливального руху

Вивчення нового матеріалу

26 хв.

1. Порівняння коливального руху й рівномірного руху по колу.

2. Гармонічні коливання.

3. Фаза коливань.

4. Графіки гармонічних коливань

Закріплення вивченого матеріалу

10 хв.

1. Тренуємося розв’язувати задачі.

2. Контрольні запитання

 

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Порівняння коливального руху й рівномірного руху по колу

Коливальний рух і рівномірний рух по колу дуже схожі: обидва ці рухи періодичні, вони характеризуються схожими фізичними величинами. Можна припустити, що й рівняння координати матеріальної точки, що рухається по колу, і рівняння координати коливної матеріальної точки можуть мати однаковий вигляд.

Порівняємо два рухи: коливання легкого рухливого візка, прикріпленого до вертикальної стіни за допомогою м’якої пружини, і рух по колу кульки, закріпленої на диску, що обертається.

Виведемо візок з положення рівноваги. Він почне здійснювати коливальний рух із частотою ν = N/t.

Зберемо установку, показану на рисунку. Обертатимемо диск із частотою, що дорівнює частоті коливань візка. Під час обертання диска тінь кульки здійснює коливальний рух. Якщо розтягти пружину на відстань, що дорівнює радіусу обертання кульки (А = r), і відпустити її в той момент, коли тінь від кульки на диску співпаде з тінню від кульки на візку, то побачимо, що коливання тіні від кульки й коливання тіні від візка абсолютно однакові.

 

image384

 

2. Гармонічні коливання

Вивчаючи рух матеріальної точки по колу, ми зазначали, що координата матеріальної точки змінювалася за законом синуса або косинуса. Звернімо увагу на розташований нижче рисунок.

 

image385

 

Якщо позначити радіус кола, яке описує кулька, через А, а початок координат сумістити з центром кола, то проекція радіус-вектора кульки на вісь Ох дорівнюватиме х = Acosφ, де φ — кут, на який повернулася кулька.

У разі рівномірного руху по колу φ = ωt, де ω = 2/T — кутова швидкість обертання кульки. Отже, рівняння руху тіні кульки вздовж осі Ох має вигляд:

Оскільки тінь від кульки й тінь від візка здійснюють абсолютно однакові рухи, то рівняння коливань точки на візку буде однаковим:

image391

У цьому рівнянні х — координата точки в будь-який момент часу t; А — амплітуда коливань; Т — період коливань; ω = 2/T - циклічна частота. Початок координат збігається з точкою, у якій візок перебуває в стані рівноваги.

Ø  Коливання, коли координата тіла змінюється з плином часу за законом косинуса (або синуса), називаються гармонічними.

Візок, закріплений на пружині, здійснює гармонічні коливання.

3. Фаза коливань

Запишемо ще раз рівняння гармонічних коливань:

image387

Позначимо величину, що записана під знаком косинуса, φ.

Ø  Фаза коливань — це величина, що записується під знаком ко синуса або синуса в рівнянні гармонічних коливань:

image388

Фаза коливань визначає за заданою амплітудою стан коливальної системи в будь-який момент часу. Коливання з однаковими амплітудами й частотами можуть відрізнятися одне від одного фазами.

Якщо, вивчаючи коливальний рух, включають секундомір не в той момент, коли амплітуда коливань була максимальною, а через деякий проміжок часу, то рівняння коливань матиме вигляд:

image389

де φ0 — початкова фаза, тобто фаза коливань у момент часу t0 = 0.

Якщо початок відліку часу збігається з моментом перебування тіла в положенні рівноваги, то в цей момент координата тіла дорівнює нулю, тому в цьому випадку рівняння коливань має вигляд:

Власне кажучи, коливання відрізняються лише початковими фазами. За рівняннями коливань легко визначити всі кінематичні характеристики коливального руху.

4. Графіки гармонічних коливань

Графік залежності координати коливного тіла від часу називають графіком коливань.

На рисунках показані графіки гармонічних коливань координати тіла, що змінюється за законом х = Asinωt (рис. а) і за законом х = Acosωt (рис. б).

 

 

За графіками коливань легко визначити всі кінематичні характеристики коливального руху й записати рівняння коливань.

 

Запитання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Що спільного між коливальним рухом і рівномірним рухом по колу?

2. Наведіть приклади гармонічних коливань.

3. Яка крива є графіком вільних коливань за відсутності тертя?

 

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Тренуємося розв'язувати задачі

1. Коливання вантажу на пружині описується рівнянням х = 0,1sin0,57t. Обчисліть амплітуду, період, циклічну частоту й частоту коливань.

2. Амплітуда коливання — 2 см, зсув — 1 см. Скільки часу минуло від моменту початку коливань?

Розв’язок

Якби рух був рівномірним, то відповідь була б: t = 1/8T. Але рух вантажу в цій задачі нерівномірний.

Рівняння руху має вигляд: 1 = 2cosωt, звідки: cosωt = 1/2. Отже, ωt = /3, звідки:  Таким чином, t = T/6.

3. На рисунку наведено графік гармонічного коливання. Обчисліть амплітуду, частоту й період коливання. Запишіть формулу залежності х(t).

 

 

2). Контрольні запитання

1. Яка крива є графіком вільних коливань вантажу на пружині й відділів камертона?

2. Яким рівнянням ви користуватиметеся, якщо в момент початку спостережень тіло перебувало в положенні рівноваги? Тіло було максимально відхилене від положення рівноваги?

3. Яку частину періоду становив час руху маятника, якщо він відхилився від положення рівноваги до крайнього положення? дійшов до крайнього положення й повернувся в положення рівноваги?

 

Що ми дізналися на уроці

  Коливання, коли координата тіла змінюється з плином часу за законом косинуса (або синуса), називаються гармонічними:

image395

•  Фаза коливань — це величина, що записується під знаком косинуса або синуса в рівнянні гармонічних коливань:

image394

 

Домашнє завдання

1. П.: § 40.

2. 36.: № 20.4; 20.17; 20.18; 20.24, 20.25.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити