АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§3. РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ. СИСТЕМИ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

4. Системи рівнянь з двома змінними.

 

Якщо треба знайти спільний розв’язок двох (або більшої кількості) рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють систему рівнянь.

Приклад.

- система рівнянь з двома змінними х і у.

Розв’язком системи рівнянь з двома змінними називають пару значень змінних, при яких кожне рівняння перетворюється у правильну числову рівність.

Пара чисел х — 2; у = -1 є розв’язком наведеної системи, оскільки 2 ∙ 2 + (-1) = 3 і 2 - 3 ∙ (- 1) = 5.

Пара чисел х = 5; у = 7 не є розв’язком системи. Для цих значень змінних перше рівняння перетворюється у правильну числову рівність (2 ∙ 5 + (- 7) = 3), а друге - ні

(5 - 3 ∙ (- 7) = 26 ≠ 5).

Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.