Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§7. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ.
1. Дробові раціональні рівняння.
При розв’язуванні дробового раціонального рівняння можна використовувати різні способи. Розглянемо два з них.
Перший спосіб полягає у використанні умови рівності дробу нулю: дріб a/b дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли а = 0 і b ≠ 0.
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 
Розв’язання. Розкладемо на множники знаменники дробів та перенесемо дріб із правої частини рівняння в ліву
Зведемо дроби у лівій частині рівняння до спільного знаменника.
Останнє рівняння рівносильне системі:
Звідси отримаємо 
Приклад 2. Розв’яжіть рівняння 
Розв’язання. Розкладемо на множники знаменники дробів.
Домножимо обидві частини рівняння на спільний знаменник дробів - вираз х(х – 2)(х + 2) за умови, що він не дорівнює нулю. Маємо:
Якщо х = 3, то х(х - 2)(х + 2) ≠ 0, отже, х = 3 - корінь початкового рівня. Якщо ж х = -2 , то х(х – 2)(х + 2) = 0, а тому х = -2 - не є коренем рівняння.
Отже, х = 3 - єдиний корінь початкового рівня.