АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§7. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ.

3. Біквадратні рівняння.

 

Рівняння виду ах⁴ + bх² + с = 0, де а 0, називають біквадратним рівнянням. Це рівняння можна розв’язати, вводячи нову змінну, а саме, позначивши х² через t. Тоді початкове рівняння набуде вигляду аt² + bt + с = 0.

Приклад. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. Зробимо заміну х² = t, тоді маємо рівняння Це рівняння має корені t₁ = 9; t₂ = -4.

Повернемося до змінної х.

1) t₁ = 9, тоді х² = 9; х₁ = 3; х₂ = -3.

2) t₂ = -4, тоді х² = -4, рівняння не має розв’язків.

Отже, початкове рівняння має корені х₁ = 3; х₂ = -3.