АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§10. ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ.

4. Задачі на рух, що зводяться до дробових раціональних рівнянь.

 

Приклад 1. З одного міста до іншого, відстань між якими 420 км, виїхали одночасно автомобіль і мотоцикл. Швидкість автомобіля на 10 км/год більша за швидкість мотоцикла, тому він приїхав у пункт призначення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість мотоцикла і швидкість автомобіля.

Розв’язання. Позначимо швидкість мотоцикла х км/год і систематизуємо дані у вигляді таблиці.

 

Вид транспорту	S, км	υ, км/год	t, год
Мотоцикл	420	x	420/x
Автомобіль	420	х + 10	420/(х +10)

 

Оскільки величина 420/(х +10) год. на 1 год. менша за величину 420/x год., то маємо рівняння:

Розв’язавши його, дістанемо х₁ = 60; х₂ = -70. Другий корінь не задовольняє умови задачі. Отже, швидкість мотоцикла 60 км/год., а автомобіля - 60 + 10 = 70 (км/год.).

Приклад 2. Човен, власна швидкість якого 18 км/год., пройшов 40 км за течією і 16 км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 год. Яка швидкість течії, якщо відомо, що вона менша за 4 км/год.?

Розв’язання. Позначимо швидкість течії х км/год. і систематизуємо дані у вигляді таблиці.

 

Вид руху	S, км	υ, км/год	t, год
За течією	40	18 + х	40/(18 + х)
Проти течії	16	18 - х	16/(18 – х)

 

Маємо рівняння за умовою задачі

Розв’язавши його, дістанемо х₁ = 2; х₂ = 6. Оскільки за умовою задачі х < 4, то другий корінь не задовольняє умову. Отже, швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.