Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§10. ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ.
4. Задачі на рух, що зводяться до дробових раціональних рівнянь.
Приклад 1. З одного міста до іншого, відстань між якими 420 км, виїхали одночасно автомобіль і мотоцикл. Швидкість автомобіля на 10 км/год більша за швидкість мотоцикла, тому він приїхав у пункт призначення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість мотоцикла і швидкість автомобіля.
Розв’язання. Позначимо швидкість мотоцикла х км/год і систематизуємо дані у вигляді таблиці.
S, км |
υ, км/год |
t, год |
|
Мотоцикл |
420 |
x |
420/x |
Автомобіль |
420 |
х + 10 |
420/(х +10) |
Оскільки величина 420/(х +10) год. на 1 год. менша за величину 420/x год., то маємо рівняння:
Розв’язавши його, дістанемо х 1 = 60; х2 = -70. Другий корінь не задовольняє умови задачі. Отже, швидкість мотоцикла 60 км/год., а автомобіля - 60 + 10 = 70 (км/год.).
Приклад 2. Човен, власна швидкість якого 18 км/год., пройшов 40 км за течією і 16 км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 год. Яка швидкість течії, якщо відомо, що вона менша за 4 км/год.?
Розв’язання. Позначимо швидкість течії х км/год. і систематизуємо дані у вигляді таблиці.
S, км |
υ, км/год |
t, год |
|
За течією |
40 |
18 + х |
40/(18 + х) |
Проти течії |
16 |
18 - х |
16/(18 – х) |
Маємо рівняння за умовою задачі
Розв’язавши його, дістанемо х1 = 2; х2 = 6. Оскільки за умовою задачі х < 4, то другий корінь не задовольняє умову. Отже, швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.