МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§16. РІВНЯННЯ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІННУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
2. Рівняння виду |f(x)| = g(x).
Оскільки ліва частина рівняння |f(x)| = g(x) є невід’ємною, то й права частина повинна бути невід’ємною, тобто має виконуватися g(x) ≥ 0. В цьому випадку f(x) = g(x) або
f(x) = -g(х). Отже, рівняння рівносильне сукупності систем:
Приклад. Розв’яжіть рівняння |х - 1| = 2х + 4.
Розв’язання. Рівняння рівносильне сукупності систем:
Отже, х = -1 - єдиний розв’язок початкового рівняння.