Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§16. РІВНЯННЯ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІННУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
4. Рівняння, що містять декілька модулів.
Рівняння виду 
та інші містять два і більше виразів зі змінними, що стоять під знаком модуля. Такі рівняння доцільно розв’язувати за наступною схемою:
1) Знаходимо ОДЗ рівняння.
2) Знаходимо значення змінної, при яких дорівнює нулю хоча б один із виразів, що стоїть під знаком модуля (їх називають нулі під модульних виразів).
3) Розглянемо нулі підмодульних виразів на ОДЗ і розбиваємо ОДЗ на проміжки.
4) Знаходимо розв’язок рівняння - наслідку на кожному з проміжків і перевіряємо, чи входить цей розв’язок у розглядуваний проміжок.
5) Даємо відповідь
Приклад. Розв’язати рівняння 
Розв’язання.
1) ОДЗ: х 
R.
2) х — 1 = 0; х = 1; Зх - 12 = 0, х = 4. Отже, х = 1 і х = 4 — нулі підмодульних виразів.
3) Позначимо нулі підмодульних виразів на числовій прямій «жирними» точками (оскільки вони входять в ОДЗ) і маємо три проміжки (-∞;1], (1;4], (4;+∞) (мал. 33).
4) Якщо х ( -∞;1], тобто х ≤ 1, то х - 1≤ 0 і |х -1| = -(х - 1); Зх - 12 < 0 і |3х-12| = -(Зх - 12). Маємо -(х - 1) - (3х - 12)= 7; х = 1,5. Число 1,5 в розглядуваний проміжок (-∞;1], а тому не є коренем рівняння.
Якщо х (1;4], тобто 
Маємо х -1 - (Зх - 12) = 7; х = 2.
Число 2 входить у розглядуваний проміжок (1;4], тому є коренем початкового рівняння.
Якщо х (4;+∞), тобто 
Маємо х - 1 + 3х - 12 = 7; х = 5. Число 5 входить у розглядуваний проміжок (4;+∞), тому є коренями початкового рівняння.
5) Отже, х 1 = 2; х2 = 5 - корені початкового рівняння.