Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§17. НЕРІВНОСТІ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІНУ МОДУЛЯ
1. Нерівність виду |f(х)| > а та |f (х)| ≥ а, а — число.
Розглянемо спочатку нерівність |х| > а. Якщо а < 0, то очевидно, що х - будь-яке число, оскільки |х| ≥ 0 для всіх значень х.
Якщо а ≥ 0, то позначимо на числовій прямій корені рівняння |х| = a тобто числа х1 = -а; х2 = а. Вони розбивають числову пряму на три інтервали (мал. 34). Легко перевірити, взявши по одній «пробній» точці у кожному інтервалі, що нерівність задовольняють такі значення х : х < -а або х > а.
Узагальнюючи маємо:
множиною розв’язків нерівності |f(x)| > а у випадку х < 0 є всі числа з ОДЗ функції f(x);
а у випадку а ≥ 0 ця нерівність рівносильна сукупності нерівностей
Аналогічно можна розв’язувати нерівність |f(х)| ≥ a.
Приклад. Розв’язати нерівність |х - 2| > 3.
Розв’язання. Нерівність рівносильна сукупності нерівностей
Далі маємо 
Отже, 