Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§17. НЕРІВНОСТІ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІНУ МОДУЛЯ

2. Нерівності виду f (x) < а та |f(х)| ≤ а, а — число.


Спочатку розглянемо нерівність |x| < а. Якщо а < 0, то очевидно, що нерівність не має розв’язків, оскільки |х| ≥ 0 для всіх значень х.

Якщо а ≥ 0, то міркуючи аналогічно нерівності |х| > а (мал. 35), матимемо, що нерівність задовольняють такі значення x: -а < х < а.



Узагальнюючи маємо:

нерівність |f(x) | < а у випадку а < 0 немає розв’язків; а у випадку a ≥ 0 ця нерівність рівносильна подвійній нерівності -а < f(x) < а.

Аналогічно можна розв’язати нерівність |f(x)| ≤ а.

Приклад. Розв’язати нерівність |х + 3| ≤ 5.

Розв’язання: Маємо -5 ≤ x + 3 ≤ 5. Далі -5 – 3 ≤ х ≤ 5 - 3; -8 ≤ х ≤ 2.

Зауважимо, що у випадку коли f(x) не є лінійною функцією, від подвійної нерівності -а < f(x) < a (aбо –a ≤ (х) ≤ a) доцільно перейти до системи





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити