АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§20. ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ.

5. Розв’язування ірраціональних нерівностей, що містять декілька квадратних коренів.

Нерівність виду де а - число, та подібні починаємо розв’язувати із знаходження ОДЗ нерівності. Після цього застосовуємо прийоми, знайомі нам по розв’язуванню відповідних рівнянь, та прийоми розв’язування простіших нерівностей.

Приклад. Розв’яжіть нерівність

Розв’язання.

ОДЗ нерівності визначається системою нерівностей

звідси маємо х ≥ 0. Перенесемо радикал у праву частину нерівності: Піднесемо до квадрата ліву і праву частини отриманої нерівності. Отже, початкова нерівність рівносильна системі:

розв’яжемо її.