АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§22. НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ.

2. Рівняння cos t = а.

 

Схему розв’язування рівняння cost = a, де а — деяке число подамо у вигляді таблиці.

 

cos t = а, а - число
а	Розв’язки рівняння
а < -1 або а > 1	Рівняння не має розв’язків
а = -1
а = 0
а = 1
|а| < 1, а ≠ 0

 

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

оскільки то рівняння не має розв’язків.

Маємо Значення arccos ¼ не можна знайти точно, а лише наближено (наприклад, за допомогою калькулятора). Розв’язуючи прикладні задачі, значення arccos ¼ ≈ 1,3181 і записують розв’язок наближено:

У математиці ж залишають такий розв’язок: