Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§23. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ.

3. Метод розкладання на множники.


Нехай маємо рівняння f(х) = 0, ліву частину якого вдається розкласти на множники f 1(х) ∙ f 2(x) ∙...∙ fn (x) = 0. Оскільки добуток кількох множників дорівнює нулю, коли дорівнює нулю хоча б один із множників, то далі необхідно розв’язати кожне з рівнянь f 1(х) = 0; f 2(x) = 0...fn (x) = 0 і перевірити отримані корені на предмет входження їх в ОДЗ початкового рівняння.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння sin 2x – 3 cos х = 0.

Розв’язання. ОДЗ рівняння складається з усіх дійсних чисел. sin 2х — sin х cos х. Маємо

Отже, - множина розв’язків початкового рівняння.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння sin 7x – sin 3x = 0.

Розв’язання. ОДЗ: х R. Застосовуємо формулу

Матимемо






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити