Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§23. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ.

4. Однорідні тригонометричні рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних.

 

Тригонометричні рівняння a sin х + b cos х = 0, де а і b — числа, а 0, b 0, називають однорідними тригонометричними рівняннями 1-го степеня відносно sin х і cos х.

Ті значення х, при яких cos x = 0, не є коренями рівняння. Дійсно у разі cos х = 0 рівняння набуває вигляду a sin x = 0. Оскільки а 0, то матимемо sin x = 0. Проте sin x і cos x не можуть одночасно дорівнювати нулю.

Поділивши ліву і праву частини рівняння a sin x + b cos x = 0 на cos x 0, матимемо a tg x + b = 0, після чого закінчуємо розв’язання.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 2 sin x – 7 cos x = 0.

Розв’язання. Поділимо обидві частини рівняння на cos x 0. Матимемо

Тригонометричне рівняння де а, b, с — числа, з яких хоча б два відмінні від нуля, називають однорідними тригонометричними рівняннями другого степеня відносно sin x і cos x. Сума показників степенів у всіх доданків при sin x і cos x дорівнює двом.

Якщо а 0, то рівняння (по аналогії з однорідним 1-го степеня) розв’язують, поділивши на cos2 х 0 з подальшою заміною tg x = t. Якщо ж а = 0, то виносимо cos х за дужки та застосовуємо прийом відомий нам з попереднього пункту.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. Ті значення х, при яких cos x = 0, не є коренями рівняння. Розділимо ліву і праву частини рівняння на cos2 х 0. Маємо

Заміна tg x = t, маємо

До однорідних можуть зводитися рівняння, які мають зовнішній вигляд, відмінний від зовнішнього вигляду однорідного рівняння. При цьому часто застосовують формули тригонометричних функцій подвійного кута та тотожність

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. Застосовуємо формулу sin 2х = 2 sin x cos x і таку тотожність Маємо

Поділимо ліву і праву частини на cos2 х 0. Маємо Заміна tg x = t. Рівняння 3t2 —2t — 5 = 0 має корені t1 = -1; t2 = 5/3. Тоді









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.