АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§26. ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ.

 

Рівняння називають показниковим, якщо його невідомі входять лише до показників степенів при сталій основі.

Приклади показникових рівнянь:

тощо.

 

1. Рівняння а^х = b, де а^х = b.

 

Якщо b ≤ 0, то рівняння а^х = b, а > 0, а ≠ 1 не має розв’язків, оскільки вираз а^х приймає лише додатні значення.

Якщо b > 0, то рівняння має єдиний розв’язок, який використовуючи основну логарифмічну тотожність можна записати так х = log_a b.

Зауважимо, що, якщо b = а^с ,то маємо а^х = а^с і звідки х = с.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

3) 4^х = 0. Рівняння не має розв’язків.

Аналогічно розв’язуються рівняння

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання. 1) Оскільки то маємо