АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§26. ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ.

5. Заміна змінних у показникових рівняннях.

 

Досить часто показникові рівняння можна звести до алгебраїчного за допомогою заміни t = a^f(x), зауважимо, що t > 0.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання. Заміна 4^х = t , t > 0. Тоді Маємо — не задовольняє умову t > 0.

Отже,

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання. Заміна Маємо рівняння Розв’язавши його, матимемо t₁ = 4; t₂ = -2,5 - не задовольняє умову t > 0. Тоді