Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§27. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ.

1. Нерівності виду ax ≥ b, ax > b, ax ≤ b, ax < b, де a > 0, a ≠ 1.


Оскільки аx > 0 для всіх значень х при а > 0, а ≠ 1, то у випадку b ≤ 0 множиною розв’язків нерівностей ах ≥ b, ах > b є множина R, а нерівності ах ≤ b, ах < b не будуть мати розв’язків.

Приклад 1. Розв’яжіть нерівності: 1) 2x ≥ -5; 2) 3x < -1.

Розв’язання.

2) 3x < -1, нерівність не має розв’язків.

Розглянемо нерівність ах ≥ b при а > 0, а ≠ 1, b > 0. Схему розв’язання цієї нерівності подамо у вигляді таблиці.


ах ≥ b; а > 0, а ≠ 1, b > 0

0 < а < 1

а > 1

Знак нерівності змінюється на протилежний х ≤ loga b

Знак нерівності не змінюється х ≥ loga b


Зауважимо, що нерівності розв’язуються аналогічними методами. Якщо и = ас, де с - деяке число, то відповідно матимемо:

для

для

Приклад 2. Розв’яжіть нерівності:

Розв’язання.

Аналогічно розв’язуються нерівності у випадку, коли замість x маємо f(x).

Приклад 3. Розв’яжіть нерівність:

Розв’язання.

(мал. 47).







Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити