Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§27. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ.
1. Нерівності виду ax ≥ b, ax > b, ax ≤ b, ax < b, де a > 0, a ≠ 1.
Оскільки аx > 0 для всіх значень х при а > 0, а ≠ 1, то у випадку b ≤ 0 множиною розв’язків нерівностей ах ≥ b, ах > b є множина R, а нерівності ах ≤ b, ах < b не будуть мати розв’язків.
Приклад 1. Розв’яжіть нерівності: 1) 2x ≥ -5; 2) 3x < -1.
Розв’язання. 
2) 3x < -1, нерівність не має розв’язків.
Розглянемо нерівність ах ≥ b при а > 0, а ≠ 1, b > 0. Схему розв’язання цієї нерівності подамо у вигляді таблиці.
0 < а < 1 |
а > 1 |
Знак нерівності змінюється на протилежний х ≤ loga b |
Знак нерівності не змінюється х ≥ loga b |
Зауважимо, що нерівності 
розв’язуються аналогічними методами. Якщо и = ас, де с - деяке число, то відповідно матимемо:
для 
для 
Приклад 2. Розв’яжіть нерівності:
Розв’язання.
Аналогічно розв’язуються нерівності у випадку, коли замість x маємо f(x).
Приклад 3. Розв’яжіть нерівність: 
Розв’язання. 
(мал. 47).
