АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§27. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ.

2. Нерівності виду a^f(x) ≥ a^g(x), a^f(x) > a^g(x) , де a > 0, a ≠ 1.

 

Метод розв’язування нерівності а^х ≥ b можна узагальнити для нерівностей виду a^f(x) ≥ a^g(x), a^f(x) > a^g(x) , де a > 0, a ≠ 1. Подамо метод розв’язування нерівності у вигляді таблиці.

 

af(x) ≥ ag(x)
0 < а < 1	а > 1
Знак нерівності змінюється на протилежний f(х) ≤ g(x)	Знак нерівності не змінюється f(х) ≥ g(x)

 

Аналогічно розв’язується нерівність виду a^f(x) > a^g(x).

Приклад. Розв’яжіть нерівності:

Розв’язання.

2) Оскільки 0 < ½ < 1, то маємо Розв’язавши цю нерівність, маємо х ≤ -1 або х ≥ 4 (мал. 48).