Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§28. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ.

5. Заміна змінних у логарифмічних рівняннях.

Часто логарифмічні рівняння зводяться до алгебраїчних заміною log_a f(х) = t.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. Заміна Маємо

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. Маємо Заміна log₂₇x = t. Тоді

1) t₁ = -1; log₂₇x = -1; х = 27^-1 ; х₁= 1/27.

2) t₂= 2/3; log₂₇ х = 2/3; х = 27^2/3 ; x₁ = (З³)^2/3 ; х₂ = 9.

Отже,