МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§28. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ.

4. Рівняння, які зводяться до найпростіших за допомогою формул логарифмування.

 

При розв’язуванні більш складних логарифмічних рівнянь можна дотримуватися наступної схеми:

1) Знаходимо ОДЗ рівняння.

2) За допомогою формул логарифмування зводимо рівняння до виду span lang=EN-US style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>logaf(x) = b або до виду logaf(x) = logag(x).

3) Розв’язуємо отримане рівняння.

4) Перевіряємо корені на предмет входження в ОДЗ початкового рівняння та даємо відповідь.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. ОДЗ рівняння знайдемо з системи тобто х > 0.

Маємо

ОДЗ рівняння задовольняє лише перший корінь. Отже, х = 0,5 — єдиний корінь рівняння.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. ОДЗ рівняння знайдемо із системи

Домножимо ліву і праву частини рівняння на 2, щоб позбутися дробів:

Використаємо формулу логарифмування:

Тоді x1 = 10; х2 = -2. ОДЗ рівняння задовольняє лише перший корінь. Отже, x = 10 — єдиний корінь рівняння.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити