Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§29. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ.


По аналогії з рівняннями, нерівності називають логарифмічними, якщо в цю нерівність невідома входить лише під знаком логарифма.


1. Нерівності виду loga x ≥ b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x < b


При розв’язуванні нерівностей виду logax ≥ b, logax > b, logax ≤ b, logax < b можна користуватися наступними принципами:

1) якщо а > 1, то при переході до нерівності-неслідну знак нерівності залишимо без змін; якщо 0 < а < 1, то знак нерівності змінюємо на протилежний.

2) якщо в отриманій нерівності-неслідну є гарантія виконання ОДЗ: х > 0, то отриману нерівність нічим не доповнюємо; якщо такої гарантії немає, то доповнюємо дану нерівність умовою х > 0.

Покажемо (у вигляді схеми) як дані принципи використовуються, наприклад, при розв’язуванні нерівності loga х > b.


logax ≥ b a > 0, a ≠ 0, b – будь-яке число

0 < а < 1

а > 1

Знак нерівності змінюється на протилежний

0 < x ≤ ab

Знак нерівності не змінюється

x ≥ ab


Аналогічно розв’язуються нерівності, у яких замість х, у нерівність входить f(x).

Приклад. Розв’яжіть нерівність:

Розв’язання.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити