Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§29. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ.

2. Нерівності виду loga f(x) ≥ loga g(x), loga f(x) > loga g(x).


Подамо метод розв’язування нерівності logaf(x) ≥ logag(x) у вигляді таблиці:


logaf(x) ≥ logag(x)

0 < а < 1

а > 1

Знак нерівності змінюється на протилежний

Знак нерівності не змінюється


Нерівність виду loga f(x) > loga g(x) розв’язується аналогічно.

Приклад. Розв’яжіть нерівність:

Розв’язання. 1) Оскільки 0 < 1/3 < 1, то знак нерівності змінюємо на протилежний х – 2 ≤ 2х - 3. Крім того треба врахувати х – 2 > 0 (тоді умова 2х - 3 > 0 буде виконуватися автоматично). Отже, нерівність рівносильна системі:

2) Оскільки 7 > 1, то знак нерівності не змінюємо х2 - 2 > х. Крім того треба врахувати х > 0 (умова х2 - 2 > 0 виконується автоматично).

Отже, маємо:

Розв’язки першої нерівності: х < -1 і х > 2 (мал. 49 — схема вгорі). Враховуючи х > 0, маємо розв’язки: х > 2.



Отже, розв’язком початкової нерівності є множина: х > 2.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити