Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§30. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ПОКАЗНИКОВІ І ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ.

 

При розв’язуванні системи, що містять показникові і логарифмічні рівняння, використовують прийоми розв’язування систем (спосіб підстановки, спосіб додавання, заміну змінних) та методи розв’язування показникових і логарифмічних рівнянь.

Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розв’язання. Помножимо перше рівняння системи на друге, маємо Звідси y = 3 – x. Підставимо у перше рівняння початкової системи:

Отже, (2;1) — розвязок системи рівнянь.

Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розв’язання. Оскільки 16 = 24 і х > 0 і y > 0, то маємо:

Заміна Маємо:

Враховуючи t > 0 і z > 0, отримаємо t = 5; z = 6. Тоді = 5; х = 25; = 6; у = 36. Отже, (25;36) — розв’язок системи.

Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розв’язання. Із другого рівняння системи дістаємо:

Підставимо у перше рівняння замість х вираз 5 - у. Маємо

Тоді, х = 5 - у; х = 5 - 7; х = -2. Отже, (-2;7) — розв’язок системи.

Приклад 4. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розв’язання. Із першого рівняння системи дістанемо

Заміна

Значить, logух = 1. Початкова система рівносильна такій:

Звідси, у = 4, тоді х = 4.

Отже, (4;4) — розв’язок системи.

Приклад 5. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розв’язання. Логарифмуючи друге рівняння за основою 2 (враховуючи додатність лівої частини рівняння), дістанемо: Маємо

Звідси у1 = 3, тоді

Отже, пари (4;3) і (1/8;-2) розв’язки системи рівнянь.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.