МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§31. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ.

 

Звичайно в рівняннях, нерівностях, системах буквами позначають невідомі величини, але іноді рівняння, нерівність, система крім таких букв містить ще букву, яка позначає невідоме стале число - параметр.

Тоді ми маємо справу не з одним рівнянням, або нерівністю, або системою, а з їх нескінченною кількістю, які дістаються при різних значеннях параметра. При цьому може статися так, що при деяких значеннях параметра рівняння, нерівність або система не має розв’язків, при деяких має єдиний розв’язок, при деяких - безліч тощо.

Розв’язати рівняння (нерівність, систему) означає для кожного значення параметра встановити, чи має рівняння (нерівність, система) розв’язки; якщо так, то встановити ці розв’язки, які в більшості випадках залежать від параметра.

На жаль, універсальних методів розв’язування задач із параметрами немає. Найбільш загальну схему розв’язування можна окреслити наступним чином: спочатку знаходять область допустимих значень параметра (якщо вона відрізняється від множини всіх дійсних чисел), потім цю множину розбивають на випадки, в кожному з яких відповідь одна й та сама (наприклад, рівняння не має розв’язків або розв’язок виражається одним і тим самим виразом через параметр).

Зауважимо, що важливим етапом розв’язування задач з параметрами є запис відповіді, особливо для рівнянь (нерівностей, систем), розв’язування яких, розгалужується (містить декілька випадків) залежно від значень параметра. У відповіді до таких задач збираємо всі раніше отримані результати, зазвичай записуючи їх у формі «якщо..., то...».

Далі розглянемо приклади рівнянь, нерівностей, систем, в яких невідома величина позначена буквами — х, у, а параметр — буквою а.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити