Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§31. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ.

1. Розв’язування рівнянь з параметрами.

 

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. При розв’язуванні рівняння слід розглянути випадки, коли a2 - 9 = 0 (де відбувається, коли а = 3 або а = -3) і коли а2 - 9 0. Отже:

1) а = 3, тоді рівняння матиме вигляд 0 х = 0 і х — будь-яке число;

2) а = -3, рівняння матиме вигляд 0 х = -6 і рівняння не має розв’язків;

3) а 3; а -3, тоді

Відповідь. Якщо а = 3, то х — будь-яке число; якщо а = -3, то рівняння не має розв’язків; якщо а 3; а -3, то х = 1/(a + 3).

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння ах2 - 2х - 1 = 0.

Розв’язання. Якщо параметр а = 0, то матимемо лінійне рівняння, якщо ж а 0, то квадратне. Такі випадки і слід розглянути.

1) а = 0; -2х - 1 = 0; х = -0,5.

2) а 0. Знаходимо дискримінант рівняння D = 4 + 4а. Якщо D 0, тобто 4 + 4а 0; а -1, то рівняння матиме два кореня (за умовою, що а 0), різні або однакові:

Якщо ж 4 + 4а < 0, тобто а < -1, то рівняння не матиме дійсних коренів.

Відповідь. Якщо а = 0, то х = -0,5; якщо а < -1, то рівняння не має розв’язків; якщо а -1 і а 0, то

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння 7 2х + 12 = а + а 2х.

Розв’язання. Маємо (7 - а) 2х = а - 12.

1) Якщо а = 7, то рівняння 0 2х = -5 — розв’язків не має.

2) Якщо а 7, то Це рівняння матиме розв’язок, якщо тобто а (7;12). В цьому випадку

Якщо ж а < 7 або а 12, то розв’язків не має.

Відповідь. Якщо а 7 або а 12, то рівняння не має розв’язків; якщо









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.