Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§31. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ.

2. Розв’язування нерівностей з параметрами.

 

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність: ах 2.

Розв’язання. При розв’язуванні нерівності слід розглянути випадки а < 0, а = 0, а > 0.

1) а < 0. Поділимо ліву і праву частини нерівності на число а. Оскільки а < 0, то при діленні на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний. Маємо x 2/a.

2) а = 0. Маємо 0 х 2, х — будь-яке число.

3) а > 0. Поділимо ліву і праву частини нерівності на число а. Оскільки а > 0, то приділенні на додатне число знак нерівності не змінюється. Маємо x 2/a.

Відповідь. Якщо а < 0, то х 2/a; якщо а = 0, то х — будь-яке число; якщо а > 0, то х 2/a.

Приклад 2. Для всіх значень параметра а (а > 0, а 1) розв’яжіть нерівність

Розв’язання. Розглянемо два випадки: 1) а > 1; 2) 0 < а < 1.

1) а > 1. Логарифмуємо обидві частини нерівності за основою а. Оскільки а > 1, то залишаємо знак нерівності без змін:

Заміна logа х = t. Маємо t2 + Зt - 4 0. Звідки t -4 або t 1 (мал. 52). loga x -4 або loga x 1. Оскільки а > 1, то маємо 0 < х а-4 або х а.

 

 

2) 0 < а < 1. Логарифмуємо обидві частини нерівності за основою а. Оскільки 0 < а < 1, то змінюємо знак на протилежний:

Заміна lоga х = t. Маємо t2 + 3t - 4 0. Звідки -4 t 1 (мал. 53). Тому -4 loga х 1. Враховуючи ще раз, що 0 < а < 1, матимемо 0 < х а-4; а х 1/а4.

 

 

Відповідь. Якщо 0 < а < 1, то а х 1/а4; якщо а > 1, то 0 х а-4 або х а.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.