МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§32. ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФУНКЦІЙ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ.

1. Використання ОДЗ рівняння або нерівності, яка є пустою множиною або скінченою множиною.

 

Легко зрозуміти, що кожен розв’язок рівняння або нерівності повинен належати ОДЗ усього рівняння або нерівності. Тому, якщо ОДЗ рівняння або нерівності є пустою множиною то рівняння або нерівність не має коренів.

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність

Розв’язання. ОДЗ нерівності задається системою звідки

Остання система не має розв’язків, ОДЗ нерівності є пустою множиною (не містить жодного числа), тому нерівність розв’язків не має.

Інколи ОДЗ рівняння або нерівності є скінченною множиною, тобто в ОДЗ входять кілька чисел (в основному одне-два числа).

Якщо ОДЗ рівняння або нерівності є скінченною множиною, то для його розв’язання досить перевірити всі числа, що входять в ОДЗ.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання. ОДЗ рівняння задається системою

тобто х2 =4, x1 = 2; х2 = -2.

Перевіримо по черзі ці значення:

— не є коренем рівняння;

— корінь рівняння.

Отже, х = -2 - єдиний корінь рівняння.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити