Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ.
Завдання з вибором однієї правильної відповіді.
Завдання 1-60 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.
1. Задано рівняння:
Указати всі рівняння, які не мають коренів на множині дійсних чисел.
2. Скільки всього коренів має рівняння x3 – 4lxl = 0?
3. Скільки коренів має рівняння xlxl – 2x = 0?
4. Вказати суму коренів рівняння: lx + 2l =5.
5. Розв’яжіть рівняння 3/x = 5.
6. Розв’яжіть рівняння lх2 - 2хl = 1.
7. Чому дорівнює добуток коренів квадратного рівняння х2 - 5х - 2 = 0?
8. Чому дорівнює сума коренів квадратного рівняння х2 +7х - 3 = 0?
9. Скільки дійсних коренів має рівняння х2 - 2х + 7 = 0 ?
10. Знайти корені рівняння: 
11. Яке з рівнянь має розв’язок (3; -1)?
12. Указати проміжок, якому належить корінь рівняння: 3х = 1/81.
13. Розв’язати рівняння: 
14. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2х = 9?
15. Яке з рівнянь має безліч коренів?
16. Указати пару, яка є розв’язком рівняння: х - у = 5.
17. Знайти суму коренів рівняння: 
18. Знайти точку перетину графіків функцій: 
19. Розв’яжіть рівняння: 
20. Розв’язати рівняння: 
21. Розв’язати рівняння: 
22. Скільки коренів має рівняння sin х =
?
23. Розв’язати рівняння: 
24. Розв’язати рівняння: sin(4x) = 1.
25. Розв’язати рівняння: 2cosx = 1.
26. Розв’язати рівняння: 
27. Розв’язати рівняння: sin x – cos x = 0.
28. Розв’язати рівняння: 
29. Розв’язати рівняння: 
30. Розв’язати рівняння: 
31. При якому значенні параметра а рівняння х2 = а + 1 має єдиний розв’язок?
32. При якому значенні параметра а рівняння х2 + 2х + а = 0 має єдиний розв’язок?
33. Якщо 
то d =
34. Якщо 
то l =
35. Якщо 
36. Розв’язати нерівність: х2 > 2х.
37. Розв’язати нерівність: 
38. Відомо, що а > b. Яка з нерівностей хибна?
39. Для якої з нерівностей число -1 є розв’язком?
40. Яке із запропонованих чисел є розв’язком нерівності х2 – х - 2 < 0?
41. Яка з нерівностей є правильною при будь-якому значенні х?
42. Яка з нерівностей є правильною, якщо m > n?
43. Розв’язати нерівність: 
44. Розв’язати нерівність: 
45. Розв’язати нерівність: 
46. Яка з пар чисел є розв’язком системи: 
47. Розв’язати систему нерівностей: 
48. Чому дорівнює сума цілих розв’язків нерівності х2 – х – 6 < 0?
49. Розв’язати нерівність: (1/3)x ≤ 1/9.
50. Розв’язком якої нерівності є число 64?
51. Розв’язати нерівність: 
52. Розв’язати нерівність: 
53. Розв’язати нерівність: 
54. Розв’язати нерівність: 
55. Розв’язати нерівність: 
56. Скільки цілих розв’язків має рівняння: 
57. Яке з запропонованих чисел є розв’язком нерівності sin x > cos x?
58. На малюнку 60 зображено графіки функцій f(x) = log3 х + 2 та 
Скільки всього цілих розв’язків має нерівність f(x) ≥ g(x) ?
59. На малюнку 61 зображено графіки функцій f(х) =
та 
Указати проміжок, на якому виконується нерівність f(x) ≤ g(x).
60. Розв’язати нерівність: 
на проміжку (0;π).
Завдання на встановлення відповідностей.
У завданнях 1-5 до кожного з рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою.
1. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та кількістю їх розв’язків (А-Д).
А Жодного
Б Один
В Безліч
Г Дві
Д Три
2. Установити відповідність між квадратними рівняннями (1-4) та сумою їхніх коренів (А-Д).
А -5
Б -7
В рівняння не має коренів
Г 7
Д 5
3. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та їхніми розв’язками (А-Д).
А 2
Б 4
В 8
Г 16
Д 32
4. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та іхніми розв’язками (А-Д).
5. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та іхніми розв’язками (А-Д).
Завдання з короткою відповіддю.
1. Розв’язати рівняння: 
Якщо рівняння має один корінь, записати його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь записати їх добуток.
2. Розв’язати рівняння: 
Якщо рівняння має один корінь, записати його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь записати їх суму.
3. Розв’язати рівняння: 
Якщо рівняння має один корінь, записати його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь записати їх добуток.
4. Записати найбільше ціле значення параметра а, при якому рівняння
= 3,5 - а має розв’язки.
5. Розв’язати рівняння: 
Якщо рівняння має один корінь, записати його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь записати їх суму.
6. Знайти корінь рівняння: 
7. Розв’язати рівняння: 
Якщо рівняння має один корінь, записати його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь записати їх суму.
8. Записати найбільше ціле значення параметра а, при якому рівняння 
має корені.
9. Знайти (у градусах) найменший додатній розв’язок рівняння: 6 sin х + 3 = 0.
10. Знайти кількість усіх цілих розв’язків нерівності: 
Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь записати число 100.
11. Знайти найменше ціле число, що є розв’язком нерівності: 
12. Розв’язати нерівність: 
У відповідь записати суму усіх цілих розв’язків нерівності. Якщо нерівність має безліч розв’язків, то у відповідь записати число 100.
13. Розв’язати нерівність: 
У відповідь записати найменший цілий розв’язок нерівності.
14. Розв’язати нерівність: 
У відповідь записати найменший натуральний розв’язок нерівності.
15. Розв’язати систему рівнянь: 
Для одержання розв’язку (х0;у0) системи обчислити та записати у відповідь суму х0 + у0.
16. Розв’язати систему рівнянь: 
Для одержання розв’язку (х0;у0) системи обчислити та записати у відповідь добуток х0у0.
17. Розв’язати систему рівнянь: 
У відповідь записати найбільший цілий розв’язок системи. Якщо такого значення не існує, то у відповідь записати число 100.
18. При якому значенні параметра а система 
не має розв’язків?
19. Знайти найменше значення параметра а, при якому система рівнянь 
має єдиний розв’язок.
20. При якому значенні параметра а сума квадратів коренів рівняння х2 - ах + а - 1 = 0 буде найменшою?