АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§33. ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНОГО МЕТОДА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ.

3. Використання графічного метода розв’язування і дослідження системи рівнянь.

 

Якщо задано систему рівнянь і можна побудувати графіки рівнянь F₁(x;y) = 0 і F₂(х;у) = 0, то точки перетину цих графіків і будуть розв’язками системи. Таким чином можна визначити кількість розв’язків системи та безпосередньо розв’язки (точно або наближено).

Приклад. Знайдіть найбільше значення параметра а, при якому система рівнянь має єдиний розв’язок.

Розв’язання. Запишемо систему наступним чином

Графіком рівняння х² + у² = 4 є коло з центром у точці (0;0) і радіусом 2 (мал. 59). Графіком рівняння (х - 5)² + у² = а, де а > 0 є коло з центром у точці (5;0) і радіусом .

 

 

Система матиме один розв’язок, коли кола дотинатимуться. Найбільшому значенню а відповідає внутрішній дотик кіл (мал. 59). В цьому випадку радіус більшого кола дорівнює 7. Отже, = 7, а = 49.

Таким чином, найбільшим значенням параметра а при якому система рівнянь має єдиний розв’язок, є 49.