МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§33. ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНОГО МЕТОДА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ.

3. Використання графічного метода розв’язування і дослідження системи рівнянь.

 

Якщо задано систему рівнянь і можна побудувати графіки рівнянь F1(x;y) = 0 і F2(х;у) = 0, то точки перетину цих графіків і будуть розв’язками системи. Таким чином можна визначити кількість розв’язків системи та безпосередньо розв’язки (точно або наближено).

Приклад. Знайдіть найбільше значення параметра а, при якому система рівнянь має єдиний розв’язок.

Розв’язання. Запишемо систему наступним чином

Графіком рівняння х2 + у2 = 4 є коло з центром у точці (0;0) і радіусом 2 (мал. 59). Графіком рівняння (х - 5)2 + у2 = а, де а > 0 є коло з центром у точці (5;0) і радіусом .

 

 

Система матиме один розв’язок, коли кола дотинатимуться. Найбільшому значенню а відповідає внутрішній дотик кіл (мал. 59). В цьому випадку радіус більшого кола дорівнює 7. Отже, = 7, а = 49.

Таким чином, найбільшим значенням параметра а при якому система рівнянь має єдиний розв’язок, є 49.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.